2023年贵州省遵义市中考数学模拟试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023年贵州省遵义市中考数学模拟试卷（3月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年贵州省遵义市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  已知数列：，，，，_____，在横线上填上最合适的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是(    )
 A.  B.  C.  D. 3.  小明用一面放大镜观察一个三角形，则这个三角形没有发生变化的是(    )A. 三角形的边长 B. 三角形的各内角度数
C. 三角形的面积 D. 三角形的周长4.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  设，是方程的两个不相等实数根，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，点、、、在上，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 8.  孙子算经是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余尺；将绳对折再量木，木剩余尺问木长多少？”设木长尺，绳长尺，则依题意可列方程组(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由处径直走到处，她在灯光照射下的影长与行走的路程之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是(    )A.  B.
C.  D. 10.  如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接，，若，则的周长是(    )A.  B.  C.  D. 11.  如图，在的正方形网格中，点，在格点网格线的交点上，在其余个点上任取一个点，使成为以为腰的等腰三角形的概率是(    )
 A.  B.  C.  D. 12.  某组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息如下：样本容量为；样本中位数为；样本众数为；样本平均数为；其说法正确的有(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.  据统计，红花岗区年月月地区生产总值为亿元，亿用科学记数法可表示为        ．14.  在实数范围内分解因式：______．15.  为测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示单位：，则该铁球的直径为______．
 16.  如图，矩形中，，，，分别是直线，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最小值为        ．
 三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：；
解方程：．18.  本小题分
先化简，然后选择一个合适的值代入，求出代数式的值．19.  本小题分
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良、重度视力不良四个类别，分别用、、、表示，某数学兴趣小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校名学生中随机抽取部分学生，进行视力状况调查，根据调查结果，绘制如下统计图．
抽取的学生视力状况统计表 类别人数        ；        ；
该校共有学生人，请估算该校学生中，视力不良的总人数；
为更好的保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．
20.  本小题分
速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，四边形是某速滑场馆建造的滑台，已知，滑台的高为米，且坡面的坡度为：，为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面的坡度参考数据：，，
求新坡面的长；
原坡面底部的正前方米处米是护墙，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙米，请问新的设计方案是否符合规定，试说明理由．
21.  本小题分
随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营、两种型号的自行车．
该车行今年计划新进一批型车和新款型车共辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍，求型车最少进货多少辆？
若该车行经营的型自行车去年销售总额为万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求型自行车今年每辆售价多少元？22.  本小题分
如图，已知过菱形的三个顶点，，，连接，过点作交的延长线于点．
求证：为的切线；
若的半径为，求图中阴影部分的面积．
23.  本小题分
如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴相交于点．
求二次函数的解析式；
若点是对称轴上一动点，当有最大值时，求点的坐标．
24.  本小题分
如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点．
求反比例函数的表达式；
根据图象直接写出的解集        ；
将直线向上平移后与轴交于点，与双曲线在第二象限内的部分交于点，如果的面积为，求平移后的直线表达式．
25.  本小题分
综合与实践
新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形．
【初步尝试】：如图，已知中，，，，为上一点，当        时，与为积等三角形；
【理解运用】：如图，与为积等三角形，若，，且线段的长度为正整数，求的长；
【综合应用】：如图，已知中，，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，求证：与为积等三角形．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：第个数为；
第个数为，
第个数为，
第个数为，
第个数为，
故选：．
根据已知数据先确定第个数的符号，再根据每一项的数的绝对值为项数的倍确定出数值即可．
本题考查了数字变化类，关键是根据已知数据找到规律．
 2.【答案】 【解析】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．
故选：．
左视图有列，含有个正方形．
此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
 3.【答案】 【解析】解：小明用一面放大镜观察一个三角形，
看到的三角形和原三角形相似，
这个三角形没有发生变化的是三角形的各内角度数，
故选：．
根据相似三角形的性质解答即可．
本题考查了相似图形，熟练掌握相似图形的性质是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减法则对各选项进行解答即可．
本题考查的是二次根式的加减法，涉及到合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则、完全平方公式，熟知以上知识是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：如图，
，

．
故选：．
根据平角的定义求得的度数，然后利用平行线的性质求得的度数．
此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，是方程的两个不相等实数根，
．
故选：．
根据根与系数的关系，可知两根之和等于，即可求出的值．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，
点、、、在上，
，
故选：．
根据圆周角定理求得，根据圆内接四边形对角互补即可求解．
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补，掌握圆周角定理是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：用一根绳量一根木，绳剩余尺，
；
将绳对折再量木，木剩余尺，
，
根据题意可列方程组．
故选：．
根据“用一根绳量一根木，绳剩余尺；将绳对折再量木，木剩余尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：小路的正中间有一路灯，晚上小红由处径直走到处，她在灯光照射下的影长与行走的路程之间的变化关系应为：
当小红走到灯下以前：随的增大而减小；
当小红走到灯下以后再往前走时：随的增大而增大，
用图象刻画出来应为．
故选：．
根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．
此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出随的变化规律是解决问题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：的垂直平分线交于点，
，
的垂直平分线交于点．
，
的周长．
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形 的判定和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：点落在网格中的个格点使为等腰三角形，
所以在其余个格点上任取一个点，使成为轴对称图形的概率．
故选：．
画出为等腰三角形时点位置，然后根据概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．
 12.【答案】 【解析】解：由题意知这组数据为、、、、、、，
所以样本容量为，中位数为，众数为，平均数为，
说法正确的有．
故选：．
根据已知的方差计算公式得出这组数据为、、、、、、，再根据样本容量、中位数、众数及平均数的概念求解即可．
本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数及平均数的定义，解题的关键是掌握方差的计算公式．
 13.【答案】 【解析】解：亿．
故答案为：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查提公因式法、平方差公式分解因式，把写成是继续利用平方差公式进行因式分解的关键．提取公因式后运用平方差公式进行二次分解即可．
【解答】
解：
故答案为  15.【答案】 【解析】解：如图，连接，作于，连接，则，
，
解之得，
直径．
故答案为：．
设圆心为，连接，作于，连接，用勾股定理求出的长，进而得出其直径的长．
本题考查的是垂径定理的应用，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．
 16.【答案】 【解析】解：如图作点关于的对称点，连接，．

四边形是矩形，
，，
，，
，，
在中，
点与点关于对称，
，
，
，
，
是定值，
当、、、共线时，定值最小，最小值，
的最小值为．
故答案为：．
如图作点关于的对称点，连接，由，推出，又是定值，即可推出当、、、共线时，定值最小，最小值．
本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是运用轴对称，根据两点之间线段最短解决线路最短问题，属于中考常考题型．
 17.【答案】解：原式

；
，
，
，
或，
所以，． 【解析】先根据零指数幂、立方根的定义、特殊角的三角函数值和绝对值的意义计算，然后合并即可；
先移项，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的运算．
 18.【答案】解：


，
时，原分式无意义，
可以取，
当时，原式． 【解析】先化简括号内的式子，再算除法，然后选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 19.【答案】   【解析】解：人，
，
．
故答案为：；；


人；
答：估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数为人．
该校学生近视程度为中度及以上占，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控答案不唯一．
从所取样本中根据视力正常的人数和所占比例求出所抽取的学生总人数，由扇形统计图根据类所占比例可得，总数减去、、三类的人数即可得；
视力不良的百分比；
建议合理即可．
本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．
 20.【答案】解：如图，过点作，垂足为，
新坡面的坡度为，
，
米，
米，
米，
答：新坡面的长为米；
新的设计方案不符合规定．
理由如下：坡面的坡度为：，
米，
米，
米米，
新的设计方案不符合规定． 【解析】过点作，垂足为，根据坡度的概念求出，根据直角三角形的性质求出；
根据坡度的概念求出，根据正切的定义求出，得到，结合图形求出，计算得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 21.【答案】解：设型车最少进货辆，
由题意可得：，
解得：，
型车最少进货辆；
设型自行车去年每辆售价元，
由题意可得：，
解得，
经检验，是分式方程的根，
所以今年的售价为元．
答：今年型车每辆售价为元． 【解析】设型车最少进货辆，根据型车的进货数量不超过型车数量的两倍，列出不等式，解之即可；
设去年型车每辆售价元，则今年售价每辆为元，由该型车的销售数量与去年相同可得方程，解之即可求出结果．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式．
 22.【答案】证明：连接交于点，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
为的半径，
为的切线；
解：四边形是菱形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，


． 【解析】连接交于点，根据菱形的性质得出，根据平行线的性质得出，进而得出，即可得出结论；
根据菱形的性质得出，证明是等边三角形，得出，进而，，再根据求解即可．
本题考查切线的判定，扇形面积，菱形的性质，等边三角形的判定，正确理解题意是解题的关键．
 23.【答案】解：二次函数的图象经过和，
，
解得，
二次函数的解析式为；
令，则，
解得，，
，，
对称轴为，
点在上，，关于直线对称，
，
求有最大值就是求的最大值，
，
即当，，在同一条直线上时取等号，
连接并延长交对称轴于点，
设直线的解析式为，
把，代入解析式得：，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
． 【解析】根据二次函数的图象经过和，用待定系数法求函数解析式；
根据点在上，，关于直线对称，得出，根据得出当，，在同一条直线上时取等号，连接并延长交对称轴于点，点即为所求，再用待定系数法求出直线解析式，令求出的值即可．
本题考查抛物线与轴的交点，二次函数的性质，关键是求根据对称性得出当有最大值时点的位置．
 24.【答案】或 【解析】解：令一次函数中，则，
解得：，即点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为；
由对称性可知：，
，
，
由图象可知，的解集为或．
故答案为：或；
连接、如图所示．
设平移后的解析式为，
该直线平行直线，
，
的面积为，
，
，
，
平移后的直线的函数表达式为．
将代入一次函数解析式中，求出的值，即可得出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；
根据图象即可求得；
连接、，设平移后的解析式为，由平行线的性质可得出，结合正、反比例函数的对称性以及点的坐标，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题的关键．
 25.【答案】 【解析】解：如图中，在上截取，
中，，
，，
，

，
，
与不全等，
与为积等三角形，
当时，与为积等三角形；
故答案为：；

解：如图，延长至，使，连接，

，
与为积等三角形，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
为正整数，
或，
的长为：或；

证明：如图，过点作，交延长线于点，

四边形和四边形均为正方形，
，，，
，，
．
在和中，
，
≌．
，，
，
，
，
．
与为积等三角形．
利用三角形的中线的性质即可解决问题．
证明≌，推出，利用三角形的三边关系即可解决问题．
过点作，交延长线于点，先证明≌，则，，然后再依据积等三角形的定义进行证明即可．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形的中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．