初中数学22.2 相似三角形的判定一等奖课件ppt

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1.理解相似三角形及相关概念、平行线判定两三角形相似。 2.掌握相似三角形的判定定理。（重点）3.用斜边直角边判定直角三角形相似、判定三角形相似的综合应用。
知识点1 相似三角形及相关概念
要点精析：(1)判定两个三角形相似的必备条件：三个角分别相等， 三条边成比例；(2)两个三角形相似又为解题提供了条件；(3)相似三角形具有传递性：即若△ABC∽△A′B′C′△A′B′C′∽△A″B″C″，△ABC∽△A″B″C″；(4)相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形．
如图，在△ABC中，DE∥BC.(1)求 的值；(2)△ADE与△ABC相似吗？为什么？
导引： (1)直接利用线段的长度求它们的比值； (2)抓住两个条件判断：①三条边成比例；②三个角分别相等．
要点精析： 根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都有BC∥DE，图(1)(2)很像大写字母A，故我们称之为“A”型相似；图 (3)很像大写字母X，故我们称之为“X”型相似(也像阿拉伯数字“8”)。2、作用：本定理是相似三角形判定定理的预备定理：它通过平行证三角形相似，再由相似证对应角相等、对应边成比例。
知识点2 相似三角形判定定理1
作△ABC与△A1B1C1,使得∠A=∠A1,∠B=∠B1,这时它们的第三个角满足∠C=∠C1吗?分别度量这两个三角形的边长,计算 ,你有什么发现?把你的结果与邻座的同学比较,你们的结论一样吗?△ABC与△A1B1C1相似吗?
1.相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角 分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似(可简单说成：两角分别相等的两个三 角形相似)． 数学表达式：在△ABC与△A′B′C′中， ∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F，连接AF.求证：△ABF∽△CAF.
要证△ABF∽△CAF，∠AFB是公共角，只要再找一对角相等即可，因为∠3＝∠B＋∠1，∠FAD＝∠4＋∠2，根据已知条件可得到∠3＝∠FAD，∠1＝∠2，从而得到∠B＝∠4，可得△ABF∽△CAF.
证明：∵EF 垂直平分AD， ∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠3. 又∵∠B＝∠3－∠1，∠4＝∠FAD－∠2， ∠1＝∠2， ∴∠B＝∠4. 又∵∠BFA＝∠AFC， ∴△ABF∽△CAF.
知识点03 似三角形判定定理2
利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′, 都等于给定的值k,量出它们的第三组对应边BC和B′C′的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B′、∠C与∠C′是否相等?
例：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP.
要证△ADQ与△QCP相似，已知这两个三角形分别有一个角为直角，只需证明夹这个直角的两条直角边的比相等即可．
知识点04 相似三角形判定定理3
由三角形全等的SSS判定方法,我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么能否判定这两个三角形相似呢?
知识点04 用斜边直角边判定直角三角形相似
在判定两个直角三角形全等时，除根据一般三角形全等判定定理外，还有“HL”方法，类似地，要判定两个直角三角形相似，除了上面一般三角形相似的三个判定定理外，是否也有特殊方法呢？
1.直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形 的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和 一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 数学表达式：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∵∠C＝∠C′＝90°， ∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
1.判断题：（1）所有的直角三角形都相似 .（ ） （2）所有的等边三角形都相似. （ ）（3）所有的等腰直角三角形都相似. （ ）（4） 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ）