初中数学青岛版七年级下册14.2 平面直角坐标系优质课复习作业ppt课件

第7章平面直角坐标系

专项考点训练

参考答案与试题解析

考点一  平面直角坐标系与点的坐标

例1.已知点P（2a﹣5，a+2）在第二象限，则符合条件的a的所有整数的和的立方根是（　　）

A．1         B．﹣1         C．0         D．

解：∵点P（2a﹣5，a+2）在第二象限，

∴

解得：-2<a<

符合条件的a的所有整数为﹣1，0，1，2，

∴﹣1+0+1+2=2，

∴2的立方根为：，

故选：D．

针对训练

1．（2015年•太和县期末）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）

A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2）

1解：如图所示：

由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．

∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．

故选：B．　

2．（2015年•宁城县期末）已知点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴距离相等，则P点坐标为（　　）

A．（3，3）               B．（6，﹣6） 

C．（3，3）或（6，﹣6） D．（3，﹣3）

2.解：∵点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴距离相等，

∴|2﹣a|=|3a+6|，

∴2﹣a=3a+6或2﹣a=﹣（3a+6），

解得a=﹣1或a=﹣4，

当a=﹣1时，2﹣a=2﹣（﹣1）=3，3a+6=3×（﹣1）+6=3，

当a=﹣4时，2﹣a=2﹣（﹣4）=6，3a+6=3×（﹣4）+6=﹣6，

∴点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．

故选C．

考点二  坐标与平移

例2在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（　　）

A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位

C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位

解：将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．

故选：B．

针对训练

3．如图，将四边形ABCD向左平移1个单位后再上平移2个单位，（6分）

（1）求出四边形ABCD的面积；

（2）写出四边形ABCD的四个顶点坐标．

3．解：（1）如图所示：

面积：S四边形ABCD=S△CDB+S△ADB=×3×2+×3×2=6；

（2）A（4，﹣2），B（6，0），C（5，2），D（3，0）．

考点三 平移作图及求坐标系中的几何图形面积

例3如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试确定这个四边形的面积．

解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．

解：分别过点D、C向x轴作垂线，垂足分别为点E、F，则四边形ABCD被分割为△AED、△BCF及梯形CDEF.由各点的坐标可得AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝5.∴S四边形ABCD＝S△AED＋S梯形CDEF＋S△BCF＝×2×7＋×(7＋5)×5＋×5×2＝7＋30＋5＝42.

方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．

针对训练

4. 已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．

4.解：如答图所示，过A，B分别作y轴，x轴的垂线，垂足为C，E，两线交于点D，

则C（0，3），D（3，3），E（3，0）．

    又因为O（0，0），A（1，3），B（3，1），

    所以OC=3，AC=1，OE=3，BE=1．

    AD=DC-AC=3-1=2，

    BD=DE-BE=3-1=2．

    则四边形OCDE的面积为3×3=9，

    △ACO和△BEO的面积都为×3×1=，

    △ABD的面积为×2×2=2，

    所以△ABO的面积为9-2×-2=4．

考点四 平面直角坐标系中的变化规律

例4如图，一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→…，且每秒移动一个单位，那么第2011秒时动点所在位置的坐标是________．

解析：方法一：动点运动的规律：

(0，0)，动点运动了0秒；

(1，1)，动点运动了1×2＝2(秒)，接着向左运动；

(2，2)，动点运动了2×3＝6(秒)，接着向下运动；

(3，3)，动点运动了3×4＝12(秒)，接着向左运动；

(4，4)，动点运动了4×5＝20(秒)，接着向下运动；

…

于是会出现：(44，44)，动点运动了44×45＝1980(秒)，接着动点向下运动，而2011－1980＝31，故动点的位置为(44，44－31)，即(44，13)．

方法二：由题目可以知道，动点运动的速度是每秒钟运动一个单位长度，(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(0，2)用4秒，到(2，2)用6秒，到(2，0)用8秒，到(3，0)用9秒，到(3，3)用12秒，到(0，4)用16秒，依次类推，到(5，5)用30秒．由上面的结论，我们可以得到的第一象限角平分线上的点从(0，0)到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，则由(n，n)到(n＋1，n＋1)所用时间增加(2n＋2)秒，这样可以先确定第2011秒时动点所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标是(44，13)．

方法三：该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比上一次多走一横步，多走一竖步，共多走两步．

从(0，0)点走到(0，1)点共要3步，从(0，1)点走到(2，0)点共5步……当n为偶数时，从(0，n－1)点到(n，0)点共走(2n＋1)步；当n为奇数时，从(n－1，0)点到(0，n)点共走(2n＋1)步，这里n＝1，2，3，4，….

∵3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)＝(n＋1)2－1，∴当n＝44时，n(n＋2)＝(n＋1)2－1＝452－1＝2024，离2011最近，此时n为偶数，即该过程是从(0，43)到(44，0)的过程.2024－2011＝13，即从(44，0)向上“退”13步即可．当到2011秒时动点所在的位置为(44，13)．故答案为(44，13)．

方法总结：此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律，由特殊到一般的归纳思想来确定点所在的大致位置，进而确定该点的坐标．

针对训练

5.如图为某动物园的示意图.(图中小正方形的边长代表1个单位长度)

(1)以虎山为原点,水平向右为x轴正方向、铅直向上为y轴正方向在图中建立平面直角坐标系,并写出各景点的坐标.1-cn-jy.com

(2)若以猴园为原点,水平向右为x轴正方向、铅直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系,写出各景点的坐标.

(3)比较(1)、(2)中各景点的坐标,你发现了什么规律?

5.解:(1)如图①,由图可得虎山(0,0)、熊猫馆(3,2)、鸟岛(-1,3)、狮子馆(-2,-2)、猴园(3,-1).

(2)如图②,由图可得虎山(-3,1)、熊猫馆(0,3)、鸟岛(-4,4)、狮子馆(-5,-1)、猴园(0,0).

(3)(2)中各景点的坐标与(1)中的相比,横坐标减小3,纵坐标增加1.

6、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点. 观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_____个.

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