初中数学沪科版九年级上册第22章 相似形22.4 图形的位似变换完整版课件ppt

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1.理解并掌握位似图形的定义、位似图形的性质、位似图形的作图。2.掌握平面直角坐标系中位似变换。（重点）
知识点1 位似图形的定义
2．位似与相似的关系：(1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点．(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似是相似的特殊情况．3．易错警示：(1)位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形．(2)位似图形可能在位似中心的同侧，也可能在位似中心的两侧，因此作一个图形关于某点的位似图形时位似图形往往有两个．
解： (1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P； (3)不是位似图形； (4)是位似图形，位似中心为点O； (5)不是位似图形．
知识点2 位似图形的性质
1. 位似图形对应顶点的连线必过位似中心．2．位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比．3．位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比 相等．4．两个图形位似，则这两个图形必相似，其相似比等于位似比， 周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方．注：利用位似图形的性质可将图形放大或缩小．
【例3】 △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是(　　)　　　　 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 导引：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与 △A′B′C′的位似比是1∶2， ∴△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为1∶2. ∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4. ∵△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12.
知识点03 位似图形的作图
要点精析：(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求，一般以多边 形的一个顶点为位似中心画图最简便．(2)画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与新 图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比．(3)一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一．
【例】把四边形ABCD放大为原来的2倍（即新图与原图的相似比为2）.
解：如图. （1）在四边形ABCD所在平面内任取一点O； （2）以点O为端点作射线OA,OB,OC,OD； （3）分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A′，B′，C′ D′，使 （4）连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.所得四边形A′B′C′D′即为所求.
知识点04 平面直角坐标系中位似变换
思考1: 将图中的△ABC, 按(x, y)→ 的方式变换, 求变换后所得图形中对应点的坐标.画出变换后图形, 它与原图形有何关系？
思考2: 将图中的△ABC, 按(x, y)→(3x, y)的方式变换, 求变换后所得图形中对应点的坐标.画出变换后图形, 它与原图形有何关系？
（2）位似中心取在已知五边形的一边上, 相似比为3.
△ABC 的顶点坐标为 A(0, 2), B(-3, 5), C(-6, 3). 按如下方式对△ABC 进行变换: (x, y)→(2x, 2y); (x, y)→(-2x, -2y).画出变换后的图形, 它与原图形相似吗？为什么？