数学九年级上册21.3 二次函数与一元二次方程公开课ppt课件

这是一份数学九年级上册21.3 二次函数与一元二次方程公开课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，课程讲授，课堂练习，习题4等内容，欢迎下载使用。

1.会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解；（重点）2.理解二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0之间的关系.（难点）
在前面的学习中，我们通过观察一次函数的图象，研究了一次函数与一次方程之间的关系.
想一想，通过一次函数的图象可以得出哪些结论
探索1：二次函数的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程根的关系
小结1：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
探索2：用函数图象求一元二次方程的近似解
先求位于-3和-2之间的根，由图象可估计这个根是-2.5或-2.4.
请同学们仿照上面的方法，求出上述方程精确到0.1的另一个根.
小结2：用二次函数图象解一元二次方程的方法
(1)证明：∵m≠0，求抛物线与x轴总有交点，即求一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2=0有实数根.∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0，∴此抛物线与x轴总有交点；
例3 已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求证：此抛物线与x轴总有交点；
例3 已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(2)若此抛物线与x轴总有交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．
例4 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.
（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？
探索3：利用二次函数解一元二次方程的扩展
解: （1）由抛物线的表达式得 即 解得 即当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是1m或5m.
（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？
（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？
（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？
小结3：当方程右边为M时，方程的解为如下两方程图象交点横坐标.
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24 C. 3.24 < x < 3.25 D. 3.25 < x < 3.26
习题1 根据下列表格的对应值:
习题2 若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= ；
习题3 一元二次方程 3x2+x-10=0的两个根是x1=-2 ，x2= ，那么二次函数 y= 3x2+x-10与x轴的交点坐标是 .
已知：抛物线y＝x2＋ax＋a－2.(1)求证：不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值．
(1)证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，∴不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；(2)解：∵x1＋x2＝－a，x1·x2＝a－2，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝a2－2a＋4＝3，∴a＝1.
习题5 已知二次函数y=2x2-2和一次函数y=5x+1. (1)你能用图象法求出方程2x2-2=5x+1的解吗?试试看; (2)请通过解方程的方法验证(1)中的答案.