2023年中考苏科版数学一轮复习专题练习-锐角三角函数

这是一份2023年中考苏科版数学一轮复习专题练习-锐角三角函数，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习专题练习锐角三角函数一、选择题1.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　）A．c=bsinB         B．b=csinB       C．a=btanB         D．b=ctanB2.如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（　　）A.  tan55°=                       B.  tan55°=C.  sin55°=                       D.  cos55°=                              第1题                       第2题                             第3题3.如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为（    ）米（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）A.   4.5             B.  6             C.  7.5               D.   10.54.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝，则BC的长等于（　　）A． B．2 C．1 D．5.如图，窗子高AB=m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD=1米，当太阳光线与水平线成α=60°角时，光线刚好不能直接射人室内，则m的值是（       ）A．m=+0.8  B．m=+0.2 C．m=-0.2 D．m=-0.8                     第4题                        第5题                 第6题                   6．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿方向水平飞行进行航拍作业，与在同一铅直平面内，当无人机飞行至处时、测得景点的俯角为，景点的俯角为，此时到地面的距离为米，则两景点A、B间的距离为多少米（结果保留根号）．（    ）A．200米 B．300米 C．米     D．米7.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为（　）A．    B．asin26.5° C．acos26.5° D．8.如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（    ）A．   B． C． D．                  第7题                                 第8题二、填空题9.在△ABC中，（tanC﹣1）2+|﹣2cosB|＝0，则∠A＝　   　．10.已知△ABC中，AB=10，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积等于         ．11.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为              第11题                                 第12题12.某拦水坝的横截面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为α，且tanα＝，背水坡AD的坡度为i＝2：5是指坡面的铅直高度AE与水平宽度DE的比，坝面宽AB＝3m，坝高AE＝12m，则坝底宽CD＝       ．13.如图，点P，A，B，C在同一平面内，点A，B，C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为 ___千米．14.东太湖风景区美丽怡人，如意桥似浮在太湖之上富有灵动起飞的光环．小亮在如意桥上看到一艘游艇迎面驶来，他在高出水面的A处测得在C处的游艇俯角为；他登高到正上方的B处测得驶至D处的游艇俯角为，则两次观测期间游艇前进了___________米．（结果精确到，参考数据：）第13题                               第14题三、解答题15.计算：（1）　 （2）；     16.（1）先化简，再求值，其中x=4﹣tan45°．     （2）先化简                         ，再求代数式的值，其中a=2sin60°+tan45°．    17.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，（1）求证：AC＝BD；　　　（2）若sinC＝，BC＝12，求AD的长. 18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cos B =，求AD的长．    19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的正切值．           20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，点O在边AB上．过点A.D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E．（1）试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若AC = 6，sin B =，求AD的长。 21.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高2米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走6米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A.B.C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（结果保留根号） 22.一种升降熨烫台如图所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度．（1）如图1，若∠AOC＝120°，h＝60cm，求AB的长度；（2）小明发现，实际使用时将家里这种升降熨烫台的两根支撑杆的夹角∠AOC由120°变为60°（如图2），使用起来才顺手，请问在（1）的条件下，该熨烫台升高了多少？        23.如图①是某社区进行合村并点改造后的居民住宅，如图②是其中一部分的示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高PC所在的直线，郑州市某初中九（1）班数学活动小组，为测量房屋的高度，他们在地面上A点测得屋顶P的仰角是28°，此时地面上A点.屋檐上E点.屋顶上P点三点恰好共线；继续向房屋方向走10m到达点B，又测得屋檐E点的仰角是60°．已知房屋的顶层横梁DE＝4.8m，DE∥CA，PC交DE于点F（点C，B，A在同一水平直线上）．（参考数据：sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5，≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离PF；（2）求房屋的高度PC（结果精确到0.1m）．