2023年山东省济南市长清区中考一模数学试题（含答案）

2023年山东省济南市长清区中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2023的倒数是（    ）

A．2023 B． C． D．

2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（　　）

A． B． C． D．

3．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为(   )

A． B． C． D．

4．如图，，平分，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

5．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风

C．有症状早就医 D．少出门少聚集

6．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（    ）

A．是的平分线 B．

C．点在线段的垂直平分线上 D．

9．若二次函数的图像如图所示，则一次函数在坐标系内的大致图像为（    ）

A． B．

C． D．

10．已知抛物线C：经过点，，，当时，在抛物线C上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则c的取值范围是（    ）

A． B． C．或 D．

二、填空题

11．因式分解： =______.

12．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是______．

13．写出一个最简二次根式a，使得，则a可以是______．

14．若与的值相等，则x的值为______．

15．秤是我国传统的计重工具，为了方便了人们的生活．如图，我们可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤构上所挂物体的重量，称重时，若称杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．当y为7斤时，对应的水平距离为________．

16．如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2023次后，点P的坐标为________．

三、解答题

17．计算：．

18．解不等式组：，并写出它的所有整数解．

19．已知：如图，在平行四边形中，，是对角线上两点，连接，，求证：．

20．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：

阅读时间在范围内的数据：

40，50，45，50，40，55，45，40

不完整的统计图表：

结合以上信息回答下列问题：

(1)统计表中的________；

(2)统计图中B组对应扇形的圆心角为________度；

(3)阅读时间在范围内的数据的众数是________；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是________；

(4)根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数．

21．如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．

（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）

（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？

（参考数据：tan40°=0．84， sin40°=0.64， cos40°=）

22．如图，在中，为的直径，为上一点，是的切线，过点作的垂线，交的延长线于点．

(1)求证：平分；

(2)若，，求的长．

23．某商场选购A、B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B品牌服装每套进价多25元，用4000元购进A种服装数量是用1500元购进B种服装数量的2倍．

(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

(2)A品牌每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，商场决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多7套，两种服装全部售出后，可使总的获利不低于14000元，则最少购进A品牌的服装多少套？

24．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点，点B是线段的中点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求的面积；

(3)动点在y轴上运动，当的值最大时，求点P的坐标．

25．（1）如图1，在中，，点，分别在边，上，且，若，，则是________；

（2）如图2，在（1）的条件下，将绕点逆时针方向旋转一定角度，连接和，的值变化么？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值．

（3）如图，在四边形中，于点，，且，当，时，请求出线段的长度．

26．抛物线L：经过点，与它的对称轴直线交于点B．

(1)求抛物线L的解析式；

(2)抛物线L与x正半轴交于点N，E在直线上方的抛物线上，过点E作，垂足为H，求的最大值；

(3)如图2，将抛物线L向上平移（，当时，表示向下平移）个单位长度得到抛物线，抛物线与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线于另一点D，F为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段上一点．若与相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．

参考答案：

1．B

2．D

3．B

4．B

5．C

6．C

7．A

8．D

9．A

10．D

11．

12．

13．（答案不唯一）

14．

15．26

16．

17．

18．，整数解为0，1

19．见解析

20．(1)5

(2)144

(3)40；40

(4)480

21．（1）6.7米；（2）7米．

22．(1)见解析

(2)

23．(1)、两种品牌服装每套进价分别为元、元；

(2)至少购进品牌服装的数量是套．

24．(1)；

(2)

(3)

25．（1）；（2）不变化，；（3）

26．(1)

(2)

(3)当时，点P的坐标为或；当时，点P的坐标为或