第19章 一次函数提优测试卷-2022-2023学年八年级数学下册专题提优及章节测试卷（人教版）

这是一份第19章 一次函数提优测试卷-2022-2023学年八年级数学下册专题提优及章节测试卷（人教版），文件包含第19章一次函数提优测试卷解析版docx、第19章一次函数提优测试卷原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

第19章 一次函数提优测试卷（解析版）
（总分：100分 时间：100分钟）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．函数y=x−2x+1中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1且x≠2 B．x≥﹣1 C．x≠﹣1 D．x＞﹣1
思路引领：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x+1≥0；分母不等于0，可知：x+1≠0，则可以求出自变量x的取值范围．
解：根据题意得：x+1≥0x+1≠0，
解得：x≥﹣1且x≠﹣1，即x＞﹣1．
故选：D．
总结提升：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
2．已知一次函数y＝kx+m﹣2x与y轴的负半轴相交，且函数值y随x增大而减小，则下列结论正确的是（　　）
A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＞2，m＜0
思路引领：依照题意画出函数图象，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k、m的一元一次不等式，解之即可得出结论．
解：依照题意画出函数图象，如图所示．
∵y＝kx+m﹣2x＝（k﹣2）x+m，
∴k﹣2＜0，m＜0，∴k＜2，m＜0．
故选：B．

总结提升：本题考查了一次函数图象与系数的关系，依照题意画出函数图象，利用函数图象找出k﹣2＜0、m＜0是解题的关键．
3．已知直线y＝2x+b，当b＜0时，该直线不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
思路引领：由2＞0，b＜0，利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y＝2x+b经过第一、三、四象限，进而可得出直线y＝2x+b不经过第二象限．
解：∵2＞0，b＜0，
∴直线y＝2x+b经过第一、三、四象限，
即直线y＝2x+b不经过第二象限．
故选：B．
总结提升：本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
4．若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（　　）

A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6
思路引领：利用函数图象，写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
解：当x＞3时，y＜0，
所以关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞3．
故选：B．
总结提升：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．
5．若点A（m，n）在y=23x+b的图象上，且2m﹣3n＞6，则b的取值范围为（　　）
A．b＜﹣2 B．b＜2 C．b＞﹣2 D．b＞2
思路引领：利用一次函数图象上点的坐标特征可得出n=23m+b，结合2m﹣3n＞6可得出﹣3b＞6，解之即可得出b的取值范围．
解：∵点A（m，n）在y=23x+b的图象上，
∴n=23m+b，
∴2m﹣3n＝﹣3b．
又∵2m﹣3n＞6，
∴﹣3b＞6，
∴b＜﹣2．
故选：A．
总结提升：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，利用一次函数图象上点的坐标特征及2m﹣3n＞6，找出关于b的一元一次不等式是解题的关键．
6．已知一次函数y＝kx﹣b与y＝﹣kbx（k，b为常数，且kb≠0），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
思路引领：分类讨论：①k＞0，b＞0；②k＞0，b＜0；③k＜0，b＞0；④k＜0，b＜0．
解：①当k＞0，b＞0时，
y＝kx﹣b经过第一、三、四象限，y＝﹣kbx过第二、四象限；
②当k＞0，b＜0时，
y＝kx﹣b经过第一、二、三象限，y＝﹣kbx过第一、三象限；
③当k＜0，b＞0时，
y＝kx﹣b经过第二、三、四象限，y＝﹣kbx过第一、三象限；
④当k＜0，b＜0时，
y＝kx﹣b经过第一、二、四象限，y＝﹣kbx过第二、四象限；
∴符合条件的选项为D．
故选：D．
总结提升：本题考查了一次函数的图象，通过分类讨论k与b的正负情况解题是本题的关键．
7．直线y＝﹣2x+m与直线y＝2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
思路引领：利用两直线相交的问题，通过解方程组y=−2x+my=2x−1得两直线的交点坐标为（m+14，m−12），再利用第四象限点的坐标特征得到m+14＞0且m−12＜0，解得﹣1＜m＜1，然后用数轴表示出m的范围．
解：解方程组y=−2x+my=2x−1得x=m+⋅14y=m−12，
所以两直线的交点坐标为（m+14，m−12），
根据题意得m+14＞0且m−12＜0，解得﹣1＜m＜1，
用数轴表示为：．
故选：C．
总结提升：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
8．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（　　）

A．22cm B．32cm C．42cm D．52cm
思路引领：根据运动速度乘以时间，可得点P的路程，根据线段的和差，可得CP的长，再利用PQ∥BD得出比例式，可得答案．
解：结合点的运动可知，当t＝2时，此时点P和点B重合，点Q和点D重合，
∴PQ＝BD＝42，
∴点P运动2.5秒时，P点运动了5cm，此时点P在边BC上，如图所示：

∴CP＝8﹣5＝3cm，
∵PQ∥BD，
∴PQ：BD＝CP：CB＝3：4，
∴PQ＝32cm，
故选：B．
总结提升：本题考查了动点函数图象，结合图②得出点P的运动速度是解题关键．
9．下列各函数中，x逐渐增大y反而减小的函数是（　　）
A．y=13x B．y＝﹣x C．y＝x2 D．y＝4x﹣1
思路引领：根据各个选项中的函数解析式，可以得到y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．
解：函数y=13x中，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；
函数y＝﹣x中，y随x的增大而减小，故选项B符合题意；
函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项C不符合题意；
函数y＝4x﹣1中，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选：B．
总结提升：本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和一次函数的性质解答．
10．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象下列说法：
①乙车前4秒行驶的路程为48米；②在0到8秒内甲车的速度每秒增加4米；③两车到第3秒时行驶的路程相等④在4到8秒内甲车的速度都大于乙车的速度，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
思路引领：根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
乙车前4秒行驶的路程为：12×4＝48（米），故①正确，
在0到8秒内甲车的速度每秒增加：32÷8＝4（米），故②正确，
两车到第3秒时行驶的速度相等，路程甲车的大于乙车的，故③错误，
在4到8秒内甲车的速度都大于乙车的速度，故④正确，
故选：C．
总结提升：本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
二．填空题（每小题3分，共24分）
11．以下函数中y是x的一次函数的有 　4　个．
①y＝2x2+x+1；②y＝2πx；③y=1x；④y=2x；⑤y=1−34x；⑥y＝2x．
思路引领：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
解：①y＝2x2+x+1是二次函数，故①不符合题意；
②y＝2πx是一次函数，故②符合题意；
③y=1x不是一次函数，是反比例函数，故③不符合题意；
④y=2x是一次函数，故④符合题意；
⑤y＝1−34x是一次函数，故⑤符合题意；
⑥y＝2x是一次函数，故⑥符合题意．
函数中y是x的一次函数的有4个．
故答案为：4．
总结提升：本题主要考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数y＝kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
12．等腰三角形的周长是50cm，底边长是xcm，一腰长为ycm，则y与x之间的函数解析式是　y=50−x2　，自变量x的取值范围是　0＜x＜25　．
思路引领：根据题意可以列出相应的函数解析式，根据三角形两边之和大于第三边和等腰三角形的性质可以确定x的取值范围，从而本题得以解决．
解：由题意可得，
y=50−x2，
∵2y＞x2y+x=50x＞0，
∴0＜x＜25，
即y关于x的函数解析式是y=50−x2，自变量x的取值范围是0＜x＜25，
故答案为y=50−x2，0＜x＜25．
总结提升：本题考查函数关系式、函数的自变量的取值范围、三角形三边的关系，等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，可以根据三角形三边关系和等腰三角形的性质确定自变量的取值范围．
13．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=95x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是　77　℉．
思路引领：把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．
解：当x＝25°时，
y=95×25+32
＝77，
故答案为：77．
总结提升：本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键．
14．设点(−23，m)和点(−32，n)是直线y＝（k﹣1）x+b（0＜k＜1）上的两个点，则m，n的大小关系为 　m＜n．　．
思路引领：先根据一次函数的解析式判断出该函数的增减性，再根据﹣23＞−32即可判断出m、n的大小．
解：∵0＜k＜1，
∴直线y＝（k﹣1）x+b中，k﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣23＞−32，
∴m＜n．
故答案为：m＜n．
总结提升：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
15．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，1），B（3，0），若将该图象沿着x轴向左平移2个单位，得到的直线表达式为 　y=−13x+13　．
思路引领：先将A（0，1），B（3，0）两点的坐标代入y＝kx+b，运用待定系数法求出一次函数的解析式为y=−13x+1，再根据“左加右减”的原则得出新的直线表达式．
解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，1），B（3，0），
∴b=13k+b=0，
解得k=−13b=1，
∴y=−13x+1．
将该图象沿着x轴向左平移2个单位，得到y=−13（x+2）+1，即y=−13x+13．
故答案是：y=−13x+13．
总结提升：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，熟记“左加右减、上加下减”的平移规律是解题的关键．
16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x 的方程kx+b＝0的解为x＝2，其中说法正确的有 　①②③　（填上正确的序号）．

思路引领：根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
解：由图象得：①y随x的增大而减小，说法正确；
②一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于正半轴，则b＞0，说法正确；
③一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x 的方程kx+b＝0的解为x＝2，说法正确；
故答案为：①②③．
总结提升：本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
17．如图，直线y＝kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜13x的解集为　3＜x＜6　．

思路引领：将A（3，1）和B（6，0）分别代入y＝kx+b，求出k、b的值，再解不等式组0＜kx+b＜13x的解集．
解：将A（3，1）和B（6，0）分别代入y＝kx+b得，
3k+b=16k+b=0，
解得k=−13b=2，
则函数解析式为y=−13x+2．
可得不等式组−13x+2＞0−13x+2＜13x，
解得3＜x＜6．
故答案为3＜x＜6．
总结提升：本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
18．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2表示两人离A地的距离：s（km）与时间t（h）的关系，则乙出发　0.8或1　h两人恰好相距5千米．

思路引领：分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．
解：由题意可知，乙的函数图象是l2，
甲的速度是602=30（km/h），乙的速度是603.5−0.5=20（km/h）．
设乙出发x小时两人恰好相距5km．
由题意得：30（x+0.5）+20x+5＝60或30（x+0.5）+20x﹣5＝60，
解得x＝0.8或1，
所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距5km．
故答案为：0.8或1．
总结提升：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．
三．解答题（共46分）
19．（8分）画出函数y＝2+1的图象，利用图象解答下列问题：
（1）求方程2x+1＝0的根；
（2）求不等式2x+1≥0的解集；
（3）当y≤3时，求x的取值范围；
（4）若直线y＝kx+b（k＜0，b＞0）与直线y＝2x+1交于点（1，3），求kx+b＞2x+1的解集
思路引领：先分别求出函数y＝2x+1与坐标轴的两个交点，再过这两个交点画直线，即可得出函数y＝2x+1的图象．
（1）观察函数图象，找出直线y＝2x+1与x轴的交点的横坐标即可；
（2）观察函数图象，找出直线y＝2x+1在x轴及其上方的部分对应的自变量的取值范围即可；
（3）观察函数图象，找出直线y＝2x+1在直线y＝3下方的部分对应的自变量的取值范围即可；
（4）画出直线y＝kx+b（k＜0，b＞0），使得它与直线y＝2x+1交于点（1，3），找出直线y＝kx+b在直线y＝2x+1上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
解：∵y＝2x+1，
∴y＝0时，2x+1＝0，解得x=−12，
x＝0时，y＝1．
过点（−12，0）、（0，1）画直线，得到函数y＝2x+1的图象，如图1所示：
（1）如图，当x=−12时，y＝0，
所以方程2x+1＝0的根为x=−12；
（2）当x≥−12时，y≥0，
所以不等式2x+1≥0的解集为x≥−12；
（3）当x＝1时，y＝3，
所以当y≤3时，求x的取值范围是x≤1；
（4）如图2，当x＜1时，kx+b＞2x+1，
所以kx+b＞2x+1的解集为x＜1．


总结提升：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
20．（12分）已知y﹣4与x成正比例，且当x＝6时，y＝﹣4．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）在第一象限内有一个动点P（x，y）在此函数图象上，在x轴上有一点C（﹣2，0），这条直线与x轴相交于点A．求△PAC的面积S与x之间的函数解析式，并指出自变量x的取值范围．
思路引领：（1）根据y﹣4与x成正比，设出关系式，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出所求；
（2）由（1）求出的一次函数解析式，求出与x轴的交点，确定出A坐标，再由C的坐标确定出AC的长，三角形ACP以AC为底，P的纵坐标为高，表示出S与x的关系式并求出x的范围即可．
解：（1）设y﹣4＝kx，
把x＝6，y＝﹣4代入得：﹣4﹣4＝6k，
解得：k=−43，
则y﹣4=−43x，即y=−43x+4；
（2）对于一次函数y=−43x+4，
令y＝0，得到x＝3，即A（3，0），
∵C（﹣2，0），
∴AC＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5，
过点P作PQ⊥x轴，交x轴于点Q，
∵在第一象限内有一个动点P（x，y）在此函数图象上，
∴PQ＝y，y=−43x+4（0＜x＜3），
∴S=12AC•PQ=12×5×y=52（−43x+4）=−103x+10（0＜x＜3）．

总结提升：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
21．（12分）已知，直线y=−33x+1与x轴，y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90度．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．
（1）求三角形ABC的面积S△ABC；
（2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；
（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．

思路引领：（1）根据直线的解析式容易求出A，B的坐标，也可以求出OA，OB，AB的长，由于三角形ABC是等腰直角三角形，知道AB就可以求出S△ABC；
（2）不论a取任何实数，△BOP都可以以BO＝1为底，点P到y轴的距离1为高，所以三角形BOP的面积是一个常数；
（3）△ABC的面积已知，把△ABP的面积用a表示，就可以得到关于a的方程，解方程可以求出a．
解：（1）令y=−33x+1中x＝0，得点B坐标为（0，1）；
令y＝0，得点A坐标为（3，0），
由勾股定理得|AB|＝2，
∴S△ABC＝2；

（2）不论a取任何实数，△BOP都可以以BO＝1为底，点P到y轴的距离1为高，
∴S△BOP=12为常数；

（3）当点P在第四象限时，a＜0，
∵S△ABO=32，S△APO=−32a，
∴S△ABP＝S△ABO+S△APO﹣S△BOP＝S△ABC＝2，
即32−32a−12=2，
解得a=3−533，
当点P在第一象限时，同理可得a＝1+3，
综上所述，a的值为3−533或1+3．
总结提升：此题主要考查一次函数图象的性质来探讨变化三角形的面积，也结合了方程的知识，解方程就可以求出a．
22．（14分）某地新建的一个企业，每月将产生2021吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
污水处理器型号
A型
B型
处理污水能力（吨/月）
240
180
已知商家售出的2台A型3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A，B两种型号污水处理器共9台．
①该企业有几种购买方案？
②哪种方案费用最低？最低费用是多少？
思路引领：（1）设每台A型污水处理器x万元，每台B型污水处理器y万元，根据“商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①设购买A型污水处理器m台，则购买B型污水处理器（9﹣m）台，根据每个月至少处理污水2020吨，即可得出关于m的一元一次不等式，结合m，（9﹣m）均为正整数，即可得出各购买方案；
②根据总价＝单价×数量，可分别求出各购买方案所需费用，比较后即可得出结论．
解：（1）设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元．
依题意，得：，
解得：x=10y=8．
答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元．
（2）①设该企业决定购买A型污水处理器a台，则购买B型污水处理器（9﹣a）台．
依题意得240a+180（9﹣a）≥2021．
解得a≥40160，则整数a＝7、8或9．
故该企业有三种购买方案：
方案1：购买A型号污水处理器7台、B型号污水处理器2台；
方案2：购买A型号污水处理器8台、B型号污水处理器1台；
方案3：全部购买A型号污水处理器9台．
②方案1费用为：7×10+2×8＝86（万元）；
方案2费用为：8×10+1×8＝88（万元）；
方案3费用为：9×10＝90（万元）．
答：方案1费用最低，最低费用为86万元．
总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；②利用总价＝单价×数量，分别求出各购买方案所需费用．