高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.2 向量的加法课后练习题

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  二十四　向量的加法基础练习一、选择题(每小题5分,共20分)1.化简++等于 (　　)A.　　　B.　　　C.0　　　D.2.下列命题中正确的个数为 (　　)(1)如果非零向量a与b的方向相同或相反,那么(a+b)∥a.(2)在平行四边形ABCD中,必有=.(3)若=,则A,B,C,D为平行四边形的四个顶点.(4)若a,b均为非零向量,则|a+b|≤|a|+|b|.A.0  B.1  C.2  D.33.如图所示的方格中有定点O,P,Q,E,F ,G,H,则+= (　　)A. B. C. D.4.(多选题)如图,在平行四边形ABCD中,下列计算正确的是 (　　)A.+=B.++=C.++=D.++=0　　　【补偿训练】　　　1.下列结论中,正确结论的个数为 (　　)①如果非零向量a与b的方向相同或相反,那么a+b的方向必与a,b之一的方向相同;②在△ABC中,必有++=0;③若++=0,则A,B,C为一个三角形的三个顶点;④若a,b均为非零向量,则a+b的长度与a的长度加b的长度的和一定相等.A.0个　　B.1个　　C.2个　　D.3个2.(多选题)设a=(+)+(+),b是一个非零向量,则下列结论正确的有 (　　)A.a//bB.a+b=aC.a+b=bD.<+二、填空题(每小题5分,共10分)5.一条河的两岸平行,河水从西向东流去,一艘船从河的南岸某处出发驶向北岸.已知船的速度|v1|=20 km/h,水流速度|v2|=10 km/h,要使该船行驶的航程最短,则船速v1的方向与河的南岸上游的夹角为　　　　　. 　　　【补偿训练】　　　若P为△ABC的外心,且+=,则∠ACB=　　　　. 6.若a表示“向东走8 km”,b表示“向北走8 km”,则|a+b|=　　　　,a+b的方向是　　　　. 　　　【补偿训练】　　　已知||=|a|=3,||=|b|=3,∠AOB=90°,则|a+b|=　　　　. 三、解答题(每小题10分,共20分)7.设P1P2P3…P6是圆内接正六边形,O为圆心,试用向量求:=++…+.8.在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O且||=||=1,+=+=0,cos∠DAB=.求|+|与|+|.　　　【补偿训练】　　　如图,已知河水自西向东流,流速为|v0|=1 m/s,设某人在静水中游泳的速度为v1,在水中的实际速度为v2.(1)若此人朝正南方向游去,且|v1|= m/s,求他实际前进方向与水流方向的夹角α和v2的大小;(2)若此人实际前进方向与水流垂直,且v2=3 m/s,求他游泳的方向与水流方向的夹角β和v1的大小.