高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式当堂达标检测题

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第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。
第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。
第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。
2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。
3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。
4、授课方式变化，选课制度将全面推开。
5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
2.3 直线的交点及距离公式
思维导图
常见考法
考点一 直线的交点
【例1】(2019·江苏昆山.高一期中)如果直线经过直线与直线的交点，那么b的值等于( )
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【解析】由，解得，所以，．故选：D．
求直线的交点坐标，由直线方程联立方程组，解方程组可得交点坐标
【举一反三】
1．(2019·哈尔滨市第一中学校高一期末)直线经过原点，且经过另两条直线，的交点，则直线的方程为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】联立方程，解得：
所以两直线的交点为，所以直线的斜率为，
则直线的方程为：，即.故选：B
2．(2020·内蒙古集宁一中高一期中)直线和的交点在y轴上，则k的值为( )
A．-24B．6C．D．-6
【答案】C
【解析】因为两条直线和的交点在轴上，所以设交点为，
所以，消去，可得．故选：．
3．(2020·元氏县第一中学)经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( )
A．B．
C．或D．或
【答案】C
【解析】设直线方程为，即
令，得，令，得.由，得或.
所以直线方程为或.故选：C.
考点二 三种距离问题
【例2】(1)(2020·巴楚县第一中学高一期末)已知点，的距离是17 ，则a的值是( )
A．8B．6C．±8D．±6
(2)(2018·福建高一期末)原点到直线的距离为( )
A．B．C．D．
(3)(2020·湖南张家界.高一期末)直线与直线平行，则它们的距离为( )
A．B．C．D．
【答案】(1)C(2)D(3)B
【解析】(1)，即，.故选：C
(2)由点到直线距离可知所求距离.故选：.
(3)直线，即，与直线平行，
，根据两条平行直线之间的距离公式
得.故选：B.
【举一反三】
1．(2020·全国高三课时练习(理))若两条平行直线与之间的距离是，则m+n=( )
A．0B．1C．-2D．-1
【答案】C
【解析】由，得，解得，即直线，
两直线之间的距离为，解得 (舍去)，所以故答案选C.
2．(2020·景东彝族自治县第一中学高二期中)到直线的距离等于的直线方程为( )
A．B．
C．或D．或
【答案】D
【解析】因为所求与直线的距离为，所以可得所求直线与已知直线平行，
设所求直线方程为，，解得或，
故所求直线方程为或.故选：D.
3．(2020·全国高三课时练习(理))过直线与直线的交点，且到点距离为的直线方程为__________________.
【答案】或
【解析】由，得，所以，直线与的交点为.
当所求直线的斜率不存在时，所求直线的方程为，点到该直线的距离为，不合乎题意；
当所求直线的斜率存在时，设所求直线的方程为，即，
由于点到所求直线的距离为，可得，
整理得，解得或.
综上所述，所求直线的方程为或.
故答案为：或.
考点三 对称问题
【例3】(1)(2020·西夏.宁夏大学附属中学高一期末)若点P(3，4)和点Q(a，b)关于直线对称，则( )
A．，B．，
C．，D．，
(2)(2020·河北高一期末)直线y＝4x﹣5关于点P(2，1)对称的直线方程是( )
A．y＝4x+5B．y＝4x﹣5C．y＝4x﹣9D．y＝4x+9
【答案】(1)A(2)C
【解析】(1)由，解得，故选A．
(2)设直线上的点关于点的对称点的坐标为，
所以，，所以，，
将其代入直线中，得到，化简得，故选：C．
点关于直线对称，可以利用对称点的坐标，两点连线的斜率与直线垂直，然后两点中点在直线上，联立两个一元两次方程求解即得。
2.关于直线成轴对称问题，由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”，利用“垂直”即斜率关系，“平分”即中点在直线上这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标．
【举一反三】
1．(2020·开鲁县第一中学高一期末(理))已知点与点关于直线对称，则点的坐标为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设,则，选D.
2．(2019·营口市第二高级中学高二月考)点关于直线对称的点´的坐标是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设点，则线段的中点为，
又点在直线上，
所以 因为直线，，所以 .联立，解得，.故选C.
3．(2020·甘肃省静宁县第一中学高一月考)直线关于直线对称的直线方程是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意可知，直线与直线的交点为，直线的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数．直线的斜率为2，故所求直线的斜率为，所以所求直线方程是，即．选C.
4．(2020·江苏省江阴高级中学高一期中)已知直线l：x＋2y－2＝0.
(1)求直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程；
(2)求直线l关于点A(1,1)对称的直线方程．
【答案】(1)7x－y－14＝0；(2)x＋2y－4＝0.
【解析】(1)由解得交点P(2,0)．
在l1上取点M(0，－2)，
M关于l的对称点设为N(a，b)，
则,
解得，所以，
又直线l2过点P(2,0)，
所以直线l2的方程为7x－y－14＝0.
(2)直线l关于点A(1,1)对称的直线和直线l平行，
所以设所求的直线方程为x＋2y＋m＝0.
在l上取点B(0,1)，则点B(0,1)关于点A(1,1)的对称点C(2,1)必在所求的直线上，
所以,所以m＝－4，
即所求的直线方程为x＋2y－4＝0.