2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-直线与圆的位置关系

2023年中考数学一轮复习专题讲义与练习

直线与圆的位置关系

［课标要求］

1、了解直线与圆的位置关系；

2、理解切线的概念，掌握切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；

3、了解三角形的内切圆与内心，会作已知三角形的内切圆.

4、了解切线长的概念，能灵活运用切线长性质解决有关问题.

［要点梳理］

1、直线与圆的位置关系有关概念

（1）直线与圆有＿＿＿＿＿＿公共点时，叫做直线与圆相交.

（2）直线与圆有＿＿＿公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的＿＿＿＿，这个公共点叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

（3）直线与圆＿＿＿＿公共点时，叫做直线与圆相离.

2、直线和圆的位置关系：如果设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

（1）直线l与⊙O相交d＿＿＿＿r；　（2）直线l与⊙O相切d＿＿＿＿r；

（3）直线l与⊙O相离d＿＿＿＿r；

3、直线是圆的切线的三个判定方法：

（1）与圆有＿＿＿＿＿＿＿的直线是圆的切线；

（2）与圆心的距离等于＿＿＿＿＿＿的直线是圆的切线；

（3）经过半径的＿＿＿＿＿＿并且＿＿＿＿＿＿这条半径的直线是圆的切线.

4、直线与圆相切的性质：

（1）切线与圆有＿＿＿＿＿的公共点；（2）圆心到切线的距离等于＿＿＿＿＿＿＿；

（3）切线垂直于＿＿＿＿＿＿＿＿

5、三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的＿＿＿＿＿，内切圆的圆心叫做三角形的＿＿＿＿＿，这个三角形叫做圆的＿＿＿＿＿＿，三角形的内心是三角形的三条＿＿＿＿＿的交点，它到三角形的＿＿＿＿＿的距离相等.

［规律总结］

1、直线与圆的位置关系由d与r的大小关系确定，反之也成立；

2、解决关于圆的切线问题时，惯用思维为：

（1）有切线，找切点，用垂直；

（2）证明切线的题目只有两种情形：

①直线与圆的公共点已知时，连半径，证垂直；

②直线与圆的公共点不确定时，作垂直，证半径.

［强化训练］

一、选择题

1.如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（   ）

A．40°          B．50°          C．60°              D．70°

2.如图，AB是⊙O的直径，⊙O经过BC的中点D，DE⊥AC于E，连接AD，有下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，其中正确的个数是（　　）

A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　D．4

3.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为（　　）

A.40°　　　　B.50°　　　　C.65°　　　　D.75°

第1题                   第2题                  第3题

4.如图△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=2，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为（　　）

A．         B．         C．2          D．3

第4题　　　　　　　　　第5题　　　　　　　　　　第6题

5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（　　）

A．相离          B．相切          C．相交          D．相切或相交

6.如图，矩形ABCD中，G是BC中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆的圆心；（2）AF与DE的交点是圆的圆心；（3）BC与圆O相切.其中正确的说法的个数是              （   ）

A.0        B.1       C.2           D.3

二、填空题

7.已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是         .

8.如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则的度数是          ．

第8题　　　                             第9题

9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为        °．

10.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E在CD上，DE＝1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是        ．

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为          .

        第10题                               第11题                   

12.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为          .

第12题                                              第13题

13.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为        .

三、解答题

14.如图，在中，.

（1）作的平分线交边于点，再以点为圆心，的长为半径作⊙O；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）判断（1）中与⊙O的位置关系，直接写出结果.

15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E．F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BD＝2，BF＝2，求⊙O的半径．

16.在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．

（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；

（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．

17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D是的中点，过点D作EF//BC分别交AB、AC的延长线于点E和点F，连接AD、BD，∠ABC的平分线BM交AD于点M.

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AB：BE=5：2，AD=，求线段DM的长.

18.如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB＝∠F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值．

19.如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC、BC.将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.

（1）试说明点D在⊙O上；

（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE.求证：BE为⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.

20.如图，PM、PN是⊙O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CE∥PN，交⊙O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BC∥PM．

（1）求证：∠P=45°；

（2）若CD=6，求PF的长．

21.结果如此巧合！

下框中是小颖对一道题目的解答.

小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积，这仅仅是巧合吗？

请你帮她完成下面的探索.

已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n.

可以一般化吗？

(1)若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn.

倒过来思考呢？

(2)若AC•BC=2mn，求证：∠C=90°.

改变一下条件……

(3)若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积.