2022甘孜州高一下学期学业质量统一监测期末统考数学试题含解析

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甘孜州2022学年学业质量统一监测期末统考高一数学总分: 150分单项选择题5*121. 已知平面向量 ​， 若​， 则实数（     ）A 2 B. ​ C. ​ D. ​2. 已知等差数列 中，​， 则该数列的公差为（    ）A. ​ B. 1 C. 或 1 D. ​3. 的最小值为（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 若​， 则​（    ）A. ​ B. ​C. ​ D. ​5. 在中，若分别为的中点，则（    ）A. ​ B. ​ C.  D. 6. 正方体 ​中，​是​的中点， 则异面直线​.与​所成角的正切值为 （    ）A. ​ B. ​C. ​ D. 17. 已知等差数列 首项为，公差为，数列满足，记数列的前项和为， 则（    ）.A. 2147 B. 1123 C. 1078 D. 6118. 若不等式的解集为，则（　）A.  B.  C.  D. 9. 在中，若满足，则一定为（    ）A 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形10. 如图是一个几何体三视图， 正视图是等腰直角三角形， 侧视图和俯视图都是矩形， 则该几何体的表面积是（    ）A.  B.  C.  D. 11. 已知公比大于 1 的等比数列 ​中，​， 则​（    ）A. ​ B. ​ C. 2 D. ​12. 在中，角所对的边分别为，，，则面积的最大值是（    ）A  B.  C.  D. 填空题5*413. 已知 ​满足约束条件​， 则​的最大值为________14. 已知 ​， 则=__________15. 如图， 已知船在灯塔的北偏东处，且到的距离为，船在灯塔的北偏西，、两船的距离为，则到的距离为_______. （不取近似值）16. 三棱锥中， 是边长为 正三角形，，若该三棱锥的每个顶点均在球的表面上， 则球的体积是________解答题17. 已知集合 ​.（1）求集合​（2）若函数 ​， 求​的最大值.18. 如图， 棱长为 2 正方体 中，是的中点.（1）证明: 平面;（2）求三棱锥 的体积.19. 已知向量 ​.（1）当 ​时， 求向量​与​的夹角;（2）求​的最大值.20.  四棱锥 底面是边长为 1 的菱形，，是的中点，，平面.（1）求直线与平面所成角;（2）求证: 平面平面.21. 在三角形 ​中， 角​的对边分别为​， 已知​（1）求角 ​和边​;（2）若点 ​满足​， 求​的长度22. 已知数列 ​， 前​项和为​， 满足​.（1）求数列 ​的通项公式;（2）若 ​， 求数列​的前​项和​;（3）对任意 ​， 使得​恒成立， 求实数​的最小值.