2023年黑龙江省哈尔滨市道里区中考一模数学试题（含答案）

2022-2023学年度九年级数学调研测试（一）

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.实数2023的相反数等于（    ）.

A. B.2023 C. D.

2.下列运算中，正碖的是（    ）.

A.  B.

C.  D.

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）.

A.  B.  C.  D.

4.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的左视图是（    ）.

A.  B.  C.  D.

5.某厂家今年一月份的口罩产量是16万个，三月份的口罩产量是25万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为，则所列方程为（    ）.

A.  B.

C.  D.

6.如图，小明在处看到西北方向上有一凉亭，北偏东35°的方向上有一棵大树，已知凉亭在大树的正西方向，若米，则、两点相距为（    ）米.

A. B.

C. D.

7.对于反比例函数，下列说法不正确的是（    ）.

A.点在它的图象上 B.它的图象在第二、四象限

C.当时，随的增大而增大 D.当时，随的增大而减小

8.如图，绕点逆时针旋转60°得到（点与点是对应点，点与点是对应点），点是中点，与相交于点，，则的长为（    ）.

A.3 B.4 C.5 D.6

9.如图，，，，则的长为（    ）.

A.8 B.9 C.12 D.15

10.如图，在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，甲车和乙车同时匀速出发，甲车先到达目的地，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离（单位：km）与行驶时间（单位：h）的函数关系图象，下列说法错误的是（    ）.

A.甲、乙两车相遇时间为1h B.甲车速度为

C.乙车速度为 D.甲车比乙车早0.5h

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.将数字4040000用科学记数法表示为______.

12.在函数中，自变量的取值范围是______.

13.把因式分解的结果是______.

14.计算的结果是______.

15.不等式组的整数解为______.

16.一个袋子中有两个黄球，一个红球，任意摸出一个球后不放回，再任意摸出一个球，求两次摸到一红球和一黄球的概率为______.

17.某扇形的面积为，扇形的半径为9，则此扇形圆心角为______.

18.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的拋物线的解析式为______.

19.如图，一张矩形纸片，点和点分别在和上，沿折叠纸片，点和点分别是点和点的对应点，如果翻折之后测量得，则的度数是______.

20.如图，正方形中，点在上，连接，点在上，连接，，，，则的长为______.

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21.（本题7分）

先化简，再求代数式的值，其中.

22.（本题7分）

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.

（1）画出等腰直角三角形，点在方格纸上的格点上，；

（2）画出等腰三角形，点在方格纸上的格点上，的面积为10，直接写出点到的距离.

23.（本题8分）

某区教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，现抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图.

请根据所给的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）该中学共有1800名学生，估计此次竞赛该校获良好及良好以上成绩的学生人数为多少.

24.（本题8分）

已知：点在同一直线上，，，.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接和，交于点，若，于点，，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中是面积3倍的所有三角形.

25.（本题10分）

某社区计划对面积为2000平方米的区域进行绿化招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队勄天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的而积是多少平方米；

（2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.2万元，如果施工总费用不超过11万元，那么乙工程队至少需施工多少天？

26.（本题10分）

已知：内接于，为的直径，直径垂直于弦于点，连接，过点作的切线交延长线于点.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点在上，连接交于点，若，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，点在上，作垂足为点，，，，求的长.

27.（本题10分）

已知：在平面直角坐标系中，抛物线的图象交轴于点和点（点在点的左侧），交轴于点，.

（1）如图1，求拋物线的解析式；

（2）如图2，点在第四象限的拋物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，连按并延长交轴于点，若，求点的坐标；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，点在间的拋物线上，连接，点在y轴上，连接和，，，与交于点，连接，求直线的解折式.

2022-2023下学期九年级数学调研测试一答案

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.A   2.D   3.B   4.B   5.C   6.C   7.D   8.B   9.B   10.D

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.   12.   13.   14.   15.1   16.   17.80°

18.   19.67°或113°   20.

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21.（本题7分）

解：原式

原式

22.（本题7分）

点到的距离.（每图画正确各3分，求距离正确1分）

23.（本题8分）

（1）解：（名）

答：在这次调查中，一共抽取了80名学生.

（2）（名），（名）

（补图正确2分）

（3）（名）

答：估计此次竞赛该校获良好及良好以上成绩的学生人数为1350名。

24.（本题8分）

（1）证明：∵

∴

即

∵，

∴

∴

∴

（2）、、、

25.（本题10分）

（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化的面积为，

根据题意得：，

解得：

经检验，是原分式方程的解，

∴

答：乙工程队每天能完成绿化的面积为，甲工程队每天能完成绿化的面积为.

（2）设乙工程队需施工天，则甲工程队需施工天，

根据题意得：，

解得：.

答：乙工程队至少需施工10天.

26.（本题10分）

（1）证明：如图1，连接.

∵是的切线

∴

∴

设则

∵

∴

∵为的直径

∴

∵

∴

∴

∴

∴

（2）证明：如图2，

∵

∴，

∴

∴

∵

∴

∴

∵，

∴

∴

（3）解：如图3，延长到点，使，连接并延长交于点，过点作垂足为点.

∵，

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∵，

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴，即

∴

∴，，

在中

在中，，，，，

在中

在中

解可得

∴.

27.（本题10分）

（1）解：如图1，

把代入中，

，解得，

∴抛物线解析式.

（2）如图2，过点作轴的垂线，垂足为点，延长交轴于点，直线是抛物线的对称轴.

∵轴

∴

∴四边形、四边形和四边形都是矩形

∴，，

由抛物线解析式及图象可知二次函数对称轴为.

即

∵，轴，

∴根据二次函数对称性可得

∴即点的横坐标为9代入抛物线解析式中

可得

令则，即

或

∴，

∵

∴

，

∴

（3）如图3，在上取中点，连接、、，延长交轴于点，在上取一点，使，连接，过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，和交于点.

∵

∴

∵

∴

∵，

∴，

∴，

设

∴，，

在中，

∴

∵，

∴

∵

∴

∴为等边三角形

∴

∴

∴，

∴

∴，

∴

∴

∴，，，，

∴，，，

∴.

（注明：求每个直线解析式都要有过程，没过程统一扣1分，字母设重复了统一扣1分）

（若有不同解法且正确，相应给分）

求点方法二思路：

①

②

③中位线

④，∴