初中数学沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数优质ppt课件

这是一份初中数学沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数优质ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业，知识点04正弦函数，知识点05余弦函数等内容，欢迎下载使用。

1.正切函数的定义、正切函数的应用、坡度和坡角。 2.正弦函数、余弦函数、锐角三角函数的取值范围（重点）
汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一.
汽车的爬坡能力是指汽车在满载时所能爬越的最大坡度.
汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一.汽车的爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能爬越的最大坡度.怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？
知识点1 正切函数的定义
如图，在锐角A的一边任取一点B,过点B作另一边的垂线BC，垂足为C，得到Rt△ABC；再任取一点B1，过点B1作另一边的垂线B1C1，垂足为C1，得到另一个Rt△AB1C1……这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形都相似.在这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边之比 ……究竟有怎样的关系？
【例1 】 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,
导引：由正切定义可知tan A＝ ，在本题已知两边之比 的情况下，可运用参数法，由 ，可设BC＝ 15a，AB＝17a，从而可用勾股定理表示出第三边AC＝ ，再用正切的定义求解得tan A＝
则tan A＝________．
知识点2 正切函数的应用
【例2】 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9， tan A＝ ，求AB的长．
导引： 先根据∠A的正切值求出AC的长，再 利用勾股定理求AB的长． 解：∵在Rt△ABC中，tan A＝ ，BC＝9，∴AC＝12. 根据勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，即122＋92＝AB2， ∴AB＝15.
由定义法，即根据正切的定义，列出锐角的正切与对边、邻边的关系式，将已知数据代入，可求得未知数据．已知正切与对边可得到邻边；已知正切与邻边也可求得对边．
知识点03 坡度与坡角
3. 拓展：(1)坡度等于坡角的正切值，所以坡角越大， 坡度越大，坡面越陡． (2)坡度一般写成1∶m的形式，比的前项是1，后项可 以是小数或带根号的数．4. 易错警示：坡角和坡度是两个不同的概念：坡角是 斜坡与水平面的夹角，是个角度；坡度是坡角的正 切值，是个比值，没有单位．
【例1】如图,在Rt△ABC中,两直角边AC=12,BC=5.求∠A 的正弦函数值.
解： 在Rt△ABC中,AC=12,BC=5，∠C=90°，
【例2】 求例1中∠A的余弦函数值、正切函数值.
知识点06 锐角三角函数的取值范围
1.锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数． 要点精析：在锐角三角函数的概念中，∠A是自变量，其取值范 围是0°＜∠A＜90°.三个比值是因变量，当∠A确定时，三个比 值 (正弦、余弦、正切)分别唯一确定，因此，锐角三角函数是以 角为自变量，以比值为因变量的函数．2.锐角三角函数的取值范围： 00（θ是锐角）.
1. 在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是AB 边上的高. ① tan A = _________； ② tan B = _________； ③ tan∠ACD = ______； ④ tan∠BCD = ______；
1. 在△ABC 中，已知 AC = 5，BC = 4，AB = 3.那么下列各式正确的是（ ）