五年级下册数学期末易错专项强化突破卷—8.数学广角—找次品 人教版（含答案）

五年级下册数学期末易错专项强化突破卷—8.数学广角—找次品

（时间：60分钟，满分：100分）

一．选择题（满分8分，每小题2分）

1．一箱糖果有18袋，其中17袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平称，为保证能找出这袋糖果，需要称　　次．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块．如果能用天平称，至少称　　次可以保证找出这盒饼干．

A．2 B．3 C．4

3．有12包味精，其中有一包不合格（质量稍轻一点），用天平秤至少称　　次能保证找出这包味精．

A．2 B．3 C．4

4．有25瓶钙片，其中一瓶少了2片，用天平秤，至少称　　次一定能找出这瓶．

A．3 B．4 C．5

二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）

5．有5个乒乓球，其中1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个次品球？

①是　　，②是　　，③是　　，至少称　　次才一定能找到这个次品球．

6．有11个零件，其中有1个零件的质量与众不同，它比正品的零件要轻些，用一架天平至少要称　 　次才能确定哪件是次品零件．

7．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称　 　次能保证找出次品．

8．有8个苹果，其中7个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称　 　次才能保证找出这个苹果．

9．有10袋糖果，其中9袋质量完全相同，一袋多两块，至少称　　次才能保证找到多的那袋．

10．有9瓶药，其中八瓶质量相同，另有一瓶少5粒，用天平称至少称　　次保证能把这瓶药找出来．

11．有8个零件，其中有一个是次品，重一些，用天平称，至少称　 　次就一定能找出次品．

12．有5瓶维生素，其中一瓶少了4片．如果用天平称，至少称　 　次就保证能找到少药片的那瓶．

13．灰太狼用一瓶变形水（质量比纯净水要稍重一点）把羊村的15瓶纯净水偷换了1瓶，聪明的喜羊羊至少要称　 　次才能保证找出这瓶变形水．

14．有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称　　次才能保证找出这个苹果．

15．如果在81个零件中混杂一个重量轻的次品，最少称　　次才能把次品挑出来。

16．有12个大小、颜色完全相同的玻璃球，其中有一个质量较轻，如果只有一架天平去称，至少称　　次才能找到那颗较轻的玻璃球．

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称2次，才可以找到那颗较轻的钢珠．　　

18．有8瓶水，其中7瓶质量相同，另一瓶是糖水（略重一些），至少3次能保证找出这瓶糖水．　　

19．用无砝码的天平从12袋糖果中找出质量不足的那一袋，至少需要称3次．　　

20．李丽要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，刘明要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，刘明用的次数一定比李丽多．　　

四．应用题（满分30分，每小题6分）

21．（6分）有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻，是次品，如图用天平称了3次，那么这两瓶次品分别是哪两瓶？

22．（6分）有一箱乒乓球（外观完全相同），其中里面含有一个较重的次品球，如果称5次才能找出这个次品球，这个箱子中最少有多少个乒乓球？最多呢？

23．（6分）李师傅生产了80个合格的零件，徒弟不小心把一个较重但外形相同的零件混在了80个零件中了，如果用天平称，保证找出这个较重的零件最少需要称多少次？

24．（6分）有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些．

（1）如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水来？

（2）称一次有可能找出这瓶盐水吗？为什么？

25．（6分）李爷爷从6盒钙片里的一盒中拿出一片吃了，但他忘了是从哪一盒中拿出来的．你能用天平把少了一片的那一盒找出来吗？至少称几次能保证找出来？（请你用图表示称的过程）

五．解答题（满分30分，每小题6分）

26．（6分）用分别表示出找7个乒乓球中的1个次品（轻一些）的过程．

一共称　　次就可以保证找到次品．

27．（6分）如图图中□里的数表示相同物体的个数，现在要利用天平称量，只有一个是次品（次品轻一些）．怎样分才能用最少的次数保证找出次品？（在〇里填一填）

28．（6分）用天平秤找次品时，所测量物品数量与称重的次数有以下关系．（只含一个次品，已知次品比正品轻或重）

（1）从上表中你能发现什么规律？

（2）要保证6次能测出物品，待测物品可能是多少个？

29．（6分）有5瓶同样的水，淘淘往其中的一瓶中加了一些糖，如果用天平称，那么至少称几次就能保证找出那瓶加糖的水？你是怎样称的？

30．（6分）有12个除质量外形状、大小完全相同的零件，其中有一个质量较轻的不合格产品，你能用天平只称3次就找出这个不合格产品吗？

参考答案

一．选择题（满分8分，每小题2分）

1．解：第一次：把18袋糖果平均分成3份，每份6袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的糖果即在未取的6袋中（再按下面方法操作），若不平衡；

第二次：把天平秤中较高端的6袋糖果，平均分成3份，分别放在天平秤2端，若平衡则较轻的一袋在未取的一份中，若不平衡，找出较轻的一份；

第三次：把天平秤中较高端的3袋糖果中的2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋为较轻的糖果，若不平衡，可找出较轻的一袋．

答：为保证能找出这袋糖果，需要称3次．

答案：．

2．解：称第一次：把10盒分成两组，天平每边各放一组，少几块的那盒有轻的一边；

称第二次：把有少几块盒的那组5盒分成，2，三组，天平每边放2盒．平衡：少几块的盒就是未称的一盒；不平衡，少几块的盒在轻的一边；

称第三次：把有少几块盒的一组2盒分成，天平每边各放1盒，少几块的盒在轻的一边．

因此，即至少称3次可以保证找出这盒饼干．

答案：．

3．解：把12包味精平均分成三份，每份4包，

第一次：从中任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的在未取的4包中（按照下面方法操作，直到找出为止），若天平秤不平衡；

第二次：把天平秤较高端的4包，平均分成两份，分别放在天平秤两端；

第三次：把较高端的2袋分别放在天平秤两端，在天平秤较高端的即为质量稍轻的味精．

答案：．

4．解：第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的．取8瓶的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少2片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）；

若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少2片的，（再称一次即可找到）．

若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少2片的那瓶钙片，据此即可解答．

答：至少3次一定能找出这瓶．

答案：。

二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）

5．解：第一次，把5个乒乓球分成标出1、2、3、4、5号，先把1号和2号放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的3、4、5号中，若不平衡可找到较轻的次品；

第二次，把3号和4号分别放在天平两侧，若天平平衡，则5号是次品，若天平不平衡，可找到较轻的次品．

答案：3；4；5；2．

6．解：把11分成，4，，把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在3个一组里，再把3分成，1，可找出次品，需2次．

如在4个一组中，把4分成，找出次品的一组，再把2分成可找出次品，需3次．

所以至少要称3次才能确定哪件是次品零件．

答案：3．

7．解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：

情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；

情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；

答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．

答案：2．

8．解：把8个苹果分成，3，三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个苹果分成，放在天平上称，上跷的是次品．需2次

如不平衡，则把上跷的一组3个苹果分成，1，，任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，上跷的是次品．

所以用天平称至少要2次就能保证把次品找出来．

答案：2．

9．解：第一次：把10袋分成4袋，4袋，2袋三份，把其中4袋两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则多两块的那袋即在未取的2袋中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4袋平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把较低端的2袋糖果分别放在天平秤两端，较低端的即为多两块的糖果．

所以，至少称三次才能保证找到多的那袋．

答案：三．

10．解：把少5粒的那瓶看做次品，第一次称量：把9瓶药分成3份，每份3个，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：

情况一：左右平衡，则次品在剩下的3个中，即可进行第二次称量：从剩下的3个中拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；

情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；

答：综上所述，用天平称至少称2次保证能把这瓶药找出来．

答案：2．

11．解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：

情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；

情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；

答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．

答案：2．

12．解：将5瓶维生素分成1、4共2组，先称4瓶，将4瓶分成2、2称量，若一样重，则拿出的那瓶是次品，若不一样重，将轻的那两瓶再次称量，即可找出次品；

这样最少需要2次即可保证找出次品．

答案：2．

13．解：①根据以上分析可把15瓶水分成，5，，找出轻的一组；

②再把5分成，2，，找出较重的一组；

③最后把2分成找出重的一瓶；

共需3次．

答案：3．

14．解：（1）把12个苹果分成两组：6个1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中；

（2）由此再把较轻的6个苹果分成2组：3个为1组，进行第二次称量，那么次品在较轻的那一组中；

（3）再把较轻的3个苹果分成3组：1组1个还剩1个，如果左右相等，那么说明剩下的一个是次品，如果左右不等，那么较轻的那个是次品，

答：如此经过3次即可找出质量较轻的那个苹果，

答案：3．

15．解：第一次将81个零件分成27、27、27三组，在天平两边各放27个零件，可能出现两种情况：

情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的27个零件之中，则进行第二次称量，即把剩余的27个分组逐次称量；

情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的27个里面；

第二次将有次品的27个分成9、9、9三组，进而找出有次品的9个，

第三次将有次品的9个分成3、3、3三组，再找出有次品的3个，

第四次将有次品的3个分成1、1、1三组，于是即可找出那件次品；

所以，总的来说，称四次就可以找出次品。

答案：4。

16．解：第一次，把12个玻璃球平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取含有较轻的一份个）中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，即可找到较轻的一个；

第三次，取含有较轻的一份个）分别放在天平两侧，即可找到那颗较轻的玻璃球．

答：至少称3次才能找到那颗较轻的玻璃球．

答案：3．

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．解：如果把钢珠分成4颗、4颗、1颗，天平两侧分别放4颗，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的一颗．有可能一次就找到略轻的钢珠．

第一次，把9颗钢珠平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；

第二次，取含有较轻的一份颗）中的2颗，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的钢球，若天平不平衡，即可找到略轻的一颗．

答：用一架天平最少称2次，一定保证找到那颗较轻的钢珠，如果把钢珠分成4颗、4颗、1颗，有可能一次就找到略轻的钢珠．所以原说法错误．

答案：．

18．解：将8瓶糖水分成2瓶、3瓶、3瓶，共三组，

先称各3瓶的两组，若天平平衡，则较重的那瓶在2瓶的那组里，再称一次，即可找出较重的那瓶；

若天平不平衡，从较重的那3瓶中取出一瓶，再称另外的两瓶，若平衡，则拿出的那瓶是较重，若不平衡，则较重就能判断出那瓶．

所以只需2次即可找到这瓶糖水．

答案：．

19．解：分成每6袋一组，即，用天平称，因有一袋质量不足，上翘一端的6袋，即是轻的一组，

再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，

再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是次品，若不平衡则轻的是次品．

根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来，所以原题说法正确．

答案：．

20．解：当物品的数量在个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次，

但是3次指的是最少次数，由于每人称量方法不一样，所用的次数也不一样，

所以刘明用的次数不一定比李丽多，即原题“刘明用的次数一定比李丽多”说法错误．

答案：．

四．应用题（满分30分，每小题6分）

21．解：根据第一次称的结果可知，③④中必有次品；

由第二次称的结果可知：⑤⑥中必有次品；

由第三次称量可以推出：次品为④⑤这两瓶．

答：这两瓶次品分别为④、⑤．

22．解：（个

（个

（个

即：乒乓球的个数

答：这个箱子中最少有82个乒乓球，最多243个．

23．解：

答：用天平称，保证找出这个较重的零件最少需要称4次．

24．解：（1）第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续；

第二次，把含有较重的一份瓶）分成3份瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶．

答：至少称3次能保证找出这瓶盐水来．

（2）答：因为这瓶较重的盐水在这些水中，所以，有可能称一次就找到．

25．解：如图所示：

第一次，把6盒钙片平均分成3份（每份2盒），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取含有较轻的一份盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．

答：能用天平把少了一片的那一盒找出来，至少称2次能保证找出来．

五．解答题（满分30分，每小题6分）

26．解：如图：

答：一共称2次就可以保证找到次品．

答案：2．

27．解：（1）根据题意，第一次，把8个物体分成三份：3、3、2，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有较轻的一份个或2个），如果剩下3个，取其中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，即可找到较轻的一个；如果剩下2个，再称一次就可以了．

（2）先把19个物体分成，6，，把两个6个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组个或7个），如果次品在7个一组里，则把7分成，3，，可找出有次品的一组，再把3分成，1，，可找出次品；如次品在6个一组里，则把6分成，2，，把两个2个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把2成，可找出次品．

（3）把24个物体分成，8，，天平两边各放8个，如果天平平衡，则次品在另一组，若不平衡，次品在轻的一边；再把有次品的8个分成，3，，天平每边放3瓶，若平衡，次品在2个组，若不平衡，次品在轻的边；如果次品在2个组，再称1次即可找出次品，若在3个组，把3个分成，1，称1次即可找到次品．

答案：

28．解：（1）物品个数为：，需要1次

物品个数为：，需要2次

物品个数在：时，需要3次

物品个数为：时，需要4次

据此可得数量在到个之间，需要次测出的次品

答：从上表中能发现：数量在到个之间，需要次测出的次品．

（2）当是，物品个数可能是：

（次

（个

答：要保证6次能测出物品，待测物品可能是个．

29．解：第一次，先把糖水分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的1瓶为加糖的，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第二次，取含有加糖的一份瓶）分别放在天平两侧，即可找到较重的加糖的一瓶．

答：至少称2次就能保证找出那瓶加糖的水．

30．解：第一次，把12个零件平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取含有较轻的一份个）中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，即可找到较轻的一个；

第三次，取含有较轻的一份个）分别放在天平两侧，即可找到不合格零件．

答：能天平只称3次就找出这个不合格产品．