初中数学沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定优质ppt课件

这是一份初中数学沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定优质ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了复习导入，全等三角形，那这样变化一下呢，习题1，习题2，习题3，习题4，习题5等内容，欢迎下载使用。

1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；（重点）2.掌握并熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）
问题1：这两个三角形有什么关系？
相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
问题2 相似多边形的定义是什么？那根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似
问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？
思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？
问题 观察学生与老师的直角三角板相似吗？测量一下，得出你的猜想.
形状相同，利用三角形内角和为180°可证明∠C=∠C′，计算对应边是成比例的，结论：这两三角形是相似的
做一做：画△ABC，使∠A=30°,∠B=45°，再画△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.观察这两个三角形形状相同吗？你能证明∠C=∠C′吗？量出这两个三角形的三边，计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？
两角分别相等的两个三角形相似.
猜想：由以上的探究写出利用角判定两个三角形相似的条件.
怎样判定两个三角形相似？
对应角相等，对应边长度的比相等的两个三角形叫做相似三角形.
∴ △ABC∽△A'B'C'
相似三角形的定义既是相似三角形的一种判定方法，又是它的一个性质.
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线 ）相交，截得的三角形与原三角形相似.
① 直线与其他两边相交；
② 直线与其他两边的顺向延长线相交；
③ 直线与其他两边的反向延长线相交；
利用预备定理判定两个三角形相似时，只需 ”平行”这一个条件就能判定.
根据定义，要判定两个三角形相似，必须证明对应角相等，对应边成比例(对应边长度的比相等)；而根据 预备定理判定三角形相似必须要有平行线的条件，哪能都有平行线呢？
接下来，我们来研究：怎样的条件可以判定两个三角形相似.
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A’，∠B=∠B’.求证：△ABC∽△A'B'C'
过点D作DE∥ BC，交AC于点E，
在△ABC的边AB上，截取AD=A'B'，
则 △ADE∽△ABC
∴ ∠ADE=∠B’
在△ADE与△A'B'C'中
∴ △ADE≌△A'B'C'(ASA)
探索1：两角分别相等的两个三角形相似
于是得到判定三角形相似的以下定理：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
相似三角形的判定 定理 1
∵ 在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A’,∠B=∠B’
如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
解：∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴ BC=14.
证明：∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE.∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC =∠AOE（对顶角相等），∴ ∠C= ∠E.∴ △ABC∽△ADE.
如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
1. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相 似三角形共有 ( ) A. 1对 　　B. 2对 C. 3对 　　D. 4对
证明： ∵ △ABC 的高AD、BE交于点F，∴ ∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE =∠BFD (对顶角相等).∴ △FEA ∽ △ FDB，∴
2. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F． 求证：
判断题：(1) 所有的直角三角形都相似 . （ ） (2) 有一个锐角对应相等的两直角三角形相似. （ ）(3) 所有的等边三角形都相似. （ ）(4) 所有的等腰直角三角形都相似. （ ）(5) 顶角相等的两个等腰三角形相似. （ ）(6) 有一个角相等的两个等腰三角形相似. （ ）
如果 △ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，哪么△ABC与△A2B2C2有什么关系，为什么?
△ABC∽△A2B2C2
∵ △ABC∽△A1B1C1
又∵ △A1B1C1∽△A2B2C2
∴ △ABC∽△A2B2C2
三角形相似具有传递性!
如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，∠ACD=∠ABC． (1) 求证：△ACD∽△ABC； (2) 若AD=6，AB=10，求AC的长．
∵ ∠A=∠A，∠ACD=∠B
∴ △ACD∽△ABC
当两个三角形已具备一角对应相等的条件时，往往先找另一角对应相等.找角相等时应注意挖掘公共角、对顶角、同角的余角(补角)等隐含条件.
如图，△ABC，△DEF均为正三角形，点D，E分别在边AB，BC上，写出所有与△DEB相似的三角形： .
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的的中点.
(1) 求证：AC2=AB·AD(2) 若AD=4，AB=6，求 的值.
∴ ∠DAC=∠CAB
∵ ∠ADC=∠ACB=90°
∴ △ACB∽△ADC
∴ AC2=AB·AD
∵ ∠ACB=90°，E为AB的中点
∴ CE=AE= AB=3
∴ ∠EAC=∠ECA
∵ ∠DAC=∠CAB
∴ ∠DAC=∠ECA
∴ △AFD∽△CFE