2023年新疆和田地区墨玉县中考数学一模试卷（含答案）

2023年新疆和田地区墨玉县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，对称轴最多的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，直线，被直线所截，且若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    )

A.  B. 且 C. 且 D.

7.  关于二次函数的图象与性质，下列结论正确的是(    )

A. 函数图象的顶点坐标为
B. 当时，随的增大而增大
C. 二次函数的图象与轴有两个交点
D. 二次函数的图象可由经过平移得到

8.  某种商品原来每件售价为元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  中国结寓意美满团圆，中间的图案都是小正方形按一定规律组成，其中第个图形共有正方形个，第个图形共有正方形个则第个图形中正方形的总个数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10.  今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客人次用科学记数法表示为______ ．

11.  当        时，式子有最小值，且最小值是        ．

12.  在一个不透明的袋子里装有红球和白球共个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在左右，则袋子里白球可能是______个．

13.  已知点，，和都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是        用“”连接

14.  如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，点，分别为，的中点，则线段的长为______．

15.  如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动若、同时出发，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时点运动了        秒

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
如图，是矩形的边上的一点，于点．
求证：∽；
若，，当点为中点时，求线段的长度．

19.  本小题分
如图，小明在处用高米米的测角仪测得旗杆的顶端的仰角为，再向旗杆方向前进米到处，又测得旗杆顶端的仰角为，请求出旗杆的高．

20.  本小题分
如图，是的直径，点为圆上一点，平分，与相交于点，．
求证：是的切线；
若，，求的长．

21.  本小题分
年月日，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：

本次抽取的参赛作品成绩的众数为        分，中位数为        分，并补全条形统计图；
求本次抽取的参赛作品的平均成绩；
若该校共收到份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于分的作品有多少份？

22.  本小题分
如图，在中，，，点在上，从点向点运动不包括点，速度为；点在上，从点向点运动不包括点，速度为若点，分别从点，同时运动，且运动时间记为，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．
当为何值时，，两点的距离为？
当为何值时，的面积为？
点运动多少时间时，四边形的面积最小？最小面积是多少？

23.  本小题分
如图，在中，，，点为的中点，点是线段上的动点点不与点，重合，将沿折叠得到，连接．
当时，______；
探究与之间的数量关系，并给出证明；
设，的面积为，以为边长的正方形的面积为，求关于的函数解析式．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据绝对值的定义进行计算即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：、有无数条对称轴，
B、有一条对称轴，
C、有两条对称轴，
D、有三条对称轴，
故选：．
根据对称轴的定义找出对称轴，于是得到对称轴最多的图形，
本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离是，到轴的距离是，
点的横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为，
又点在第二象限，
点的坐标为．
故选：．
根据到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可．
本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，掌握各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离是关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
故选：．
根据两直线平行，同位角相等，对顶角相等即可作答．
本题考查了平行线的性质以及对顶角角相等的知识，掌握平行线的性质是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
根据合并同类项法则解答即可．
【解答】
解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.与不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
D.，正确，故本选项符合题意．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，，
解得：且．
故选：．
根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由可知，
二次函数顶点坐标为，故A选项错误；
，开口向上，对称轴为，
当时，随的增大而减小，故B选项错误；
二次函数开口向上，且顶点坐标为位于轴下方，
二次函数的图象与轴有两个交点，故C选项正确；
二次函数的，与二次函数开口方向相反，
二次函数的图象不是由经过平移得到的，故D选项错误；
故选：．
根据二次函数的图象与性质对各项进行分析解答即可．
本题考查了二次函数的图象与性质，熟记二次函数的图象与性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程，
，
故选：．
结合题意分析：第一次降价后的价格原价降低的百分率，第二次降价后的价格第一次降价后的价格降低的百分率，把相关数值代入即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价．
 

9.【答案】 

【解析】解：第个图形有正方形的个数为：，
第个图形有正方形的个数为：，
第个图形有正方形的个数为：，
，
第个图形有正方形的个数为：，
则第个图形有正方形的个数为：．
故选：．
由所给的图形可看出，第个图形有正方形的个数为：，第个图形有正方形的个数为：，第个图形有正方形的个数为：，，据此可得第个图形有正方形的个数，从而可求第个图形中正方形的个数．
本题主要考查规律型：图形的变化类，解答的关键是由题意得出第个图形中正方形的个数为：．
 

10.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定与的值是解题的关键．
 

11.【答案】   

【解析】解：，
当时，会有最小值，
当时，会有最小值，且最小值是．
故答案为：，．
先根据二次根式非负的性质求出的值，进而可得出结论．
本题考查二次根式的性质，熟知是非负数是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
个，
即袋子中白球的个数最有可能是个，
故答案为：．
根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数．
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出红球的个数．
 

13.【答案】 

【解析】解：在反比例函数的图象上，
，
，
反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内随增大而减小，
点，，都在反比例函数的图象上，，
，
故答案为：．
先把代入反比例函数解析式求出的值从而得到反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内随增大而减小，由此即可得到答案．
本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，待定系数法求反比例函数解析式，正确求出是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形为菱形，
，，．
在中，依据勾股定理可知：．
点，分别为，的中点，
是的中位线，
；
故答案为：．
先依据菱形的性质求得、的长，然后依据勾股定理可求得的长，最后依据三角形中位线定理求的的长即可．
本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形的中位线定理，利用勾股定理求得的长是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：设点运动了秒，
，，，，
当时，且，则四边形是平行四边形，
即，
；
当时，且，则四边形是平行四边形，
即，
，
综上所述：当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点运动了秒或秒，
故答案为：或．
由题意可得，分或两种情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．
本题考查了平行四边形的性质，掌握分类讨论思想的应用，求出符合条件的所有情况是解此题的关键．
 

16.【答案】解：


． 

【解析】根据特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解．
本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，化简绝对值是解题的关键．
 

17.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】分式的化简，利用公式通分化简，再代入求值．
本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，正确计算是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，四边形是矩形，
，．
又，
，
∽；
解：四边形是矩形，
，．
点为中点，
，
．
∽，
，即，
．
． 

【解析】由矩形的性质可得出的长及，利用勾股定理可求出的长，由垂直的定义可得出，利用同角的余角相等可得出，进而可得出∽；
利用相似三角形的性质，列出比利时，进而可求出的长度，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用“两角对应相等，两个三角形相似”证出∽是解题的关键．
 

19.【答案】解：，，
，
米，
在中，，
即米，
米．
答：旗杆的高度是米． 

【解析】求出，得到是等腰三角形，从而求出的长，然后在中，求出的长，然后求出的长．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，会解直角三角形是解题的关键．
 

20.【答案】证明：平分，
，
，
，
，
，
又为的直径，
，
，
是的切线；
解：如图，连接，

，
，
，
的长为． 

【解析】根据角的等量代换和三角形内角和可证明，即可证明是的切线；
连接，求得，利用弧长公式即可求解．
本题考查了切线的判定和性质，掌握切线的性质和弧长计算公式是解题关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：总人数为人，则人的人数为人，
众数为，中位数为第与个的平均数，即，
补全统计图如图，

故答案为：，．
平均数为分；
估计此次大赛成绩不低于分的作品有份；
答：估计此次大赛成绩不低于分的作品有份．
根据分的占比与人数求得总人数，进而得出分的人数，进而补全统计图；
根据平均数的定义进行计算即可求解；
根据样本估计总体，用乘以分以上人数的占比即可求解．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】解：在中，
，，
，
设经过后，、两点的距离为，
后，，，
根据勾股定理可知，
代入数据；
解得或不合题意舍去；
设经过后，的面积为，
后，，，
，
解得，，
经过或后，的面积为；
设经过后，的面积最大，则此时四边形的面积最小，
后，，，
四边形的面积为：



，
四边形的面积最小值为：，
当点运动秒时，四边形的面积最小为． 

【解析】根据勾股定理可知，便可求出经过后，、两点的距离为；
根据三角形的面积公式便可求出经过或后，的面积为；
根据三角形的面积公式以及二次函数最值便可表示出的面积，进而求出四边形的面积最小值．
本题主要考查了勾股定理和三角形面积公式的求法以及二次函数的应用，是各地中考的热点，属于中档题．
 

23.【答案】 

【解析】解：，，，
，
将沿折叠得到，
，
，
，
故答案为：；
，理由如下：
将沿折叠得到，
，，
，，
，
，
，
；
如图，连接，

，点是的中点，
，
，，
，，
，
，
，
，
．
由折叠的性质可得，由等腰三角形的性质可求解；
由折叠的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解；
由等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求的长，由勾股定理可求的长，由面积和差关系可求解．
本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．