初中数学沪科版八年级上册第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明教学课件ppt

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第13章  三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明第5课时　三角形的外角教学目标1.引导学生理解三角形的外角的概念.2.使学生掌握三角形外角的性质.3.让学生灵活运用三角形内角和定理及外角的性质解决相关问题.教学重难点重点：三角形外角的性质.难点：运用三角形内角和定理及外角的性质解决相关问题.．教学过程导入新课三角形的内角和等于180°.如图，在△中，∠＝45°，∠=＝80°，则∠=＝55°.如果我们将延长至点，则可以得到一个新角∠思考： ∠还是△的内角吗？【学生讨论，老师引出新课】探究新知一、三角形的外角的概念如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一个外角.二、三角形的外角的性质问题1 ：如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？【学生讨论，老师总结】∠BCD与∠ACB互补.问题2：如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A、∠B)有什么关系？【学生讨论，老师总结】∠A+∠B＝∠BCD问题2：你会证明这个结论吗？已知：如图，△ABC，求证：∠ACD＝∠A+∠B.证明：过C作CE∥AB，∴∠1＝ ∠B，（两直线平行，同位角相等）∠2＝ ∠A ，（两直线平行，内错角相等）∴∠ACD＝ ∠1+ ∠2＝ ∠A+ ∠B.【老师总结】三角形内角和定理的推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.应用格式：∵ ∠ACD是△ABC的一个外角，∴ ∠ACD＝∠A+∠B.例1 一个零件的形状如图所示，按规定∠ 应等于90°，∠，∠ 应分别是21°和32°，检验工人量得∠，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？ 解：如图所示，延长交 于点.因为∠是△ 的一个外角， 所以∠＝∠+∠. 又因为∠ 是△ 的一个外角， 所以∠＝∠+∠. 所以∠＝∠+∠+∠＝90°+21°+32°＝ 143°≠148°. 所以可以断定这个零件不合格. 教师活动：巡视指导，精讲点拨.学生活动：学生自己写出过程，小组内交流.探究1：如图 ，试比较∠2 、∠1的大小.解：∵ ∠2＝∠1+∠B,∴ ∠2＞∠1.探究2：如图，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.解：∵∠2＝∠1+∠B,∠3＝∠2+∠D,∴∠3＞∠2＞∠1.【学生分小组交流，老师总结】三角形内角和定理的推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 例2  如图，△中，是延长线上一点， 是延长线上一点，是上一点，连接.求证：∠>＞∠. 证明：∵ ∠ 是△ 的一个外角， ∴ ∠＞∠. ∵ ∠是△ 的一个外角， ∴ ∠＞∠， ∴ ∠＞∠. 教师活动：巡视指导，精讲点拨.学生活动：学生自己写出过程，小组内交流.三、三角形的外角和例3  如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3,∠ACD＝∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3＝180 °，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2(∠1+∠2+∠3)＝360 °.你还有其他解法吗？【学生分组交流讨论】解法2：如图，∠BAE+∠1＝180°， ①∠CBF+∠2＝180°，②∠ACD+∠3＝180°.③又知∠1+∠2+∠3＝180°，①+ ②+ ③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+（∠1+∠2+∠3)＝540 °，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°-180°＝360°.解法3 ：如图所示，过点作射线，使∥. ∵ ∥， ∴ ∠ ＝∠，∠ ＝∠. ∴ ∠+∠+∠ ＝∠+∠+∠. 结论：三角形的外角和等于360°.课堂练习1.已知△的一个外角为50°，则△ABC一定是（ ）A.锐角三角形             B.钝角三角形C.直角三角形             D.钝角三角形或锐角三角形2.如图，AB∥CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F 等于（    ）A.26°   B.28°  C.30°  D.32°3.将一副直角三角尺如图所示放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线上， 则∠1 的度数为（　　） A.75°   B.65°  C.45°  D.30°4.如图，在△中，∠,点延长线上一点，∠，则∠＝         .5.如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，   求∠A的度数．6.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.参考答案1．B2．A3. A4.70°5. 解：延长BP交AC于点E，则∠BPC、∠PEC分别为△PCE、△ABE的外角， ∴∠BPC＝∠PEC+∠PCE，∠PEC＝∠ABE+∠A，∴∠PEC＝∠BPC-∠PCE＝150°-30°＝120°.∴∠A＝∠PEC-∠ABE＝120°-20°＝100°.6.解：如图，∵ ∠1是△FBE的外角,∴∠1＝∠B+ ∠E,同理∠2＝∠A+∠D.在△CFG中，∠C+∠1+∠2＝180º,∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ 180º.课堂小结布置作业    P83练习板书设计三角形的外角1.三角形外角的概念2.三角形外角的性质推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角3.三角形的外角和等于360° 教学反思                       教学反思                           教学反思                           教学反思                           教学反思                           教学反思