初中数学北师大版八年级上册3 轴对称与坐标变化课后练习题

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3　轴对称与坐标变化　1．关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标__相同__，纵坐标__互为相反数__．2．关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标__相同__，横坐标__互为相反数__．3．关于原点对称的两个点的坐标，横、纵坐标分别__互为相反数__．知识点一　关于坐标轴对称的点的坐标变化1．已知点Q与点P(3,2)关于y轴对称，那么点Q的坐标为(　A　)A．(－3,2)   B．(3,2)C．(－3，－2)   D．(3，－2)2．若点A(x,3)与点B(2，y)关于x轴对称，则  (　D　)A．x＝－2，y＝－3   B．x＝2，y＝3C．x＝－2，y＝3   D．x＝2，y＝－33．点(3，－2)关于x轴的对称点所在的象限是  (　A　)A．第一象限  B．第二象限C．第三象限  D．第四象限4．点P1(1，－7)和P2(－1，－7)的位置关系是(　B　)A．关于x轴对称  B．关于y轴对称C．关于原点对称  D．以上都不对5．已知ab≠0，则坐标平面内四个点A(a，b)，B(a，－b)，C(－a，b)，D(－a，－b)中，关于y轴对称的是(　C　)A．A与B，C与D  B．A与D，B与CC．A与C，B与D  D．A与B，B与C6．在直角坐标系中，点A(1,2)的纵坐标乘－1，横坐标不变，得到点B，则A与B的关系是(　A　)A．关于x轴对称  B．关于y轴对称C．关于原点对称  D．不确定7．如图，△ABC关于x轴对称的△A′B′C′各顶点的坐标分别为__A′(－2，－2)，B′(－4,0)，C′(－1,1)__，△ABC关于y轴对称的△A1B1C1各顶点的坐标分别为__A1(2,2)，B1(4,0)，C1(1，－1)__．知识点二　　与坐标对称有关的作图8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.在如图所示的直角坐标系中，点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(－3,5)，AC与x轴平行．(1)点C的坐标为__(－3,1)__；(2)在如图所示的直角坐标系中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并在图中标出B1，C1两点的坐标；(3)若△A2B2C2与△ABC关于x轴对称，则△A2B2C2的各顶点坐标分别为A2(0，－1)，B2(－3，－5)，C2(－3，－1).解：(2)如图所示．9．(2020·无锡模拟)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A(－4,1)，B(－3,3)，C(－1,2)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1，B1，C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1(__－4__，__－1__)，B1(__－3__，__－3__)，C1(__－1__，__－2__)；(2)画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是__4__.题图解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)所求如图所示．答图1．将平面直角坐标系内某个图形各点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，所得图形与原图形的关系是(　B　)A．关于x轴对称  B．关于y轴对称C．关于原点对称  D．两图形重合2．如图，△AOB关于x轴的对称图形是△A′OB，若△AOB内任意一点P(不在△AOB的边上)的坐标是(a，b)，则△A′OB中的对应点Q的坐标是    (　D　)A．(a，b)   B．(－a，b)C．(－a，－b)    D．(a，－b)3．若点(3＋m，n－2)关于y轴对称的点的坐标是(3,2)，则m，n的值为  (　C　)A．m＝－6，n＝－4   B．m＝0，n＝4C．m＝－6，n＝4   D．m＝－6，n＝04．点M关于y轴的对称点M1的坐标为(2，－4)，则M关于x轴的对称点M2的坐标为(　A　)A．(－2,4)   B．(－2，－4)C．(2,4)  D．(2，－4)5．如图，在平面直角坐标系中，△OBC的顶点O(0,0)，B(－6,0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是(　A　)A．(3,3)   B．(－3,3)C．(－3，－3)   D．(3，3)6．若点A(1－a,5)与点B(3，b)关于y轴对称，则a＋b＝__9__.7．已知点P(－3,5)关于y轴的对称点为M，则点M的坐标为__(3,5)__，线段PM的长度为__6__.8．如果点A(－3，m＋1)关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围．解：因为点A关于原点对称的点在第四象限，所以点A在第二象限，所以m＋1>0，即m>－1.9．如图，已知等边三角形ABC的边长为3，写出点A，B，C的坐标，并画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.解：如图，过点A作高AD，可得BD＝，AD＝，所以A，B(0,0)，C(3,0)．△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1如图所示．10．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4,5)，(－1,3)．(1)请在图中的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)写出点B的对应点B′的坐标．题图解：(1)如图．(2)如图．(3)B′(2,1)．答图11．如图所示，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3,0)，且平行于y轴．(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2,0),    B(－1,0)，C(－1,2)，△ABC关于y轴的对称图形    是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是    △A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；(2)如果点P的坐标是(－a,0)，其中a>0，点P关于  y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是    P2，求PP2的长．解：(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4,0)，B2(5,0)，C2(5,2)．(2)因为P与P1关于y轴对称，且点P的坐标是(－a,0)，所以点P1的坐标是(a,0)．由题意设点P2的坐标是(x,0)．因为P1与P2关于直线l对称，所以＝3，所以x＝6－a，所以P2(6－a,0)，所以PP2＝|6－a－(－a)|＝|6－a＋a|＝6.