3.1确定位置

一、单选题

1．某地发生了一次地震，震中的位置表示正确的是（）

A．四川某地 B．东经 C．北纬 D．北纬，东经

【答案】D

【分析】

利用经纬网的定义求解即可.

【解析

依据经纬网的定义可知，表示一个地点的位置由经线和纬线组成，故选D.

【点睛】

本题考查了用经纬网表示一个地点的位置的表示方法.

2．某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是(        )

A．第2组第1排 B．第1组第1排

C．第1组第2排 D．第2组第2排

【答案】C

【解析】

每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小.故某班级第3组第4排位置可以用数对(3,4)表示,则数对(1,2)表示的位置是第1组第2排，

故选C.

3．如图，点相对于点的方向是（）．

A．南偏东 B．北偏西 C．西偏北 D．东偏南

【答案】B

【分析】

根据方向角的定义，即可确定点相对于点的方向．

【解析】

解：如图，由余角的定义，得，

所以点在点的北偏西．

故选B．

【点睛】

本题考查的是方向角的含义，掌握利用方向角来表示一个物体的位置是解题的关键．

4．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标的位置表述正确的是（）．

A．在观测点的南偏东方向处 B．在距观测点处

C．在观测点的南偏东方向处 D．在观测点的南偏东方向处

【答案】D

【分析】

根据方向角的定义即可得到结论．

【解析】

解：由题图可得，目标在观测点的南偏东方向处，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．

5．如图，在围棋棋盘上有三枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对表示，黑棋❷的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据黑棋❶❷位置的表示方法结合图形即可写出白棋③的位置表示的数对．

【解析】

解：因为黑棋❶的位置为，黑棋❷的位置为，则白棋③的位置为．

故选D．

【点睛】

本题考查了利用有序数对确定位置，正确理解题意、掌握表示的方法是解题关键．

6．在海战中，欲确定敌方每艘战舰的位置，需要知道敌方每艘战舰相对我方潜艇的（）

A．距离 B．方位角 C．方位角和距离 D．以上都不对

【答案】C

【解析】

【分析】

在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据．所以从选项中应选方位角和距离两个条件．

【解析】

解：在一个平面内，要表示清楚一个点的位置，要有两个数据，所以从选项中应选方位角和距离两个数据．

故选：C．

【点睛】

本题考查根据方向和距离确定物体的位置．首先是观测点的确定，确定观测点，再根据方向和距离即可确定另一物体的位置．

7．学校在李老师家的南偏东方向，距离是500m，则李老师家在学校的（）

A．北偏东方向，相距500m处

B．北偏西方向，相距500m处

C．北偏东方向，相距500m处

D．北偏西方向，相距500m处

【答案】B

【分析】

以正北、正东方向为正方向，学校为原点建立坐标系，确定李老师家的位置．

【解析】

解：以正北、正东方向为正方向，学校为原点，建立方位图，则李老师家在学校的北偏西方向，相距500m处，

故选B．

【点睛】

本题考查生活中的相对位置问题． “方位角距离”定位法需要知道方位角（南北在前，东西在后）和要确定的点与参照点之间的距离．

8．如图，准确表示小岛A相对于灯塔O的位置是(　　)

A．北偏东60°

B．距灯塔2 km处

C．北偏东30°且距灯塔2 km处

D．北偏东60°且距灯塔2 km处

【答案】D

【解析】

【分析】

根据方向角的定义，确定OA相对于正南、北或正东西的方向即可确定．

【解析】

解：相对灯塔O而言，小岛A的位置是北偏东60°且距灯塔2km处．
故选：D．

【点睛】

本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．

9．如图，军训时七(1)班的同学按教官的指令站了7排8列，如果第7排第8列的同学的位置在队列的东北角，可以用有序数对(7，8)来表示，那么表示站在西南角同学的位置的有序数对是（）

A．(7，8) B．(1，1) C．(1，2) D．(2，1)

【答案】B

【分析】

根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示排数，第二个数字表示列数；由此解答．

【解析】

解：因为站了7排8列，第7排第8列的同学的位置在队列的东北角，可以用有序数对(7，8)来表示，说明第一个数字表示排数，第二个数字表示列数，站在西南角同学的位置在第一排第一列，所以用有序数对表示是（1,1 ）.

故选B.

【点睛】

此题是考查点与数对，数对中每个数字所代表的意义要记住，属于基础知识．

10．如图，将1、，三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是（）

A．1 B． C． D．

【答案】C

【分析】

观察数列得出每三个数一个循环，再根据有序数对的表示的方法得出每个有序数对表示的数，最后计算积即得．

【解析】

解：∵前7排共有个数

∴在排列中是第个数

又∵根据题意可知：每三个数一个循环：1、、且

∴是第十次循环的最后一个数：

∵前100排共有个数且

∴是第1684次循环的第一个数：1．

∵

故选：C．

【点睛】

本题考查关于有序数对的规律题，解题关键是根据特殊情况找出数据变化的周期，得出一般规律．

二、填空题

11．一家超市在学校北偏东方向且距学校600米处，则学校在这家超市的___________.

【答案】南偏西方向600米处

【分析】

根据平面图上方向的规定，上北下南，左西右东，以超市为观测点，即可确定学校的位置.

【解析】

由题意可知以超市为观测点，则学校在超市的南偏西方向600米处.

【点睛】

本题考查了利用方向和距离在平面图中确定物体位置的方法.

12．同学们喜欢看电影，在电影院内，要确定一个座位般需要___个数据，“3排5号”与“5排3号”的含义____.（填“相同”或“不相同”）如果记“10排20号”为，那么表示____，“11排9号”可表示为____.

【答案】两，不相同，    20排10号，.   

【分析】

在平面直角坐标系中，要用两个数据即一个有序数对才能表示一个点的位置，在电影院内，相当于在平面直角坐标系内，确定一个座位需要2个数据，一个用来确定排，一个用来确定号.

【解析】

故依据题意又：(1) 两，    (2).不相同，    (3)20排10号，    (4).

【点睛】

本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，可以做到在生活中理解数学的意义．

13．如图是小明家周边环境示意图，对小明家来说：

（1）北偏东方向上有________个地点，分别是________，________；

（2）要确定照相馆的位置还需要________个数据，是________________.

【答案】（1）两，超市，照相馆；（2）一，小明家到照相馆的距离.

【分析】

根据极坐标确定位置：方向角、距离，即可得到答案.

【解析】

（1）北偏东方向上有2个地点，分别是超市，照相馆；

（2）要确定照相馆的位置还需要1个数据，是小明家到照相馆的距离.

故答案为（1）两；超市，照相馆；（2）一，小明家到照相馆的距离.

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，利用极坐标确定位置：方向角、距离.

14．某班级的座位如图所示，张芳坐在第________行，第________列，已知下列同学的位置，请你在图中相应的地方写上他们的名字.

【答案】5，4，见解析.

【分析】

用数对表示的位置方法求解即可.

【解析】

5 ，4

【点睛】

本题考查了数对表示位置的方法.

15．认真看图，仔细辨认，正确填空：

（1）明明家在商场________偏________度的方向上，离在商场________；

（2）________在商场南偏西的方向上，离商场________；

（3）小芳家在商场________偏________度的方向上，离商场________；

（4）________在商场正东方向，离商场________.

【答案】（1）北，西50 ，600m；（2）邮局，400 m ，（3）北，东60 ，780m ，（4）学校，720m.

【解析】

【分析】

抓住确定物体的两大要素:方向和距离，根据图中数据，即可得出物体的确切位置.

【解析】

（1）小明家在西偏北40度的方向上，离商场600米；

（2）邮局在南偏西45的方向上，离商场400米；

（3）小芳家在东偏北30度的方向上，离商场780米；

（4）学校在正东方，离商场720米.

故答案为: （1）北，西50 ，600m；（2）邮局，400 m ，（3）北，东60 ，780m ，（4）学校，720m.

【点睛】

确定物体的位置，首先要确定观测中心，抓住方向和距离两个要素，即可解决此类问题.

16．如图是一台雷达探测相关目标后得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，90°)，则目标B，D的位置分别记为________和________．

【答案】(5，30°)    (3，300°)   

【解析】

【分析】

根据坐标的第一个数表示到中心的距离，第二个数表示角度，分别写出各目标的坐标即可．

【解析】

解：B(5，30°)  ，D(3，300°).

故答案为：(5，30°)，(3，300°).

【点睛】

本题考查坐标确定位置，坐标与图形的性质，理解题目中表示位置的两个数的实际意义是解题的关键．

17．如图，每个小方格的边长均为1，若用(1，3)→(2，3)→(3，3)→(4，3)→(4，2)→(4，1)表示由A到B的路径，请你试写出一条由A到C的路径：________________________.

【答案】(1，3)→(2，3)→(2，4)→(3，4)(本题是开放性问题，有多种答案)

【解析】

【分析】

根据从点A到点C的途径依次写出即可．

【解析】

解:路径: (1，3)→(2，3)→(2，4)→(3，4).

故答案为：(1，3)→(2，3)→(2，4)→(3，4).

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，是基础题，主要考查了利用平面直角坐标系写出点的坐标的方法．

18．如图，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A出发沿街道行进到达位置B，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法．小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有________种．

【答案】10

【解析】

【分析】

由于只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进；因此1、1、1、2、2这五个数有多少种组合方法，就有多少种不同的走法．

【解析】

解：根据题意，则不同的走法有：11122；11221；11212；12112；12211；12121；22111；21112；21121；21211．因此共有10种不同的走法．

【点睛】

此题实际上是探索1、1、1、2、2组成的不同的五位数的个数．

三、解答题

19．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：

（1）（________，________），（________，________），（________，________）；

（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置．

【答案】（1）+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）见解析

【分析】

（1）根据规定及实例可知A→C记为（+3，+4），B→C记为（+2，0），C→D记为（+1，-2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可．

【解析】

（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，

∴A→C记为（+3，+4）；

B→C记为（+2，0）；

C→D记为（+1，-2）；
故答案为：+3，+4；+2，0；+1，-2；
（2）P点位置如图所示．
．

【点睛】

本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．

20．如下图所示的“马”所处的位置为．

（1）你能表示图中“象”的位置吗？

（2）写出“马”的下一步可以到达的位置．（“马”只能走“日”字形）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）根据象在马的左边3个单位，结合图形写出即可；

（2）根据网格结构找出与马现在的位置成“日”字的点，然后写出即可．

【解析】

解：（1）依据“马”的位置可知“象”的位置为．

（2）“马”下一步可以达到的位置有：，，，，，．

【点睛】

本题考查了利用数对确定位置，正确理解题意、掌握网格结构是解题关键．

21．如图，在的方格中（小正方形的边长为1个单位长度），标有A，B两点．请你用两种不同方法表述B点相对A点的位置．

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

方法1：用有序实数对（a，b）表示；方法2：用方向和距离表示．

【解析】

解：方法1：（用有序实数对表示）：

如图，若记A点为，则B点可记为．

方法2：（用方位角和距离表示）：

B点位于A点的东北方向（或北偏东），距离A点个单位长度处．

【点睛】

本题考查确定物体位置的两种方法．无论运用哪种方法表示一个点在平面中的位置，都要用两个数据才能表示．

22．如图，写出表示下列各点的有序数对：

　3　，　　；；

　　，　　；　　，　　；

　　，　　；　　，　　；

　　，　　；　　，　　；

　　，　　．

【答案】3；7，3；10，3；10，5；7，7；5，7；3，6；4，8

【分析】

用有序数对来表示，括号内的第1个数表示横坐标，第2个数表示纵坐标．

【解析】

解：；；

；；

；；

；；

．

故答案：3；7，3；10，3；10，5；7，7；5，7；3，6；4，8．

【点睛】

本题考查了点的坐标，关键是熟悉平面内用有序数对描述点的位置．

23．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，，，点C为OP的中点，回答下列问题：

（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？

（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．

【答案】（1）图中到小明家距离相同的是学校和公园；（2）学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在南偏东60°方向4km处．

【分析】

（1）由点C为OP的中点，可得出OC=2km，结合OA=2km，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园；

（2）观察图形，根据OA，OB，OP的长度及图中各角度，即可得出结论．

【解析】

解：（1）∵点C为OP的中点， ∴OC=OP=×4=2km，

∵OA=2km，

∴距小明家距离相同的是学校和公园．

（2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km，

商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km，

停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，解题的关键是：（1）利用点C为OP的中点，找出OC=OA；（2）观察图形，找出学校、商场、停车场相对于小明家的位置．

24．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，.

（1）按照此方法表示目标A，B，D，E的位置.A：________；B：________；D：________；E：________.

（2）若目标C的实际位置是北偏西距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西距观测站1500米，写出目标A，B，D，E的实际位置；

（3）若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在南偏东距观测站900米处，写出G，H的位置表示.

【答案】（1），，，；（2）目标A的实际位置为北偏东距观测站1500米，目标B的实际位置为正北方向距观测站600米，目标D的实际位置为南偏西距观测站1200米，目标E的实际位置为南偏东距观测站900米；（3），.

【解析】

【分析】

(1)根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可；

(2)求出每一圈表示300米，然后根据方位角写出点A、B、C、D的实际位置即可；

(3)根据方位角的定义以及位置的表示方法，找出点G、H，标出即可.

【解析】

解：（1）

（2）目标A的实际位置为北偏东距观测站1500米，

目标B的实际位置为正北方向距观测站600米，

目标D的实际位置为南偏西距观测站1200米，

目标E的实际位置为南偏东距观测站900米.

（3），.

【点睛】

本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关，也是本題的难点，还考查了方向角的知识.

25．如图，图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：）

（1）用有序实数对表示图中各点；

（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共的同学有多少名？

（3）如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为名，设平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间的同学为名，求的值．

【答案】（1）（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有5名；（3）b－a=1

【分析】

（1）根据有序实数对中点的表示方法解答；

（2）将有序实数对横纵坐标相加为10的，即可得到答案；

（3）利用有序实数对得到a及b的值即可求值.

【解析】

（1）图中各点坐标为：（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；

（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间分别为：

9+1=10，7+2=9，6+1=7，5+3=8，5+5=10，4+2=6，4+6=10，3+7=10，2+7=9，1+9=10

平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有5名；

（3）由题意得，a=4，b=5，所以b－a=1.

【点睛】

此题考查了有序实数对，掌握有序实数对的表示方法，利用有序实数对解决实际问题，解答此题需正确理解题意，明确有序实数对的含义及正确读图.