高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念精品同步练习题

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新人教A版高中数学必修第二册课本教材目录第六章 平面向量及其应用6.1平面向量的概念   6.2平面向量的运算   6.3平面向量基本定理及坐标表示  6.4平面向量的应用第七章 复数7.1复数的概念       7.2复数的四则运算   7.3复数的三角表示第八章 立体几何初步8.1简单的立体图形   8.2立体图形的直观图  8.3简单几何体的表面积与体积8.4空间点、直线、平面之间的位置关系      8.5空间直线、平面的平行     8.6空间直线、平面的垂直第九章 统计9.1随机抽样         9.2用样本估计总体      9.3统计分析案例 公司员工的肥胖情况调查分析 6.1  平面向量的概念(精练)【题组一 向量与数量的区别】1．(2021·全国高三专题练习)给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移. 正确的是 ( )A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量2．下列量不是向量的是(     )A．力 B．速度 C．质量 D．加速度3．下列说法中，正确的个数是(　　)①时间、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一个正实数；③相等向量一定是平行向量；④向量与b不共线，则与b都是非零向量．A．1 B．2 C．3 D．44．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程．其中是向量的有(    )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．(2021·全国课时练习)给出下列结论：①数轴上相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；③数轴上向量的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，若起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；④数轴上起点和终点重合的向量是零向量，它的方向不确定，它的坐标是0.其中正确结论的个数是(    )A．1 B．2 C．3 D．4  【题组二 向量的几何表示】1．(2020·全国高一课时练习)如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且.(1)画出所有的向量；(2)求的最大值与最小值．  2．(2021·全国课时练习)一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向行进1米，逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1米，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1米，按此方法继续操作下去.(1)按1∶100比例作图说明当α=45°时，操作几次时赛车的位移为零；(2)按此法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？        3．(2020·全国高一课时练习)一名模型赛车手遥控一辆赛车，称先前进1 m，然后原地逆时针转动角为一次操作.(1)当时，至少需要几次操作，赛车才可以回到出发点？按照适当的比例作图加以说明.(2)如果，且按此操作，赛车能够回到出发点，那么应该满足什么条件？      4．(2020·全国高一课时练习)在图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离(精确到).          【题组三 相等向量与共线向量】1．(2020·全国高一课时练习)如图所示，在等腰梯形中，，对角线交于点，过点作，交于点，交BC于点N，则在以，，为起点和终点的向量中，相等向量有(     )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对2．(2021·全国高一专题练习)如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量，，，，，，，，，，中，与共线的向量有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3(多选)(2020·全国高一单元测试)若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是(    )A．共线 B．相等C．模相等，方向相反 D．模相等4．(2020·全国高一)如图，设是边长为1的正六边形的中心，写出图中与向量相等的向量______.(写出两个即可)5．(2020·全国)如图所示，和是在各边的处相交的两个全等的等边三角形，设的边长为，图中列出了长度均为的若干个向量则：(1)与向量相等的向量有_______；(2)与向量共线，且模相等的向量有________；(3)与向量共线，且模相等的向量有________.6．(2020·四川省越西中学高一月考)如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：(1)与相等的向量共有几个；(2)与方向相同且模为的向量共有几个；         7．(2020·全国高一专题练习)已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：(1)与相等的向量；(2)与长度相等的向量；(3)与共线的向量.       8．(2020·全国)如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，四边形BCGF是平行四边形，试分别写出与共线及相等的向量.        9．(2020·全国)如图所示，O为正方形对角线的交点，四边形，都是正方形，在图中所标出的向量中，(1)分别写出与，相等的向量；(2)写出与共线的向量；(3)写出与模相等的向量.    10．(2021·全国)如图，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点.(1)写出图中所示向量与向量长度相等的向量；(2)写出图中所示向量与向量相等的向量；(3)分别写出图中所示向量与向量，共线的向量.    11．(2020·全国高三专题练习)如图，半圆的直径，是半圆上的一点，、分别是、上的点，且，，.(1)求证：；(2)求.     12．(2020·全国高一课时练习)如图，已知四边形中，，分别是，的中点，且，求证：.        【题组四 平面向量的概念区分】1．(2021·甘肃省)下列关于向量的描述正确的是(    )A．若向量，都是单位向量，则B．若向量，都是单位向量，则C．任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆2．(2021·武汉市)下列说法中，正确的个数是(    )①时间、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一个正实数；③相等向量一定是平行向量；④向量与不共线，则与都是非零向量(    )A． B． C． D．3．(2020·广东深圳市·红岭中学高一月考)下列说法正确的个数为(    )①零向量没有方向；②向量的模一定是正数；③与非零向量共线的单位向量不唯一A．0 B．1 C．2 D．34．(2020·全国高一课时练习)下列说法中,正确的有(    )①如果非零向量与共线,那么的方向必与之一的方向相同;②在中,必有;③若,则A,B,C为的三个顶点;④若均为非零向量,则与一定相等A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．(2020·全国高一课时练习)下列命题中正确的个数是(    )①向量就是有向线段           ②零向量是没有方向的向量③零向量的方向是任意的         ④任何向量的模都是正实数A．0 B．1 C．2 D．36．(2020·全国高一课时练习)下列说法正确的是(    )A．零向量是没有方向的向量 B．零向量的长度为0C．任意两个单位向量的方向相同 D．同向的两个向量可以比较大小7．(2020·全国高一课时练习)下列说法正确的是(    )A．向量与是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上B．向量 与平行，则与的方向相同或相反C．向量与向量是平行向量D．单位向量都相等8．(2020·新泰市第二中学高一期中)下列命题中正确的个数有(    )①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．A．0 B．1 C．2 D．39．(2020·全国高一课时练习)设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则上述命题中，假命题的个数是(     )A．0 B．1 C．2 D．310．(2020·全国高一课时练习)以下说法正确的是(    )A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．零向量没有方向C．共线向量又叫平行向量D．若和都是单位向量，则11．(2020·全国高一课时练习)下列关于向量的结论：(1)若，则或；(2)向量与平行，则与的方向相同或相反；(3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；(4)若向量与同向，且，则．其中正确的序号为(    )A．(1)(2) B．(2)(3) C．(4) D．(3) 12．(2020·浙江高一期中)有下列说法：①若两个向量不相等，则它们一定不共线；②若四边形是平行四边形，则；③若，，则；④若，则且．其中正确说法的个数是(    )A．0 B．1 C．2 D．313．(多选)(2021·涟水县)在下列结论中，正确的有(    )A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．平行向量又称为共线向量C．两个相等向量的模相等 D．两个相反向量的模相等14．(多选)(2020·全国高一单元测试)设为单位向量，下列命题是假命题的为(    )A．若为平面内的某个向量，则B．若与平行，则C．若与平行且，则D．若为单位向量，则15．(2020·全国高一课时练习)对下列命题：(1)若向量与同向，且，则；(2)若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量，若与的方向相同，则；(4)由于方向不确定，故不与任意向量平行；(5)向量与平行，则向量与方向相同或相反．其中正确的命题的个数为________16．(2020·全国高一课时练习)给出下列四个条件:(1)；(2)；(3)与方向相反；(4)或其中能使成立的条件是________.(填序号)17．(2020·全国高一课时练习)判断下列结论是否正确(正确的在括号内打“√”，错误的打“×”)，并说明理由.(1)若与都是单位向量，则.(    )(2)方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量.(    )(3)直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量.(    )(4)若与是平行向量，则.(    )(5)若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合.(    )(6)海拔、温度、角度都不是向量.(    )