沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数优质课ppt课件

这是一份沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数优质课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，课程讲授，探索1正弦的定义，探索2余弦的定义，新知探究，课堂练习，习题1，习题2，习题3等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算；（重点、难点）2.在直角三角形中求正弦值、余弦值. (重点)
上节课我们探究了∠A 的对边与邻边的比，今天我们来探究∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比.
当锐角 A 的大小确定后，∠A 的对边与邻边的比随之确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比呢？
如图，在 Rt△ABC 中. 我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,求△ABC的周长和面积.
解: 在Rt△ABC中,
同理，我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cs A，即
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是锐角A的函数.同理，csA、tanA也是锐角A的函数.
1.sinA、csA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)、 csA是一个比值（数值）、 csA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
如图，在 Rt△ABC 中，两直角边 AC = 12，BC = 5，求∠A 的各个三角函数.
解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解．过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，如图．在Rt△OPH中，∵PH＝b，OH＝a，
如图,已知点P在第一象限,其坐标是(a,b)，则csα等于(　　)
也可以过点P作PM⊥y轴于点M，注意点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，若点P不在第一象限，则要注意字母的符号．
如图，梯子的倾斜程度与sinA和csA有关系吗？
sinA的值越大,梯子越 ____ ;csA的值越 ____ ,梯子越陡.
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索∠A 的正弦、余弦之间的关系.
解：∠A 的正弦、余弦值的平方和等于 1.
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,csA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形),csA,tanA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切 (习惯省去“∠”号),csA,tanA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,csA,tanA均＞0,无单位,csA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
如图，△ABC 是直角三角形，∠C =90°，AB = 10，AC = 6，求 sin A、cs A、tan A、sin B、cs B、tan B.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ，求sinA、csB的值．
如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.
解：设正方形ABCD的边长为4x，∵M是AD的中点，BE=3AE，∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．由勾股定理可知，
由勾股定理逆定理可知，△EMC为直角三角形.
如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝
(1)求点B的坐标； (2)求cs∠BAO的值．
(2)求cs∠BAO的值．
(2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6．∵在Rt△AHB中，BH=3，