专题2 平面向量-高一数学下学期期末必考重点题型技法突破（人教A版必修第二册）

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平面向量
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1． 向量的有关概念
名称
定义
备注
向量
既有大小又有方向的量；向量的大小叫作向量的长度(或称模)
平面向量是自由向量
零向量
长度为零的向量；其方向是任意的
记作0
单位向量
长度为单位1的向量
非零向量a的单位向量为±
平行向量
如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线
0与任一向量平行或共线
相等向量
长度相等且方向相同的向量
两向量只有相等或不等，不能比较大小
相反向量
长度相等且方向相反的向量
0的相反向量为0
2、向量的数乘运算及其几何意义
(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下：
①|λa|＝|λ||a|；
②当λ＞0时，λa与a的方向相同；当λ＜0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.
(2)运算律：设λ，μ是两个实数，则
①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③ λ(a＋b)＝λa＋λb.
3． 向量的线性运算
向量运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
加法
求两个向量和的运算

(1)交换律：a＋b＝b＋a.
(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).
减法
求两个向量差的运算

三角形法则
a－b＝a＋(－b)
数乘
求实数λ与向量a的积的运算
(1)|λa|＝|λ||a|；
(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ