2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-锐角三角函数

这是一份2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-锐角三角函数，共6页。试卷主要包含了理解解直角三角形的概念，如图，小雅家等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习专题讲义与练习锐角三角函数［课标要求］1.理解并能掌握正弦、余弦、正切的概念；2.掌握30°、45°、60°角的三角函数值；3.会求已知锐角的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.4.理解解直角三角形的概念.条件和方法5.理解仰角和俯角、坡度和坡角、方位角的概念.　　6.会构建直角三角形模型，灵活运用锐角三角函数解决有关的实际问题.［要点梳理］1.定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°sinA=， cosA=2.特殊角的三角函数值 30°45°60°sinα   cosα   tanα   3.当锐角α增大时，它的正弦值＿＿＿＿＿，余弦值＿＿＿＿，正切值＿＿＿＿4.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫解直角三角形.5.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫仰角，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫俯角.6.坡度也叫坡比，用i表示即i=h/l，h是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做坡角，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫坡度（或叫做坡比）.［强化训练］一、填空题1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，CD平分∠ACB，则∠BDC的度数是（    ）       A．45°   B．60°  C．70° D．75°2.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A’B’C’，那么锐角A.A’的余弦值的关系为（　　）A．cosA＝cosA’　　　B．cosA＝3cosA’　　　C．3cosA＝cosA’   D．不能确定3.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（　　）A．2             B．             C．         D．　　　   第1题　                           第3题                    第5题                                                　　　　　　　　　　　　　　　　　4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是(   )A．12    B．2   C．   D．5.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cosA＝（　　）A．   B．    C．      D．6.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（　　）A．5 米      B．5米      C．2 米      D．4米7.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（　　）A．250米    B．250米     C．米       D．500米    第6题                   第7题                      第8题8.如图，这是某市政道路的交通指示牌．BD的距离为3m，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是（　　）A．3 B．3 C．3﹣3 D．3﹣39.如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点G.H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（   ）A.等于    B.等于      C.等于        D.随点E位置的变化而变化         第9题                      第10题10.如图，四边形ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形．已知∠ACB＝a，∠A1CB1＝a1，…，∠A5CB5＝a5．则tana•tana1+tana1•tana2+…+tana4•tana5的值为（　　） A．       B．        C．1     D．三、填空题11.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为＿        ．12.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A.B.C.D都在这些小正方形的顶点上，AB.CD相交于点O，则tan∠AOD＝           ．     第12题                      第13题　               第15题13.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tan∠DCF的值是＿＿          ．　　　　　　　                   　　　　　　14.在△ABC中，（tanC﹣1）2+|﹣2cosB|＝0，则∠A＝　   　．15.如图△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长为　   　．三、解答题 16.计算：（1）tan60°＋4sin30°cos45°　　    （2）  17.已知△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，BD为AC边上的中线，求sin∠ABD和tan∠ABD的值.         18.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E．（1）求证：BE＝CE；（2）若DE∥AB，求sin∠ACO的值．19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．（1）求tan∠ACE的值；（2）求AE：EB．  20.如图,已知△ABC中，∠C＝90°，tanA＝,D是AC上一点，∠CBD＝∠A，求cos∠ABD的值.       21.如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m．AB和CD之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B.E.D在同一直线上．求两幢建筑物之间的距离BD．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90】  22.为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD为矩形，DE＝10 m，其坡度为i1＝1：，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i2＝1：4，求斜坡AF的长度．（结果精确到0.01 m，参考数据：≈1.732，≈4.123）    23.地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．        24.如图，某中学依山而建，校门A处有一坡度i＝5：12的斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角是∠CEF＝60°，CF的延长线交校门处的水平面于点D．（1）求坡顶B的高度；（2）求楼顶C的高度CD．   25.某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m）（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）