初中数学沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数教学课件ppt

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第23章 解直角三角形23.1　锐角的三角函数1　锐角的三角函数第2课时  正弦与余弦教学目标1.使学生理解锐角正弦、余弦的定义.2.会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值.教学重难点重点：理解锐角正弦、余弦的定义；难点：求直角三角形中锐角的正弦、余弦值.教学过程旧知回顾【问题】什么叫锐角的正切？什么叫坡度？如何表示？在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度，记作：i，即i＝.新课讲授1.如图，(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？(2)和有什么关系？(3)如果改变B1C1所在的位置(如B2C2)，和有什么关系？(4)由此你得出什么结论？解：(1) Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2；(2)＝；(3)＝；(4)∠A一定，其对边与斜边的比一定.2.什么叫∠A的正弦？什么叫∠A的余弦？解：如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A＝＝ .类似地，如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即cos A＝＝ .锐角的正切、正弦、余弦都叫做锐角A的三角函数.典型例题例1 如图，在Rt△ABC中，两直角边AC＝12，BC＝5，求∠A的各个三角函数.学生独立完成，学生代表回答，教师补充完善.解：在Rt△ABC中， AC＝12，BC＝5，∠C＝90°，得AB＝ ＝13.∴ sin A＝，   cos A＝，  tan A＝.即学即练1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，c＝5，求sin A和tan A的值.2. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值为_____.答案：1.解：在Rt△ABC中，c＝5，a＝3，∴ b＝＝＝4，∴ sin A＝＝，tan A＝＝.学生归纳，教师总结解题思路：先根据勾股定理求出b的长，再根据锐角三角函数的定义求解.解决这类问题的关键是利用勾股定理求出直角三角形的其他边的长，再利用锐角三角函数的定义求三角函数的值.2.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sin A＝，tan B＝，a2＋b2＝c2.由sin A＝知，若设a＝3x（x>0），则c＝5x.结合a2＋b2＝c2，得b＝4x.所以tan B＝＝＝.学生归纳，教师总结解题思路：解决此类问题的关键是要正确地画出草图，根据条件将已知角的三角函数值转化为直角三角形中两边的关系，利用勾股定理求出第三边，然后计算出待求角的三角函数值. 典型例题例2 如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角α的各个三角函数.解：过点P作x轴的垂线，垂足为Q.在Rt△POQ中， OQ＝3，PQ＝4，得OP＝ ＝5，∴ sin α＝，cos α＝，tan α＝.即学即练 如图，已知点P在第一象限，其坐标是(a，b)，求cos α. 解：过点P作PH⊥x轴，垂足为点H.在Rt△OPH中，∵ PH＝b，OH＝a，∴ OP＝＝，∴ cos α＝＝.学生归纳，教师总结解题思路：也可以过点P作PM⊥y轴于点M，注意点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，若点P不在第一象限，则要注意横、纵坐标的符号.课堂练习1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（　　）A.扩大为原来的2倍 　　    B.缩小为原来的 C.扩大为原来的4倍   　　　D.不变2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么cos B的值是（　　）A. 　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D. 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是（　　）A.sin A＝  　　　　      B.cos A＝  　　　　　C.tan A＝  　　　　      D.tan B＝ 4.如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°，BC＝6，sin A＝，求cos A和tan B的值. 参考答案1.D  2.A   3.A4. 解：∵ sin A＝，∴ AB＝ ＝10.又AC＝ ＝8，∴ cos A＝ ，tan B＝ .课堂小结如图，在Rt△ABC中，sin A＝， cos A＝，tan A＝. 布置作业教材第116页练习 T1，T 2，T 5，T 6 板书设计 1. 正弦、余弦的定义2.例13.例24.练习教学反思                                                教学反思                                                        教学反思                                                        教学反思