2022温州高一下学期期末考试数学（B卷）含解析

温州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量统一检测数学试题（B卷）

选择题部分

一、选择题： 本题共8小题， 每小题5分， 共40分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．

1. 已知， 则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在中， 角、、的对边分别是、、， 若， 则（    ）

A 6 B. 7 C.  D.

3. 设， 若复数是纯虚数 ( 为虚数单位)， 则（    ）

A. 0 B.  C.  D.

4. 已知两个平面， 两条直线， 满足， 则下列命题正确的是（    ）

A. 若， 则 B. 若， 则

C. 若， 则 D. 若， 则

5. 月日是世界读书日， 中国新闻出版研究院每年发布全国国民阅读调查报告． 下面是 年我国成年国民阅读情况折线图，记平均图书阅读率和平均数字化阅读方式接触率分别是和，相应的标准差分别是和，则下列说法正确的是（    ）

A. ， B. ，

C ， D. ，

6. 已知向量， 向量， 则在上的投影向量是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 奖金分配是《概率论》中的一道经典问题： 甲、乙两人比赛， 假设每局比赛甲、乙两人获胜的概率各为， 先胜3局者将赢得全部奖金8万， 但进行到甲胜0局， 乙胜2局时， 比赛因故不得不终止， 为公平起见， 甲应分配到（    ）

A. 0 万 B. 1 万 C. 万 D. 4 万

8. 如图，在Rt中，点是斜边的中点，点在边上，且，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分． 在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求的， 全部选对的得 5 分， 有选错的得 0 分， 部分选对的得 2 分．

9. 用一个平面去截一个几何体， 所得截面形状是正方形， 则原来的几何体可能是（    ）

A. 长方体 B. 圆台 C. 四棱台 D. 正四面体

10. 疫情带来生活方式和习惯的转变， 短视频成为观众空闲时娱乐活动的首选． 某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（    ）

A. 图中

B. 在份有效样本中， 短视频观众年龄在岁的有人

C. 估计短视频观众的平均年龄为岁

D. 估计短视频观众年龄的分位数为岁

11. 已知是等腰直角三角形， ， 用斜二测画法画出它直观图 ， 则的长可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 如图， 已知均为等边三角形， 分别为的中点，为内一点 (含边界)． ， 下列说法正确的是（    ）

A. 延长交于， 则

B. 若， 则为的重心

C. 若，则点的轨迹是一条线段

D. 的最小值是

非选择题部分

三、填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分．

13. 直播带货已成为一种新的消费方式， 据某平台统计， 在直播带货销量中， 服装鞋帽类占， 食品饮料类占， 家居生活类占19%， 美妆护肤类占， 其他占．为了解直播带货各品类的质量情况，现按分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知在抽取的样本中，服装鞋帽类有560件，则家居生活类有_____________件

14. 从长度为的4条线段中任取3条， 则这三条线段能构成一个三角形的概率是_____________．

15. 如图，在四面体中，，，、分别为、的中点，，则异面直线与所成的角是_____________．

16. 已知平面向量，满足， ，则的最小值是_____________．

四、解答题：本题共 6 小题， 共 70 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知、是非零向量， ， 且 、．

（1）求与的夹角；

（2）求．

18. 已知复数，是虚数单位．

（1）求复数；

（2）若复数， 且， 当是整数时， 求复数满足的概率．

19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，顶点在底面的射影是线段的中点是的中点．

（1）求证： 平面；

（2）若二面角的大小为，三棱锥的体积为，求的长．

20. 有标号为质地相同的4 个小球， 现有放回地随机抽取两次， 每次取一球． 记事件 ： 第一次取出的是1号球； 事件 ： 两次取出的球号码之和为 5 ．

（1）求事件的概率；

（2）试判断事件与事件否相互独立， 并说明理由；

（3）若重复这样的操作64次， 事件是否可能出现6次， 请说明理由．

21. 在锐角中， 角、、的对边分别是、、，， 且 ．

（1）求角的值；

（2）设是的中点， 在①；②；③ 这三个条件中任选一个， 求的面积．

22. 如图，在三棱台中，，，侧面平面．

（1）求证：面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．