高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算优秀课时训练

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第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。
第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。
第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。
2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。
3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。
4、授课方式变化，选课制度将全面推开。
5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
空间向量及其运算(精炼)
【题组一 概念的辨析】
1．(2020·辽宁沈阳.高二期末)在下列结论中：
①若向量共线，则向量所在的直线平行；
②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；
③若三个向量两两共面，则向量共面；
④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得.
其中正确结论的个数是( )
A．0B．1C．2D．3
2(2019·全国高二)下列说法中正确的是( )
A．若，则，的长度相等，方向相同或相反
B．若向量是向量的相反向量，则
C．空间向量的减法满足结合律
D．在四边形中，一定有
3．(2020·陕西新城.西安中学高二期末(理))给出下列命题：
①若空间向量满足，则；
②空间任意两个单位向量必相等；
③对于非零向量，由，则；
④在向量的数量积运算中.
其中假命题的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
4．(2019·长宁.上海市延安中学高二期中)给出以下结论：
①空间任意两个共起点的向量是共面的；
②两个相等向量就是相等长度的两条有向线段表示的向量；
③空间向量的加法满足结合律：；
④首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量.
请将正确的说法题号填在横线上：__________.
【题组二 空间向量的线性运算】
1．(2020·辽宁沈阳.高二期末)如图，在正方体中，点分别是面对角线A1B与B1D1的中点,若=a,=b,=c,则=( )
A．B．
C．D．
2．(2020·全国高二)在四面体中，点在上，且，为中点，则等于( )
A． B．
C． D．
3(2020·山东章丘四中高二月考)如图所示，在空间四边形中，，点在上，且为中点，则( )
A．B．
C．D．
4．(2020·山东德州.高二期末)如图，平行六面体中，与的交点为，设，，，则下列选项中与向量相等的是( )
A．B．
C．D．
5．(2020·陕西王益.高二期末(理))如图，在空间四边形ABCD中，E，M，N分别是边BC，BD，CD的中点，DE，MN交于F点，则( )
A．B．C．D．
6．(2019·江苏省苏州实验中学高二月考)平行六面体中，，则实数x，y，z的值分别为( )
A．B．C．D．
7．(2020·湖北黄石.高二期末)如图，已知空间四边形，其对角线为，分别是对边的中点，点在线段上，，现用基向量表示向量，设，则的值分别是( )
A．B．
C．D．
8．(2020·全国高二课时练习)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知下列各式：①(＋)＋1；②(＋)＋；③(＋)＋；④(＋)＋.其中运算的结果为的有___个.
9．(2020·江苏省如东高级中学高一月考)在四面体中，、分别是、的中点，若记，，，则______.
10．(2020·全国高二课时练习)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点F是侧面CD1的中心，且则m，n的值分别为( )
A．，－B．－，－C．－，D．，
【题组三 空间向量的共面问题】
1．(2020·涟水县第一中学高二月考)是空间四点，有以下条件：
①； ②；
③； ④，
能使四点一定共面的条件是______
2．(2019·江苏海安高级中学高二期中(理))设空间任意一点和不共线三点，且点满足向量关系，若四点共面，则______．
3．(2020·全国高二课时练习)对于空间任意一点和不共线的三点，，，有如下关系：，则( )
A．四点，，，必共面B．四点，，，必共面
C．四点，，，必共面D．五点，，，，必共面
4．(2020·宁阳县第四中学高二期末)对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系：，则( )
A．四点O，A，B，C必共面 B．四点P，A，B，C必共面
C．四点O，P，B，C必共面 D．五点O，P，A，B，C必共面
5．(2020·四川阆中中学高二月考(理))为空间任意一点,三点不共线,若=,则四点( )
A．一定不共面B．不一定共面
C．一定共面D．无法判断
6．(2019·建瓯市第二中学高二月考)已知、、三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点、、一定共面的是( )
A．B．
C．D．
7．(2020·西夏.宁夏育才中学高二期末(理))已知为空间任意一点，若，则四点( )
A．一定不共面B．一定共面C．不一定共面D．无法判断
【题组四 空间向量的数量积】
1．(2020·山东新泰市第一中学高一期中)如图，平行六面体中，，，，则( )
A．B．C．D．
2．(2020·四川遂宁.高三三模(理))如图，平行六面体中，，，，，，则的长为_____．
3．(2020·全国高二课时练习)如图，分别是四面体的棱的中点，是的三等分点．(1)用向量 ，，表示和．(2)若四面体的所有棱长都等于1，求的值．
4.．(2020·全国高二课时练习)如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，．
(1)设，，，用向量，，表示，并求出的长度；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．
5．(2020·全国高二课时练习)如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为_____________
6.如图，已知线段AB⊥平面α，BC⊂α，CD⊥BC，DF⊥平面α，且∠DCF＝30°，D与A在α的同侧，若AB＝BC＝CD＝2，求A，D两点间的距离．