2023天津西青区杨柳青一中高一下学期第一次适应性测试数学试题含解析

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2022-2023学年第二学期高一年级第一次适应性测试数学学科试卷一、选择题（每小题4分，共36分，每小题只有一个正确答案）.1. 下列命题正确的是（    ）A. 若，都是单位向量，则B. 若向量，，则C. 与非零向量共线单位向量是唯一的D. 已知为非零实数，若，则与共线2. 是，，，则（　　）A. 12 B. 0 C. -3 D. -113. 已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（    ）A. 2 B.  C.  D. 4. 在中，已知为上一点，若，则（    ）A.  B. C.  D. 5. 在中，，则（    ）A. 30° B. 45° C. 30°或150° D. 60°6. 在中，若，则是（    ）A. 正三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 有一内角为60°的直角三角形7. 已知和点满足.若存在实数使得成立，则=A. 2 B. 3 C. 4 D. 8. 四边形中，，，则四边形面积为（    ）A.  B.  C. 2 D. 9. 一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向正东．一艘小货船准备从河南岸码头P处出发，航行到河对岸Q（与河的方向垂直）的正西方向并且与Q相距的码头M处卸货，若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为，则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的大小为（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10. 已知点A(2，1)，B(－2，3)，O为坐标原点，且，则点C的坐标为________.11 已知向量，若，则k等于________．12. 已知向量与的夹角为，且，若，且则实数的值为__________．13. 已知点，则向量在上的投影向量坐标为________，投影向量的模为__________.14. 在中，，，分别为角，，所对的边，，，则的面积为___________.15. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有________.①       ②③        ④在向量上的投影向量为三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 已知向量．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量与夹角大小．17. 已知向量与向量夹角为，且，.（1）求；（2）若，求.18. 在中，内角所对的边长分别为，且满足.（1）求；（2）若，求.19. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答．问题：在中，角，，所对的边分别为，，，且______．（1）求角；（2）若角的平分线长为1，且，求外接圆的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20. 已知向量，，．（1）求函数的单增区间；（2）若，求的值；（3）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，求函数的范围．四、附加题（本题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21. 设坐标平面上全部向量集合为，已知由到对应关系由确定，其中.（1）当取值范围变化时，是否变化？试证明你的结论；（2）若，，且与垂直，求向量，的夹角.