河南省周口市太康县2022-2023学年高一上期期中质量检测数学试题含答案

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  绝密★启用前河南省周口市太康县2022-2023学年高一上期期中质量检测数 学 试 题（考试用时120分钟     试卷满分150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应科目的答案标号涂黑。如需改动，橡皮擦干净后，涂上其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:必修一第―、二、三章。 第I卷（选择题）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，，那么是成立的(    )A. 充分不必要条件              B. 必要不充分条件 C. 充要条件              D. 既不充分也不必要条件2.设集合，，则的真子集共有（    ）A．15个 B．16个 C．31个 D．32个3．命题“若，则或”的否定是（    ）A．若，则或B．若，则且C．若，则或D．若，则且4．若为实数，且，则下列命题正确的是（    ）A． B． C． D．5．函数的图象关于（    ）对称.A. 直线 B. 原点 C. 轴 D. 轴 6. 已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（　　）A.  B.  C.  D. 7. 已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是(   )A.   B.   C.   D. 8. 设定义在上的奇函数满足，对任意，且都有，且，则不等式的解集为（   ）A.  B. C.  D. 二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）A.                         B.  C.                D. 10．下列命题为真命题的为（    ）A． B．当时，，C．成立的充要条件是 D．设，则“”是“”的必要不充分条件11．若，，，则对一切满足条件的恒成立的有（    ）A． B．C． D．12.定义在R上的函数满足，当时，，则函数满足（    ）A.  B. 是奇函数C. 在上有最大值 D. 的解集为Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上）13. 已知点在幂函数的图象上，由的表达式可知f ( 3 )=________.14. 已知集合，，则_________.15. 若函数的定义域是，则函数的定义域是__________.16. 已知函数是定义在上的奇函数,且在上单调递增,则不等式的解集是________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围.  18. 已知函数.（1）当，时，求函数的值域.（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.  19. 已知幂函数的图象经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）判断函数在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．  20.吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产x万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润=售价-成本，成本=固定成本+生产中投入成本）（1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式；（2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？   21. 已知关于的一元二次不等式.（1）若不等式的解集是或，求的值；（2）若不等式的解集是，求的取值范围.    22. 已知集合，.（1）当时，求；（2）已知“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围.   参考答案  【答案】B【详解】即，当时，无法推出.当时，即到原点的距离大于到原点的距离，故.综上所述，应为必要不充分条件，故选.  【答案】A【详解】由题意得，，解得：或，所以或，所以，所以的子集共有个，真子集有15个  【答案】B【详解】命题“若，则或”的否定是“若，则且”.  【答案】D【详解】对于A，当时，，A错误；对于B，当，时，，，此时，B错误；对于C，因为，所以，又，，C错误；对于D，，，，，，D正确.5．【答案】B【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称，又，所以是奇函数，图象关于原点对称，故选：B6.【答案】A【详解】因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，因为， 所以，解得：.故选：A．7.【答案】A【详解】设幂函数为，因为该幂函数得图象经过点，所以，即，解得，即函数为，则函数的定义域为，所以排除CD，因为，所以在上为减函数，所以排除B，故选：A8.【答案】C【详解】因为对任意,且都有，所以函数在上单调递减，则在上单调递减，由，则，，当时，，即，当时，，即，综上不等式的解集为，故选9.【答案】AB【详解】因为，所以，解得若使不等式成立的一个充分不必要条件，则x的范围是的一个真子集，故选：AB10．【答案】ABD【详解】对于A，因为，所以恒成立，所以A正确；对于B，当时，方程的判别式，所以，成立，所以B正确；对于C，若，则，所以成立的充要条件是是错误的；对于D，当，时，，而当时，成立，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D正确.11．【答案】AC【详解】对于A，由，则，故A正确；对于B，令时，，故不成立，故B错误；对于C，因为，故C正确；对于D，因为，由A知，故，故D错误；12.【答案】ABD【详解】令x=y=0，则f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0，故A正确；再令y=-x，代入原式得f(0)=f(x)+f(-x)=0，所以f(-x)=-f(x)，故该函数为奇函数，故B正确；由f(x+y)=f(x)+f(y)得f(x+y)-f(x)=f(y)，令x1<x2，再令x1=x+y，x2=x，则y=x1-x2<0，结合x<0时，f(x)>0，所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，所以原函数在定义域内是减函数，所以函数f(x)在上递减，故f(n)是最小值，f(m)是最大值，故C错误；又，即，结合原函数在定义域内是减函数可得，，解得，故D正确.故选ABD.13.【答案】 27【详解】设幂函数为，由题得,所以，.故答案为：27.14.【答案】【详解】因为集合表示直线上所有点的坐标，集合表示直线上所有点的坐标，联立，解得则.故答案为：.15.【答案】【详解】因为函数的定义域是，所以，又所以    故答案为：16.【答案】【详解】函数是定义在上的奇函数,且在上单调递增根据奇函数图象关于原点对称可知:在上单调递增因为，所以函数在上单调递增又  即根据奇函数性质可得:解得:不等式的解集是:.故答案为:.17.【答案】（1）；（2），.【详解】（1）当时，集合，集合．．（2）集合，集合．因为，，当时，，解得，当时，，解得．实数的取值范围是，．18.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）当时，，对称轴为直线，而，故，故函数的值域为.（2）因为函数在上单调递增，故，故.19.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）在区间上是减函数．【详解】（Ⅰ）∵是幂函数，则设（α是常数），∵的图象过点，∴，故，即；（Ⅱ）在区间上是减函数．证明如下：设∴，，∴在区间上是减函数．【答案】（1）（2）70万盒【详解】（1）当产量小于或等于50万盒时，，当产量大于50万盒时，，故销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式为.（2）当时，；当时，，当时，取到最大值，为1200.因为，所以当产量为70万盒时，该企业所获利润最大.21.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）∵不等式的解集为∴，是方程的两根，且∴（2）∵不等式的解集为∴且∴∴的取值范围是22.【答案】（1）【详解】由，得，所以.因为，所以当时，.所以.【答案】（2）【详解】因为“”是“”的必要条件，所以.当时，不符合题意；当，即时，，符合题意；当时，，所以，解得.综上，.