数学人教B版 (2019)第五章 统计与概率5.3 概率5.3.2 事件之间的关系与运算教课内容课件ppt

这是一份数学人教B版 (2019)第五章 统计与概率5.3 概率5.3.2 事件之间的关系与运算教课内容课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了课前自主学习，B⊇A，A⊆B，不可能事件，A∩B⌀，必然事件，事件A发生，或事件B发生，且事件B发生，A∪B等内容，欢迎下载使用。
1.篮球比赛是青少年朋友们最喜欢的运动项目之一,在紧张激烈的比赛中,跑步上篮,一个漂亮的投篮动作,往往赢得满场喝彩.但是,要使投篮连投连中却是很不容易的,你知道为什么吗?
探究结论:这件事对我们很有启发性,可以使我们懂得日常生活中的许多道理.例如,打靶的时候,连中几发子弹比较容易做到,可是要成为一个百发百中的神枪手就很不容易了.再如驾驶员开车1万千米、2万千米无事故还比较常见,但40万千米无事故,在全国人中就很少了.
2.事件A∪B中的基本事件与事件A,B中的基本事件有什么关系?提示:事件A∪B是由事件A或事件B所包含的基本事件所组成的集合
继续探究:一袋中有2个红球,2个白球,从中摸出两个球,记“摸出的两球是红球”为事件A,“摸出的两球是白球”为事件B,“摸出的两球是一红一白”为事件C,“摸出的两球至少有一个红球”为事件D,“摸出的两球至少有一个白球”为事件E.(1)若事件A发生,事件D发生吗?它们是什么关系?提示:事件A发生,则事件D一定发生,它们是包含关系.
(2)若事件C发生,则事件D会发生吗?事件A,C,D之间有何关系?提示:事件C发生,则事件D一定会发生;事件D包含事件A和事件C两个事件.(3)若事件C发生,那么事件E会发生吗?事件C,D,E又有何关系?提示:若事件C发生,那么事件E一定会发生;事件D,事件E均包含事件C.(4)事件A与事件B能同时发生吗?事件A与事件E能同时发生吗?事件A与事件E的并事件是什么事件?交事件又是什么事件?提示:事件A与事件B不能同时发生;事件A与事件E也不能同时发生;A∪E是必然事件;A∩E是不可能事件.
概念生成1.事件的关系
2.事件的运算(1)事件的并、交运算
探究点一　事件关系的判断【典例1】某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件:(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”.(2)“至少有1名男生”与“全是男生”.(3)“至少有1名男生”与“全是女生”.(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”.【思维导引】紧扣互斥事件与对立事件的定义判断.
【解析】从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果:2名男生,2名女生,1男1女.(1)“恰有1名男生”指1男1女,与“恰有2名男生”不能同时发生,它们是互斥事件;但是当选取的结果是2名女生时,两事件都不发生,所以它们不是对立事件.(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果,与事件“全是男生”可能同时发生,所以它们不是互斥事件.(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生,所以它们互斥,由于它们必有一个发生,所以它们是对立事件.(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果,当选出的是1男1女时,“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生,所以它们不是互斥事件.
【类题通法】互斥事件和对立事件的判定方法(1)利用基本概念,要判断两个事件是不是互斥事件,只需要找出各个事件所包含的所有结果,看它们之间能不能同时发生,在互斥的前提下,看两个事件中是否必有一个发生,可判断是否为对立事件.注意辨析“至少”“至多”等关键词语的含义,明晰它们对事件结果的影响.
(2)利用集合观点,设事件A与B所含的结果组成的集合分别为A,B.①若事件A与B互斥,则集合A∩B=∅;②若事件A与B对立,则集合A∩B=∅且A∪B=Ω.提醒:对立事件是针对两个事件来说的,而互斥事件可以是对多个事件来说的.
定向训练　(多选题)从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中关系正确的是(　　)A.“至少有一个红球”与“都是白球”是对立事件B.“至少有一个白球”与“至少有一个红球”是互斥事件C.“恰好有一个白球”与“恰好有2个白球”是互斥事件D.“都是红球”与“都不是红球”是对立事件
【解析】选AC.由题意,任取2个球的所有基本事件:{2个白球,一红一白,2个红球},“至少有一个红球”的事件:{一红一白,2个红球},“都不是红球”“都是白球”“恰好有2个白球”的事件:{2个白球},“至少有一个白球”的事件:{2个白球,一红一白},“都是红球”的事件:{2个红球},“恰好有一个白球”的事件:{一红一白},所以由上知:A,C正确,B,D错误.
探究点二　互斥事件与对立事件的概率【典例2】一盒中装有各色球12只,其中5红、4黑、2白、1绿,从中取1球.求:(1)取出球的颜色是红或黑的概率.(2)取出球的颜色是红或黑或白球的概率.【思维导引】根据互斥、对立事件的概率计算公式求解.
【类题通法】求互斥事件与对立事件的概率的方法及注意点1.求复杂的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥事件的并;二是先求对立事件的概率,进而再求所求事件的概率.2.互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式,解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥,只有互斥事件才能用概率加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B).P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).提醒:如果事件不互斥,上述公式就不能使用!
定向训练1.若A,B是互斥事件,则(　　)A.P(A∪B)1D.P(A∪B)≤1【解析】选D.因为事件A,B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)≤1.(当A,B对立时,P(A∪B)=1).
【类题通法】利用概率的加法公式求概率的步骤(1)确定各个事件是两两互斥的.(2)求出各个事件分别发生的概率.(3)利用公式求事件的概率.
定向训练1.某射手在一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2,0.3,0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为(　　)A.0.5　　　B.0.3　　　C.0.6　　　D.0.9【解析】选A.此射手在一次射击中不超过8环的概率为1-0.2-0.3=0.5.
2.某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得,1 000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.记1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求:(1)1张奖券的中奖概率;(2)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.
　　　【补偿训练】　　　据统计,在某超市的一个收银台等候的人数及相应的概率如下所示:求:(1)等候人数不超过1的概率.(2)等候人数大于等于4的概率.
【解析】设A,B,C,D分别表示等候人数为0,1,4,大于等于5的事件,则A,B,C,D互斥.(1)设E表示事件“等候人数不超过1”,则E=A∪B,故P(E)=P(A)+P(B)=0.05+0.14=0.19,即等候人数不超过1的概率为0.19.(2)设F表示事件“等候人数大于等于4”,则F=C∪D.故P(F)=P(C)+P(D)=0.10+0.06=0.16,即等候人数大于等于4的概率为0.16.
1.抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是1,2”为事件A,“向上的点数是1,2,3”为事件B,“向上的点数是1,2,3,4”为事件C,“向上的点数是4,5,6”为事件D,则下列关于事件A,B,C,D判断错误的是(　　)A.A与D是互斥事件但不是对立事件B.B与D是互斥事件也是对立事件C.C与D是互斥事件D.B与C不是对立事件也不是互斥事件
【解析】选C.抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是1,2”为事件A,“向上的点数是1,2,3”为事件B,“向上的点数是1,2,3,4”为事件C,“向上的点数是4,5,6”为事件D.事件A与D不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故选项A正确;事件B与D不可能同时发生,且必有一个发生,故B与D是互斥事件,也是对立事件,故选项B正确;事件C与D可能同时发生,故不是互斥事件,故选项C错误;事件B与C能同时发生,不是互斥事件也不是对立事件,故选项D正确.
2.把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人,每人1张,事件A:“甲得红卡”与事件B:“乙得红卡”是(　　)A.不可能事件　　　　　B.必然事件C.对立事件D.互斥但不对立事件
【解析】选D.把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人,每人1张,事件A:“甲得红卡”与事件B:“乙得红卡”不可能同时发生,但事件A:“甲得红卡”不发生时,事件B:“乙得红卡”有可能发生,有可能不发生;所以事件A:“甲得红卡”与事件B:“乙得红卡”是互斥但不对立事件.
4.国际上通用的茶叶分类法,是按发酵程度把茶叶分为不发酵茶(如:龙井、碧螺春)和发酵茶(如:茉莉花茶、铁观音、乌龙茶、普洱茶)两大类, 现有6个完全相同的纸盒,里面分别装有龙井、碧螺春、茉莉花茶、铁观音、乌龙茶和普洱茶,从中任取一盒,根据以上材料,判断下列两个事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.(1)“取出龙井”和“取出铁观音”.(2)“取出不发酵茶”和“取出发酵茶”.(3)“取出发酵茶”和“取出普洱茶”.(4)“取出不发酵茶”和“取出乌龙茶”.