高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.4 数乘向量随堂练习题

二十六　数乘向量

基础练习

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.已知向量a,b,则下列各式中不表示向量的是 (　　)

A.0·a

B.a+3b

C.|3a|

D.a(x,y∈R,且x≠y)

2.已知点P在线段AB上,=2,=且+λ=0,则λ= (　　)

A.　 B.　 C.-　 D.-

3.设a是非零向量,λ是非零实数,下列结论中正确的是 (　　)

A.a与λa的方向相反

B.a与λ2a的方向相同

C.≥

D.≥·a

4.已知向量a,b满足:|a|=3,|b|=5,且a=λb,则实数λ= (　　)

A.   B.   C.±  D.±

5.下列说法中正确的是 (　　)

A.λa与a的方向不是相同就是相反

B.若a,b共线,则b=λa

C.若=2,则b=±2a

D.若b=±2a,则=2

6.已知a,b是不共线向量,且=a+5b,=-2a+8b,=3(a-b),则 (　　)

A.A,B,D三点共线

B.A,B,C三点共线

C.B,C,D三点共线

D.A,C,D三点共线

二、填空题(每小题5分,共10分)

7.若两个非零向量a与(2x-1)a方向相同,则x的取值范围为　　　　. 

　　　【补偿训练】

　　　已知|a|=6,b与a的方向相反,且|b|=3,a=mb,则实数m=　　　　. 

8.已知=,若=λ,则λ等于　　　　;若=m,则m等于　　　　. 

三、解答题(每小题10分,共30分)

9.已知a,b是两个非零向量,判断下列各说法的真假,并说明理由.

(1)a的方向与a的方向相同,且a的模是a的模的倍;

(2)-3a的方向与6a的方向相反,且-3a的模是6a的模的;

(3)-4a与4a是一对相反向量;

(4)a-b与-(b-a)是一对相反向量;

(5)若a,b不共线,则0·a与b不共线.

10.已知点C在线段AB的延长线上,且=.

(1)用表示.

(2)用表示.

11.设O是△ABC内一点,且=a,=b,=c,若以线段OA,OB为邻边作平行四边形,其第四个顶点为D,再以OC,OD为邻边作平行四边形,其第四个顶点为H.试用a,b,c表示,,.

　　　【补偿训练】

　　　如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若=a,=b,试用a,b表示和.

提升练习

一、选择题(每小题5分,共20分)

1.已知线段PQ的中点为M,线段MQ的中点为N,则 (　　)

A.=   B.=

C.=-   D.=3

2.中国的国旗和国徽上都有五角星,正五角星与黄金分割有着密切的联系,在如图所示的正五角星中,以A,B,C,D,E为顶点的多边形为正五边形,且PT=AP,则-=              (　　)

A.   B.

C.   D.

3.在△ABC中,已知D为AB边上一点,若=2,=+λ,则λ= (　　)

A.   B.   C.-  D.-

4.(多选题)如图所示,D是△ABC的边AB的中点,则向量= (　　)

A.-+   B.--

C.-   D.+

二、填空题(每小题5分,共20分)

5.点C在线段AB上,且=,则=　　 .

6.已知点G为△ABC的重心,D为边BC的中点,则下列表达式正确的是　　　　　　. 

①=　 ②+=0

③=-2　④=-

7.已知四边形ABCD中,=-3,对角线AC,BD相交于O,AC的中点为M,BD的中点为N,设=x,=y,则x=　　　　,y=　　　　. 

8.点C在线段AB上,且=,则=　　 ,=　　　 .

三、解答题

9.(10分)已知平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD交于E点,O是任意一点,如图所示.

求证:+++=4.