人教A版 (2019)2.2 直线的方程当堂检测题

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第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。
第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。
第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。
2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。
3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。
4、授课方式变化，选课制度将全面推开。
5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
2.2 直线方程
思维导图
常见考法
考点一 点斜式方程
【例1】(2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末)经过点，且倾斜角为的直线方程是( )．
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为直线倾斜角为，故直线斜率为.故直线方程为：，
整理可得：.故选：.
【举一反三】
1．(2019·伊美区第二中学高二月考(理))经过点(，2)，倾斜角为60°的直线方程是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由直线的倾斜角为，得到直线的斜率又直线过点
则直线的方程为故选
2．(2020·海林市朝鲜族中学高一期末)过点P(4，－1)且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是( )
A．4x＋3y－13＝0B．4x－3y－19＝0
C．3x－4y－16＝0D．3x＋4y－8＝0
【答案】A
【解析】因为两直线垂直，直线3x﹣4y+6=0的斜率为，所以所求直线的斜率k=﹣
则直线方程为y﹣(﹣1)=﹣(x﹣4)，化简得4x+3y﹣13=0故选：A．
考点二 斜截式方程
【例2】(2019·福建高三学业考试)已知直线l的斜率是1，且在y轴上的截距是，则直线l的方程是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】直线的斜率为，且在轴上的截距为，所以直线的方程为．故选：C．
【举一反三】
1．(2020·元氏县第一中学)倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】倾斜角，直线方程截距式
考点三 两点式方程
【例·】(2020·巴楚县第一中学高一期末)已知点，，则直线的方程是________.
【答案】
【解析】直线的两点式方程为代入，，得
整理得直线的方程是.故答案为: .
【举一反三】
1．(2019·平罗中学高二月考(文))过，的直线方程是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为所求直线过点，，所以，即.
故选：B
2．(2019·广东清新.恒大足球学校高三期中)过点(4，－2)和点(－1，3)的直线方程为____________.
【答案】
【解析】由题意可知，直线过点和点，
由两点坐标，求得斜率，
再由点斜式求得直线方程为：，即：.故答案为：.
考点四 截距式方程
【例1】(2020·江苏省海头高级中学高一月考____
【答案】
【解析】当截距为0时，设 ，代入A(5，-2)解得 ，即
当截距不为0时，设 ，代入A(5，-2)解得 ，即
综上，直线方程为或
直线的截距式方程，解题时注意截距相等，截距的绝对值相等时要讨论截距为0的情形，否则易出错．
【举一反三】
1．(2020·江苏如东。高一期中)已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数
A．1B．C．或1D．2或1
【答案】D
【解析】由题意，当，即时，直线化为，
此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；
当，即时，直线化为，
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得；
综上所述，实数或．故选D．
2．(2020·江苏通州.高一期末)设直线过点，在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线的条数为( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】若截距为0，则斜率，直线方程为，
若截距不为0，设直线在轴上截距为，直线方程为或，
∵直线过，则或，解得或，
∴直线方程为或，即或，共有3条．故选：C．
3．(2020·江苏海安高级中学高一期中)已知直线x＋my＋1＋m＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数m＝( )
A．1B．－1C．±1D．1或0
【答案】C
【解析】由题意，直线在两坐标轴上的截距相等，
当直线过原点时，此时在坐标轴上的截距都为零，
则，解得；
当直线不过原点时，要使得在坐标轴上的截距相等，
此时直线的斜率为，即，解得，综上可得，实数.故选：C.
考点五 一般式方程
【例5】(2020·西夏.宁夏大学附属中学高一期末)已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为2，则此直线的一般方程为______
【答案】
【解析】因为直线的倾斜角为，所以斜率为，
因为在y轴上的截距为2，所以直线方程为
即此直线的一般方程为故答案为：
【举一反三】
1.(2020·湖南张家界.高一期末)三角形的三个顶点是，，．
(Ⅰ)求边上的高所在直线的方程；
(Ⅱ)求边上的中线所在直线的方程．
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).
【解析】(Ⅰ)BC边所在直线的斜率
因为BC所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为—1
所以BC高线的斜率为又因为BC高线所在的直线过A(4，0)
所以BC高线所在的直线方程为，即
(Ⅱ)设BC中点为M则中点M(3,5)，又
所以BC边上的中线AM所在的直线方程为 即
2．(2019·安徽池州.高二期末(文))已知△ABC的三个顶点分别为A(﹣3，0)，B(2，1)，C(﹣2，3)，试求：
(1)边AC所在直线的方程；
(2)BC边上的中线AD所在直线的方程；
(3)BC边上的高AE所在直线的方程.
【答案】(1)3x﹣y+9＝0(2)2x﹣3y+6＝0(3)2x﹣y+6＝0
【解析】(1)∵A(﹣3，0)，C(﹣2，3)，故边AC所在直线的方程为：，即3x﹣y+9＝0，
(2)BC边上的中点D(0，2)，故BC边上的中线AD所在直线的方程为，即2x﹣3y+6＝0，
(3)BC边斜率k，故BC边上的高AE的斜率k＝2，
故BC边上的高AE所在直线的方程为y＝2(x+3)，即2x﹣y+6＝0.
考点六 直线方程综合运用
【例6】(1)(2020·江苏宿迁.高一期末)设直线过定点，则点的坐标为( )
A．B．C．D．
(2)(2020·上海普陀.曹杨二中)已知直角坐标系平面上的直线经过第一、第二和第四象限，则满足( )
A．B．，
C．，D．，
【答案】(1)B (2)A
【解析】(1)将直线方程化为，
当时即，直线恒过定点，故选：B.
(2)令，则；令，则所以在直线上
因为直线经过第一、第二和第四象限所以故选：A
解决直线过定点问题，主要有三种方法：
①化成点斜式方程，即恒过点；
②代两个不同的值，转化为求两条直线的交点；
③化成直线系方程，即过直线和直线的交点的直线可设为.
【举一反三】
1．(2019·河北石家庄.高一期末)．若且，直线不通过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限，
【答案】D
【解析】因为且，所以，，又直线可化为，
斜率为，在轴截距为，因此直线过一二三象限，不过第四象限.故选：D.
2．(2020·江苏丹徒高中高一开学考试)下列说法不正确的是( )
A．不能表示过点且斜率为的直线方程；
B．在轴、轴上的截距分别为的直线方程为；
C．直线与轴的交点到原点的距离为；
D．平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示.
【答案】BCD
【解析】由于定义域为，故不过点，故A选项正确；
当时，在轴、轴上的截距分别为0的直线不可用表示，故B不正确；
直线与轴的交点为，到原点的距离为，故C不正确；
平面内斜率不存在的直线不可用斜截式表示.故选：BCD
3．(2020·上海高三专题练习)已知直线过点，且与轴、轴都交于正半轴，求：
(1)直线与坐标轴围成面积的最小值及此时直线的方程；
(2)直线与两坐标轴截距之和的最小值及此时直线的方程.
【答案】(1)，；(2)，.
【解析】(1)设直线方程为，则，所以，所以，当且仅当时等号成立，直线与坐标轴围成面积为，此时直线方程为，即.
(2)设直线方程为，则，所以.当且仅当，即时等号成立，此时直线方程为.