湘教数学七上 2.5整式的加法和减法 （第3课时整式的加减） PPT课件+教案

教学目标

1.理解整式加减运算的过程，知道整式的加减实际上就是去括号与合并同类项，其结果仍然是整式，体现了数学的简洁美；

2.知道整式加减运算的步骤是：去括号、合并同类项；

3.会按要求正确地列出多项式的和或差的算式，并求出其结果；

4.能对多项式按要求进行排列.

教学重难点

重点:利用去括号、合并同类项进行整式的加减运算.

难点:根据题目要求，正确熟练地进行整式加减运算.

教学过程

导入新课

1.做一做.

有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.

（1）这两个纸盒的体积和为多少？

（2）大纸盒与小纸盒的体积差为多少？

师生活动

学生独立思考，完成问题，学生代表在黑板上写出答案.

小纸盒的体积：xyz.

大纸盒的体积：24xyz.

（1）两纸盒的体积和：xyz+24xyz =25xyz.

（2）两纸盒的体积差：24xyz – xyz =23xyz.  

2.化简：

(1)(x+y)-(2x-3y)；（2）2（a2-2b2）-3（2a2+b2）.

教师再提问：以上化简实际上进行了哪些运算? 怎样进行整式的加减运算？

师生活动

学生思考后进行发言，教师进行适当的点评与指导.

教师:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?

(从实际问题引入，让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，再通过复习、练习，为学生概括整式加减的一般步骤做必要的准备)

探究新知

探究点一：整式的加减运算顺序

教师：刚才的“做一做”及练习其实是整式的加减运算，那么，请同学们思考这个问题：

【问题】怎样进行整式的加减运算?

师生活动

教师引导学生归纳总结出整式的加减的步骤.

教师总结：不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此，整式加减的一般步骤可以总结为：

(１)如果有括号，先去括号.(２)如果有同类项，再合并同类项.

为了进一步熟悉整式的加减运算，我们一起来看下面的问题.

计算：

(1)(2x-3y)+(5x+4y)；  (2)(8a-7b)-(4a-5b).

师生活动

解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生.

分析：第(1)题是计算多项式2x-3y与5x+4y的和；第(2)题是计算多项式8a-7b与4a-5b的差.

解：(1)(2x-3y)+(5x+4y)

=2x-3y+5x+4y=7x+y；

(2)(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b.

师生活动

教师补充

如果题目改为“(1)求多项式2x-3y和5x+4y的和；(2)求多项式8a-7b和4a-5b的差”，则首先要分别将两个多项式用括号括起来，再用加号或减号连接.

探究点二：整式加减的应用

做一做：笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？

师生活动

教师操作多媒体，展示例题，启发、引导学生用不同方法列式表示小红和小明一共花费的钱数．学生独立思考，然后与同伴交流．

解法1：小红买3本笔记本，花费3x元，买2支圆珠笔，花费2y元，小红共花费(3x+2y)元；小明买4本笔记本，花费4x元，买3支圆珠笔，花费3y元，小明共花费(4x+3y)元，所以他们一共花费[(3x+2y)+(4x+3y)]元，即（7x+5y）元．

解法2：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元．买笔记本和圆珠笔共花费[(3x+4x)+(2y+3y)]元，即（7x+5y）元．

解法3：小红和小明共买了(3+4)本笔记本，(2+3)支圆珠笔，因此他们共花费[(3+4)x+(2+3)y]，即（7x+5y）元．

探究点三：整式加减运算法则

【问题】通过上面的学习，你能说出整式加减的运算法则吗？

师生活动

让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．

教师总结：整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

例题讲解

【例1】　求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.

【解】　(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)

=x2-7x-2+2x2-4x+1

=3x2-11x-1.

(本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减)

练习　一个多项式加上-5x2-4x-3等于-x2-3x，求这个多项式.

【例2】　先化简，再求值:

5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)]，其中a=4.

【解】　原式=5a2-(a2-2a+5a2-2a2+6a)

=5a2-(4a2+4a)

=5a2-4a2-4a

=a2-4a.

当a=4时，原式=a2-4a=42-4×4=0.

(本例让学生体会整式的加减运算的实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，有利于将新知识转化为已有的知识，更新学生的知识结构)

【归纳】整式加减运算的一般步骤：

（1）根据题意列代数式；

（2）去括号；

（3）合并同类项.

强调：整式加减的结果仍然是整式，结果习惯上按字母降幂排列或升幂排列.

课堂练习

1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是（    ）

A. -5x-1      B.5x+1 　  C.-13x-1　  D.13x+1

2.长方形的宽等于3a+2b,长比宽大ab（ab）,那么这个长方形的周长是（    ）

A. 10a+10b    B.7a+3b 　 C. 14a+6b　  D.12a+8b

3. 求的值，其中x=-2，y=.

4.化简后再求值：5x22y8(x22y)+3(2x23y)，其中|x+2|+(y3)2=0．

参考答案

1.A   2.C

3.解：

=

==-3x+y2.

当x=-2，y=时，

原式=-3×(-2)+=6+=.

4.解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2+5y.

因为|x+2|+（y-3）2=0，所以x+2=0，y-3=0，

即x=-2，y=3，所以原式=12+15=27.

课堂小结

教师引导学生小结:

1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.

2.整式的加减的一般步骤:

(1)如果有括号，那么先去括号；

(2)如果有同类项，那么合并同类项.

3.求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样可使计算简便.

布置作业

教材第75页练习第1~3题.

板书设计

第2章　代数式

2.5　整式的加法和减法

第3课时　整式的加减

1.整式的加减实际上就是去括号和合并同类项的综合.

2.整式加减的一般步骤:

(1)如果有括号，那么先去括号；

(2)如果有同类项，那么合并同类项.

3.求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样可使计算简便.

例题练习

教学反思

教学反思

教学反思

教学反思