数学必修 第二册5.1.2 数据的数字特征复习练习题

十四　数据的数字特征

基础练习

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.在某次测量中得到的A样本数据如下:42,43,46,52,42,50,若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是              (　　)

A.平均数　　 B.标准差

C.众数   D.中位数

2.甲、乙两台机床同时生产一种零件,现要检验它们的运行情况,统计10天中两台机床每天出的次品数分别为甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4;乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.则出次品数较少的为              (　　)

A.甲 B.乙　

C.相同 D.不能比较

3.一组数据中的每一个数据都减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是              (　　)

A.81.2,4.4　 B.78.8,4.4

C.81.2,84.4　 D.78.8,75.6

4.已知某样本的容量为50,平均数为70,方差为75.现发现在收集这些数据时,其中的两个数据记录有误,一个错将80记录为60,另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后,重新求得样本的平均数为,方差为s2,则              (　　)

A.=70,s2<75　 B.=70,s2>75

C.>70,s2<75　 D.<70,s2>75

5.样本(x1,x2,…,xn)的平均数为,样本(y1,y2,…,ym)的平均数为(≠).若样本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均数=α+(1-α),其中0<α<,则n,m的大小关系为              (　　)

A.n<m  B.n>m

C.n=m  D.不能确定

6.(多选题)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,这5天中14时的气温数据.

甲:26 ℃,28 ℃,29 ℃,31 ℃,31 ℃

乙:28 ℃,29 ℃,30 ℃,31 ℃,32 ℃

考虑以下结论:

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;

③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;

④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.

其中能得到的统计结论的编号为 (　　)

A.①　　　B.②　　　C.③　　　D.④

二、填空题(每小题5分,共10分)

7.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为x1,x2,x3,x4,x5(单位:十万只),若这组数据x1,x2,x3,x4,x5的方差为1.44,且,,,,的平均数为4,则该工厂这5天平均每天生产口罩　　　　　十万只. 

8.若五个数1,2,3,4,a的平均数是3,则a=　　　　,这五个数的标准差是　　　　. 

三、解答题(每小题10分,共30分)

9.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.求平均命中环数和命中环数的标准差.

10.某纺织厂订购一批棉花,其各种长度的纤维所占的比例如表所示:

(1)请估计这批棉花纤维的平均长度与方差.

(2)如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90厘米,方差不超过1.200平方厘米,两者允许误差均不超过0.10视为合格产品.请你估计这批棉花的质量是否合格?

11.为了检查一批手榴弹的杀伤半径,抽取了其中20颗做试验,得到这20颗手榴弹的杀伤半径,并列表如下:

(1)在这个问题中,总体、个体、样本和样本容量各是什么?

(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数,并估计这批手榴弹的平均杀伤半径.

提升练习

一、选择题(每小题5分,共15分)

1.有甲、乙两班,甲班有m个人,乙班有n个人.在一次考试中甲班平均分是a分,乙班平均分是b分.则甲、乙两班在这次考试中的总平均分是              (　　)

A.　　 B.

C. D.

2.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位北京市民,他们的幸福感指数分别为3,4,5,5,6,7,7,8,9,10.则这组数据的75%分位数是              (　　)

A.7　　　B.7.5　　　C.8　　　D.8.5

3.(多选题)乐乐家共有七人,已知今年这七人年龄的众数为35,平均数为44,中位数为55,标准差为19,则5年后,下列说法中正确的是              (　　)

A.这七人岁数的众数变为40

B.这七人岁数的平均数变为49

C.这七人岁数的中位数变为60

D.这七人岁数的标准差变为24

二、填空题(每小题5分,共10分)

4.已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差s2=(+++-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为　　　　. 

5.数据8,12,15,18,21,23,23,23,28,33,34,35的80%分位数是　　　　. 

三、解答题(共10分)

6.某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况,随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本数,并绘制了如图的统计图,请根据统计图反映的信息回答问题.

(1)这些课外书籍中,哪类书的阅读数量最大?

(2)这500名学生一学期平均每人阅读课外书多少本?(精确到1本)

(3)若该地区共有2万名初中学生,请估计他们一学期阅读课外书的总本数.