2023年安徽省亳州市中考二模数学试题（含答案）

亳州市2023届九年级第二次模拟考试

数学（试题卷）

注意事项：

1．数学试卷满分150分，考试时间共120分钟。

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。

3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．

2．2月5日，合肥市统计局发布2022年全市经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果，2022年合肥全市生产总值（GDP）为12013.1亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶．数据12013.1亿用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图所示的几何体，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

4．下列各式中，计算结果是的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，已知，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（    ）

A．115° B．120° C．125° D．135°

6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值不可能是（    ）

A．-2 B．-1 C．0 D．1

7．已知，，，那么x，y，z满足的等量关系是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在中，直径于点H．若，，则BH的长为（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

9．九（2）班进行演讲比赛，题目有“我的祖国”“我的梦想”“美丽的家乡”“我的同桌”（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个题目）．比赛时，将A，B，C，D这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小进先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由晓晨从中随机抽取一张卡片，则小进和晓晨抽中不同题目的概率为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，抛物线的对称轴是直线，图象与x轴交于A，B两点．若，则下列结论中错误的是（    ）

A．

B．

C．

D．若为任意实数，则

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．因式分解：______．

12．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是______．

13．如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，交反比例函数的图象于点B．若的面积为2，则m的值为______．

14．如图，在中，，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N．

（1）的度数是；

（2）若，，连接MN，当线段MN有最小值时，线段AM的长为______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：．

16．解分式方程：．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出；

（2）将绕点A按顺时针方向旋转90°得到，画出．

18．如图，下列图案都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中：

第1个图案中基本图形的个数：，

第2个图案中基本图形的个数：，

第3个图案中基本图形的个数：，

第4个图案中基本图形的个数：，

…

按此规律排列，解决下列问题：

（1）写出第5个图案中基本图形的个数：______=______；

（2）如果第n个图案中有2024个基本图形，求n的值．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．消防车是灭火救灾的主要装备．如图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图．当云梯OD升起时，OD与底盘OC的夹角为α，液压杆AB与底盘OC的夹角为β．已知液压杆m，当，时，求AO的长．（结果精确到0.1m，参考数据：，，）

20．如图，AB为的直径，半径，的切线CE交AB的延长线于点E，的弦CD与AB相交于点F．

（1）求证：；

（2）若，且B为EF的中点，求的半径长．

六、（本题满分12分）

21．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：______，______，______；

（2）估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数；

（3）请你对两个年级学生的“国家安全法”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）．

七、（本题满分12分）

22．如图1，在和中，，．

（1）①求证：；

②若，试判断的形状，并说明理由；

（2）如图2，旋转，使点D落在边BC上，若，．

求证：．

八、（本题满分14分）

23．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h m，如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2 m，高出喷水口0.5 m，灌溉车到绿化带的距离OD为d m．当 m， m， m时，解答下列问题：

（1）①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；

②求出点B的坐标；

（2）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，试求出d的取值范围．

亳州市2023届九年级第二次模拟考试·数学（参考答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．C2．D3．C4．D5．A6．C7．C8．D9．D

10．B【解析】∵抛物线开口向上，∴．∵抛物线对称轴为直线，∴．∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴，∴，故选项A正确；设抛物线的对称轴与x轴的交点为E，则点E的坐标为，∴．∵，∴，即点B的坐标为，∴当时，，∴，故选项B错误；∵，，∴，故选项C正确；∵当时，y取最小值，∴，即，故选项D正确．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11． 12． 13．2

14．（1）90°（2分）（2）（33分）

【解析】（1）∵，，∴．又∵，∴四边形DMAN是矩形，∴．（2）连接AD．∵，，，∴．∵四边形DMAN是矩形，∴．由题意知当时，线段AD的值最小，即线段MN有最小值，此时的面积为，∴．易知，∴，∴，∴，

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：原式……………………………………………………（4分）

．…………………………………………………………………………（8分）

16．解：方程两边都乘，得．

去括号，得．

移项、合并同类项，得．

系数化为1，得．……………………………………………………………………………………（6分）

检验：当时，．

∴是原分式方程的解………………………………………………………………………………（8分）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．解：（1）如图所示，即为所求．…………………………………（4分）

（2）如图所示，即为所求．………………………………………………（8分）

18．解：（1）    17…………………………………………………………………………（4分）

（2）∵第n个图案中基本图形的个数为，

∴，

∴…………………………………………………………………………………………………（8分）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．解∵，

∴，∴m．

∵，∴，∴m．……………………………………………（5分）

∵，∴（m）

∴（m）．

答：AO的长约为1.9 m．…………………………………………………………………………………（10分）

20．（1）证明：连接OC．

∵CE是的切线，∴，

∴，即．

∵，∴．

∵，∴，

∴．

∴．

又∵，∴，

∴．……………………………………………………………………………………（5分）

（2）解：设的半径为r，则．

∵，B为EF的中点，∴，∴．

在中，，

∴，解得或（舍去）．

∴的半径长为6………………………………………………………………………………………（10分）

六、（本题满分12分）

21．解：（1）70    80    80……………………………………………………………………………（3分）

【解析】七年级的中位数为（分）；

八年级的平均数为（分），众数为80分．

（2）由题意知，抽取的七年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为（人）；

抽取的八年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为（人），

∴七、八年级共600名学生竞赛成绩达到90分及以上的人数为（人）．

答：该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为210人．…………………（7分）

（3）从平均数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的平均数分别为80．8分，80分，说明七年级学生竞赛成绩的平均数大于八年级学生竞赛成绩的平均数，故七年级学生的竞赛成绩较好．

从中位数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的中位数分别为70分，80分，说明八年级学生竞赛成绩的中位数大于七年级学生竞赛成绩的中位数，故八年级学生的竞赛成绩较好．

从众数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的众数分别为70分，80分，说明七年级学生竞赛成绩中70分最多，八年级学生竞赛成绩中80分最多，故八年级学生的竞赛成绩较好．（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）…………………………………………………………………………………………（12分）

七、（本题满分12分）

22．（1）①证明：∵，，

∴，∴，即．

又∵，∴，即．

∴………………………………………………………………………………………（4分）

②解：是等腰三角形．…………………………………………………………（6分）

理由：由①知．

∵，∴，即是等腰三角形．……………………………………………………（8分）

（2）证明：∵，，

∴，∴，即．

又∵，∴，

∴，∴．

∵，∴，∴，

∴，∴．………………………………………………………………（12分）

八、（本题满分14分）

23．解：（1）①由题意，得是上边缘抛物线的顶点，设．

∵上边缘抛物线过点，∴，解得，

∴上边缘抛物线的函数解析式为．

当时，，解得，（舍去），

∴点C的坐标为，

∴喷出水的最大射程OC为6 m，……………………………………………………………………（4分）

②由①知，上边缘抛物线的对称轴为直线，

∴点的对称点为，

∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4 m得到的．

又∵点C的坐标为，

∴点B的坐标为………………………………………………………………………………………（8分）

（2）∵，∴点F的纵坐标为0.5，∴，

解得．∵，∴．

当时，y随x的增大而减小，

∴当时，要使，则．

∵当时，y随x的增大而增大，且时，，

∴当时，要使，则．

∵，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，

∴d的最大值为．

由下边缘抛物线可知，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，

∴d的最小值为2．

综上所述，d的取值范围是．………………………………………………………（14分）