湘教数学七上 2.2 代数式 PPT课件+教案

教学目标

1.进一步理解用字母表示数的意义,理解代数式的概念；

2.能用代数式表示简单实际问题的数量关系；

3.通过具体例子感受同一个代数式可以表示不同的实际意义;

4.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.

教学重难点

重点:能用代数式表示简单实际问题的数量关系；

难点: 理解同一个代数式可以表示不同的实际意义.

教学过程

导入新课

1.上节课我们共同学习了“用字母表示数”，我们知道了用字母表示数有许多优点，实际上用字母表示数就是代数.

90n，a+b，2k，2k+1，4a，πr2h.

2.设甲数为，你能用含的式子表示乙数吗？

（1）乙数比甲数大5；（2）乙数比甲数的2倍小3；

（3）乙数比甲数的倒数小7；（4）乙数比甲数大16%.

参考答案

（1）x+5；（2）2x-3；（3）-7；（4）1.16x.

探究新知

探究点一：代数式

【问题1】观察上面所列式子，这些式子有什么特征？

师生活动

学生先独立分析，然后同桌交流，学生代表发言，教师进行归纳.

教师分析归纳：

分析：上面的式子都是用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子.

教师总结：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.

注意：单独的一个数字或字母也是代数式.

强调：代数式与等式、不等式的联系和区别.

【问题2】代数式的书写格式有什么特点?

师生活动

学生先独立分析，然后同桌交流，学生代表发言，教师进行归纳.

教师分析归纳：

（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以写成“·”或省略不写，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，字母与字母相乘时，相同的字母要写成幂的形式，数字与数字相乘时，乘号不能省略；

（2）如果式子中出现除法，一般写成分数形式；

（3）如果字母前面的数字是带分数，要把它化成假分数；

（4）代数式后有单位，和、差形式的代数式应添上括号.

探究点二：列代数式

【问题1】你能用代数式表示下列问题吗?

（1）a的7倍与2b的差；

（2）x，y两数的平方和减去两数积的2倍；

（3）a的倒数与b的和.

师生活动

学生先独立分析，然后同桌交流，学生代表发言，教师进行归纳.

教师分析归纳：

解：（1）7a-2b；

（2）x2+y2-2xy；

（3）.

【问题2】列代数式有什么要点?

师生活动

学生先独立分析，然后同桌交流，学生代表发言，教师进行归纳.

教师分析归纳：

①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；

②理清语句层次，明确运算顺序；

③牢记常用的概念和公式．

探究点三: 解释代数式所表示的实际意义

思考：代数式10x + 5y可以表示什么？

师生活动

学生先独立分析，然后同桌交流，学生代表发言，教师进行归纳.

教师分析归纳：

①如果用x (m/s) 表示小明跑步的速度，用y (m/s) 表示小明走路的速度，那么10 x+5y表示他跑步 10 s 和走路 5 s  所经过的路程.

②如果用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，那么10x+5y就表示 x 枚 1 元硬币 和 y 枚 5 角硬币  共是多少角钱.

③如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练习本的价格，那么10x＋5y可以表示   10支铅笔与5本练习本  的总钱数.

代数式的意义：代数式中的字母可以表示很多的量，字母代表不同的意义，代数式含义也不相同.一般来讲，代数式的意义可分为两部分，一是代数意义，就是按运算顺序读出来，二是实际意义.现在我们讲代数式的意义，主要讲代数意义，即用简练的数学语言将代数式所表示的含义表述出来，实际上就是把代数式读出来.

新知应用

【例1】　设甲数为a，乙数为b，用代数式表示:

(1)甲数的3倍与乙数的一半的差；

(2)甲、乙两数和的平方.

参考答案

(1)3a-b.　

(2)(a+b)2.

【例2】　列代数式:

（1）已知铅笔每支x元，练习本每本y元.小明买铅笔5支，练习本6本，需多少元？

（2）小兰家距学校5 km，她步行的速度是v km/h，而骑自行车比步行快10 km/h.她骑自行车的速度是多少？她骑自行车从家到学校需多长时间？

参考答案

解:（1） 需（5x + 6y）元；

  （2）小兰骑自行车的速度是(v+10)km/h，她骑车从家到学校需h.

【例3】　说出下列代数式的意义:

(1)圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a+4b表示什么?

(2)长方形的长和宽分别为a，b，那么a(b+1)表示什么?

参考答案

(1)3支圆珠笔与4本练习簿的总价格.

(2)长为a和宽为b+1的长方形的面积.

课堂练习

1.用代数式表示:

(1)比a的倒数多8的数是　　　　； 

(2)x的倒数与n除以m的商的和是　　　　； 

(3)与a+b的和是30的数是　　　　； 

(4)m，n两个数平方和的3倍是　　　　. 

2.代数式4a可表示的实际意义是_____________________.

3.某校梯形教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排均比它前一排多2个座位，那么第n排有多少个座位？

参考答案

1.(1)+8　(2)+　(3)30-(a+b)　(4)3(m2+n2)

2.答案不唯一，如：正方形的边长为a，它的周长为4a.

3.解：第n排有[8+2(n–1)]个座位.

课堂小结

1.知识：代数式，代数式的意义，列代数式，代数式的书写等.

2.方法：观察归纳，由特殊到一般的思维方法.

3.强调：代数式不能含有等号或不等号.

概念.

4.代数式的意义

布置作业

1.教材第61页练习第1~3题.

2.教材第61页习题第1~4题.

板书设计

第2章 代数式

2.2　列代数式

一、代数式

1.定义.

2.书写规范.

二、列代数式

1.注意事项.

2.列代数式.

三、代数式的意义

1.代数意义.

    2.实际意义.

例题练习

教学反思

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