第18章 平行四边形提优测试卷-2022-2023学年八年级数学下册专题提优及章节测试卷（人教版）

第18章 平行四边形提优测试卷（原卷版）

（总分：100分  时间：100分钟）

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是（　　）

A．等腰梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形

2．下列说法正确的是（　　）

A．四边相等的四边形是正方形 

B．对角线相等的四边形是矩形 

C．顺次连接矩形各边中点形成的四边形仍为矩形 

D．经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

3．菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（　　）

A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm

4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是（　　）

A．5 B．10 C．15 D．20

5．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（　　）

A．55° B．50° C．45° D．35°

6．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（　　）

A． B． C．3 D．4

7．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD、BC于 E、F两点．若AC＝2，∠DAO＝30°，则FC的长度为（　　）

A．1 B．2 C． D．3

8．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝CM；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线之和是（　　）

A．18 B．28 C．36 D．46

10．如图，将矩形ABCD沿着CE裁剪得到一个四边形和一个三角形，设四边形ABCE的外角和与△CDE的外角和分别为α，β，则（　　）

A．α﹣β B．α＜β 

C．α＝β D．无法比较α与β

二．填空题（每小题3分，共24分）

11．已知矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则面积为　   　cm2．

12．在平行四边形ABCD中，AC＝10，BD＝6，AD＝a，那么a的取值范围是　   　．

13．已知一个菱形的面积为8cm2，且两条对角线的长度比为1：，则菱形的边长为　   　．

14．如图，正方形ABCD的边长为4+2，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长是　   　．

15．如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处．若∠A＝60°，AD＝4，AB＝6，则AE的长为 　   　．

16．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论：①BO＝OH；②DF＝CE；③DH＝CG；④AB＝AE；正确的是 　   　．（填序号）

17．如图，已知等边三角形ABC的高为7cm，P为△ABC内一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．则PD+PE+PF＝　   　．

18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD＝9cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．则 　   　秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．

三．解答题（共46分）

19．（6分）已知，如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF，连接EF，与对角线AC交于点O，则线段AC与EF有什么关系？请说明理由．

20．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF．

（1）求证：AE＝CF；

（2）若AB＝4，∠AOB＝60°，求矩形ABCD的面积．

21．（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高．

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形．

（2）求证：∠DHF＝∠DEF．

22．（8分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC，DF．

（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；

（2）当CF平分∠BCD时，CD＝2，求BC．

23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M、N分别为AC、CD的中点，连接BM、MN、BN．

（1）求证：BM＝MN．

（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝4，①求∠BMN的度数；②求BN的长．

24．（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB、BD、BC于点E、F、G，连接ED、DG．

（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；

（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，点H是BD上一个动点，若HG+HC的最小值为10，求S四边形BEDG．