2023年福建省三明市永安市中考一模数学试题（含答案）

2022—2023学年下学期初中毕业班质量抽测

数学试题

（满分：150分  检测时间：120分钟）

友情提示：1.本试卷共6页.

2.考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上.

3.答题要求见答题卡上的“注意事项”.

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂.

1.如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是

A.2 B. C. D.

2.据文化和旅游部官网消息，2023年春节假日七天，全国国内旅游出游308000000人次，数字308000000用科学记数法表示为

A. B. C. D.

3.下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是

A. B. C. D.

4.下列各式计算正确的是

A. B. C. D.

5.已知反比例函数，且在各自象限内随的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为

A. B. C. D.

6.下列说法正确的是

A.命题一定有逆命题  B.所有的定理一定有逆定理

C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题

7.从，两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图.下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

8.A市与甲、乙两地的距离分别为400千米和350千米，从市开往甲地列车的速度比从市开往乙地的速度快15千米/时，结果从市到甲、乙两地所需时间相同，根据题意可列方程，则方程中表示

A.从市开往甲地列车的速度 B.从市开往乙地列车的速度

C.从市开往甲地的时间  D.从市开往乙地的时间

9.如图，矩形的对角线，交于点，，，点是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为点、，则的值为

A. B. C. D.

10.如图，若抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，若.则的值为

A. B. C. D.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置.

11.分解因式：_______________.

12.如图，若，，则___________.

13.关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为____________.

14.在等边三角形、矩形、正方形、圆中，对称轴条数最多的是_____________.

15.如图，电路图上有四个开关、、、和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关、、都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是____________.

16.如图，正方形中，点是边上一点，连结，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连结，有以下几个结论：

①；②；③；④若，则.

你认为其中正确是___________.（填写序号）

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。

17.（本小题满分8分）计算：

18.（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中.

19.（本小题满分8分）如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点.求证：.

20.（本小题满分8分）如图，在中，，

（1）在边上找一个点，使得点到边的距离等于（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若，，求线段的长.

21.（本小题满分8分）某学校拟举办“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）参与此次抽样调查的学生人数是_________人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；

（2）图②中扇形的圆心角度数为__________度；

（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少？

22.（本小题满分10分）某水果店经销甲、乙两种优质水果，两次购进水果的情况如下表所示：

（1）求甲、乙两种水果的进价；

（2）销售完前两次购进的水果后，水果店决定第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元.那么至多可以购买乙种水果多少千克？

23.（本小题满分10分）如图，在中，，以为直径的交与点，过点作于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求半径长.

24.（本小题满分12分）在中，，将线段绕点C旋转，得到线段，连接、.

（1）如图1，将线段绕点逆时针旋转，则的度数为__________；

（2）将线段绕点顺时针旋转时，

①在图2中依题意补全图形，并求的度数；

②若的平分线交于点，交的延长线于点，连结，用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明.

25.（本小题满分14分）已知：经过点，.

（1）求函数解析式；

（2）平移抛物线使得新顶点为.

①倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围；

②在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标.

2022－2023学年初中毕业班质量抽测

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：每小题4分，满分40分.

二、填空题：每小题4分，满分24分.

11. 12.100° 13. 14.圆 15. 16.①②③

三、解答题：

17.解：原式

18.解：原式

当时，原式

19.证明：矩形中，，

由折叠知：，∴，

又∵∴

20.解：（1）如图，点D就是所求的.（正确画图3分，写结果1分）

（2）在中，

过点作，垂足为

由（1）可得：，

设，则，

在中，解得：，即

21.解：（1）120，补全统计图如下图

（2）90

（3）（人）

答：估计最喜爱“测量”项目的学生人数约为300人

22.解：（1）设甲、乙两种水果的进价分别为每千克元、元.

依题意可得：解得：

答：甲、乙两种水果的进价分别为每千克12元、20元.

（2）设购买乙种水果千克，则购买甲种水果千克.

依题意可得：解得：.

答：至多可以购买乙种水果120千克

23.（1）证明：连接

∵∴∵∴∴

∴∵∴

∴是的切线.

（2）连接

在中，，∴

在中，∴

∴∴的半径为4.

24.解：（1）135°；

（2）①依题意补全图形如图，

由旋转得：，，

∴，∵，，

∴，，

∴；

②

证明：过点作，交的延长线于点，

∵，平分，∴垂直平分，

∴，
由①知，，∴，∴，
∵，∴，，
∵，，

∵，
∴，又∵，
∴，∴，

∵，∴.

25.解：（1）把，代入得：解得：

∴函数解析式为：

（2）①原抛物线的顶点坐标为（即点）

∵平移抛物线使得新顶点为．

∴抛物线向右平移了个单位，

∴∴，

∴新抛物线对称轴为直线，开口向上，

∵在的右侧，两抛物线都上升，∴

②把代入，得∴

根据题意，得新抛物线解析式为：

∴，∵，

∴，

∴，

如图，过点作轴于，则，

∴，

∴，即解得：，

∴

∴的坐标为