高中人教A版 (2019)1.3 空间向量及其运算的坐标表示复习练习题

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第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。
第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。
第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。
2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。
3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。
4、授课方式变化，选课制度将全面推开。
5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
1.3 空间向量及其坐标的运算
思维导图
常见考法
考点一 坐标的运算
【例1】(1)(2020·宜昌天问教育集团高二期末)设，向量， ，则( )
A． B． C．3D．4
(2)(2020·宜昌天问教育集团高二期末)已知空间向量，，则向量与()的夹角为( )
A．B．或C．D．或
【答案】(1)C(2)B
【解析】
，，，故选：C.
(2)解得，
代入得，又向量夹角范围：故的夹角为，则与的夹角，
当时为；时为.故选：B.
【举一反三】
1．(2020·全国高二课时练习)下列向量中与向量平行的向量是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为，又，所以A、C、D选项均不符合的形式，只有满足.故选：B.
2．(2020·全国高二课时练习)已知向量，，若，则k的值等于( )
A．1B．C．D．
【答案】D
【解析】由已知得=，2，且，
所以得，即2k+8k=2，解得k=.故选：D
3．(2020·广西北流市实验中学高一期中)在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A(2,﹣1,3)关于yOz平面对称的点的坐标是( )
A．(2,1,3)B．(﹣2,﹣1,3)
C．(2,1,﹣3)D．(2,﹣1,﹣3)
【答案】B
【解析】在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A(2,﹣1,3)关于yOz平面对称的点的坐标是(﹣2,﹣1,3).
故选：B.
4．(2020·全国高二课时练习)已知.
(1)若，分别求λ与m的值；
(2)若，且与垂直，求.
【答案】(1)λ=，m=3；(2).
【解析】(1)由，得
，解得
(2)，且
化简得，解得.
因此
考点二 坐标运算在几何中的运用
【例2】(2020·全国高二课时练习)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分别是AA1，CB1的中点.
(1)求BM，BN的长.
(2)求△BMN的面积.
【答案】(1)BM的长为，BN的长为；(2).
【解析】以C为原点，以CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图).
则B(0，1，0)，M(1，0，1)，N.
(1)
，.
故BM的长为，BN的长为.
(2)
故.
即△BMN的面积为.
【举一反三】
1．(2019·天水市第一中学高二月考(理))如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，，则直线与直线夹角的余弦值为( ).
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，，设，
根据题意得，,,,.
,,
.故选：A.
2．(2020·全国高二课时练习) 在直三棱柱ABO­A1B1 O1中，∠AOB＝ ，AO＝4，BO＝2，AA1＝4，D 为A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求 的坐标．
【答案】
【解析】
∵＝－(＋)＝＝－－－又||＝||＝4，||＝4，||＝2，
∴＝－－－
∵＝－＝－(＋)＝－－.
又||＝2，||＝4，||＝4，
∴＝－－(－4,2，－4)．
考点三 最值问题
【例3】(2020·全国高二课时练习)已知点，，则，两点的距离的最小值为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为点，所以
有二次函数易知，当时，取得最小值为 的最小值为 故选：C.
由两点之间的距离公式求得AB之间的距离用t表示出来，建立关于t的函数，转化为求函数的最小值
【举一反三】
1．(2020·江西高安中学高一期中(理))已知，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设，则，
因为点在直线上运动，所以，
所以，即，，所以，
所以
所以当时，取得最小值，此时点的坐标为.
故选：B
2．已知点，，，，点在直线上运动，当取得最小值时，点的坐标为________________．
【答案】