题型04 统计与概率解答题（独立性检验、分布列、回归方程及决策方案设计）-高考数学必考重点题型技法突破

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统计案例

目录
一、独立性检验 1
二、三种分布的应用 6
12
三、回归方程及应用 12
四、决策问题与最优化问题 23
25

一、独立性检验
独立性检验的一般步骤
①根据样本数据制成2×2列联表；
②根据公式K2＝计算K2的值；
③查表比较K2与临界值的大小关系，作出统计判断．
1、某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：K2＝.
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
【解】　(1)由调查数据知，男顾客中对该商场服务满意的比率为＝0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.
女顾客中对该商场服务满意的比率为＝0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.
(2)K2＝≈4.762.
由于4.762＞3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．
2、某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名。现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表。
分数段
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100)
男
3
9
18
15
6
9
女
6
4
5
10
13
2
(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
(2)规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”。

优分
非优分
总计
男生



女生



总计


100
附表及公式
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
K2＝
【解析】　(1)男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5，
女＝45×0.15＋55×0.1＋65×0.125＋75×0.25＋85×0.325＋95×0.05＝71.5，
从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关。
(2)由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得2×2列联表如下：

优分
非优分
总计
男生
15
45
60
女生
15
25
40
总计
30
70
100
可得K2＝≈1.79，
因为1.79