第七章 平行线的证明 课时1 三角形的内角和 课件+教案

第七章  平行线的证明

课时1  三角形内角和

【知识与技能】

学会用逻辑推理的方法对三角形的内角和定理重新研究证明，并能利用三角形的内角和解决有关问题.

【过程与方法】

感受探索三角形内角和定理的证明过程，培养学生有条理地思考问题和合乎情理地表达问题的能力.通过渗透“化归”的数学思想，培养学生解决数学问题的基本方法.

【情感态度与价值观】

通过师生共同探究活动确认“三角形内角和是180°”，培养学生的概括、总结能力，激发学生探索问题的兴趣和体会学习数学的价值.

三角形内角和定理的证明和利用三角形内角和进行有关的证明与计算.

用不同的方法证明三角形内角和定理.

多媒体课件.

我们知道，任意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法呢？

【教学说明】通过问题引入，激发学生的学习兴趣，同时使学生认识到，测量的方法只能进行有限次的验证，并不能对所有三角形进行验证，所以必须寻找一种能说明所有三角形的内角和是180°的方法，为后面的证明做准备.

一、思考探究，获取新知

三角形内角和定理的证明.

思考：（1）如图，如果我们只把∠A移到了∠1的位置，你能证明这个结论吗？如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？

(2)根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同学们交流.

【教学说明】使学生从对三角形内角和的感性认识上升到理性认识，由于学生刚刚接触证明，并且还需添加辅助线，所以教师必须要有规范的示范，通过讲练结合，使学生逐步掌握推理的方法步骤.

【归纳结论】三角形的内角和等于180°.

思考：

（1）你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？

（2）如果把三角形三个角“凑”到A处，过点A作直线PQ∥BC（如图），他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？与同学们交流.

【教学说明】让学生尝试模仿用另外的方法证明三角形内角和是180°，从而培养学生多角度分析问题和解决问题的能力，学生的推理能力和证明方法再次得到深化.

运用所学的知识，你能解决下面的问题吗？

例  如图，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.

【教学说明】通过例题，要让学生体会三角形内角和定理在角的求值问题中的应用.注意向学生分析解决问题的思路和方法.

二、运用新知，深化理解

1.在△ABC中，∠A=80°,∠B-∠C=40°,则∠C=          .

2.∠A=∠B+∠C,则这个三角形是          .

3.直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数为（      ）

A.45°

B.135°

C.45°或135°

D.都不对

4.若△ABC的一个内角是另一个内角的23，也是第三个内角的45，则它的三个内角的度数为（      ）

A.30°，60°，90°

B.40°，60°，80°

C.48°，52°，80°

D.48°，72°，60°

5.如图，AD、AE分别为△ABC的高线和角平分线，且∠B=35°，∠C=45°，求∠DAE的度数.

【教学说明】让学生自主完成，加深对三角形内角和定理的理解和检验学生运用的情况，第5题教师可以引导，对有困难的学生及时帮助、纠正强化.

【答案】1.30°；2.直角三角形；3.C；4.D.

5.解：在△ABC中，∠B=35°,∠C=45°,∴∠BAC=180°-(35°+45°)=100°.又∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=∠BAC=×100°=50°.在△ACD中，∠ADC=90°,∠C=45°,∴∠CAD=90°-45°=45°.∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-45°=5°.

你掌握了哪些证明三角形内角和定理的方法？在证明的过程中遇到了哪些困难？请与大家共同交流.

【教学说明】帮助学生回顾本节课的证明方法、加深对三角形内角和定理的理解和掌握，便于灵活熟练的运用.

1.完成《少年班》P120.

通过让学生动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，教师的主导作用和学生的主体作用得到充分的展示，学生感受到学习的快乐，体会到探究与发现带来的乐趣.特别是证明方法的多样性让不同的学生有不同的发展，交流更是一种互补.