第14章 整式的乘法与因式分解 人教版数学八年级上册综合提升卷(含答案)
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第十四章综合提升卷范围:整式的乘法与因式分解 时间:90分钟 分值:100分第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列计算正确的是 ( )A.a3·a2=a6 B.(a3)2=a5 C.a6÷a3=a3 D.a2+a3=a52.计算2a2·3a4的结果是 ( )A.5a6 B.5a8 C.6a6 D.6a83.计算(1+y)(1-y)的结果是 ( )A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1+y24.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是 ( )A.都是因式分解 B.都是乘法运算C.①是因式分解,②是乘法运算 D.①是乘法运算,②是因式分解5.如图果(ambn)2=a8b6,那么m2-2n的值是 ( )A.10 B.52 C.20 D.326.计算(-x2y3)3·(-xy2)的结果是 ( )A.-x7y11 B.x7y11 C.x6y8 D.-x7y87.计算-4a3(-a2+a)的结果是 ( )A.4a5-4a4 B.-4a5+4a4 C.-4a6-4a4 D.4a5-4a38.将多项式4x2+1再加上一项,使它能分解因式成(a+b)2的形式,以下是四名学生所加的项,其中错误的是 ( )A.2x B.-4x C.4x4 D.4x9.已知3a=8,9b=2,则32a-4b+1÷(-3)0的值是 ( )A.48 B.16 C.12 D.8 如图,两个正方形的边长分别为a,b,如图果a+b=18,ab=60,那么图中阴影部分的面积为( )A.144 B.72 C.68 D.36请将选择题答案填入下表:题号12345678910总分答案 第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每小题3分,共18分)11.当a,b互为相反数时,式子a2+ab-2的值为 . 12.若x2+2x+m是一个完全平方式,则m= . 13.一个长方形的面积为a2+2a,若它的宽为a,则它的长为 . 14.计算:(-7)2021×-2019= . 15.已知m,n为实数,且x2+x+m=(x-3)(x+n),则m+n= . 16.对于任何实数,我们规定符号的意义:=ad-bc.按照这个规定计算:当x2-3x+1=0时,的值为 . 三、解答题(共52分)17.(6分)用简便方法计算:10×9. 18.(6分)分解因式:(1)3a2-27; (2)-4a2x2+8ax-4. 19.(6分)下面是音音同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程:(2x+1)(2x-1)-(x-3)2=2x2-1-(x2-3x+9) 第一步=2x2-1-x2+3x-9 第二步=x2+3x-10. 第三步老师让同桌互相核对,同桌佳佳和音音的答案不一样,在仔细对比了自己和音音书写的过程后,佳佳说:“你在第一步出现了两个错误,导致最后错了.”音音自己检查后发现佳佳说的是正确的.解答下列问题:(1)请你用标记符号“⚪”在以上音音解答过程的第一步中分别圈出两个错误之处;(2)请你写出此题正确的解答过程. 20.(6分)观察下列各式:1×2×3×4+1=25=52;①2×3×4×5+1=121=112;②3×4×5×6+1=361=192;③ = = ;④ …(1)请补全第④个式子;(2)写出第(n为正整数)个等式,并验证你写出的第个等式的正确性. 21.(6分)如图,有多张长方形和正方形的卡片,图甲是选取了两张不同的卡片拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式a(a+b)=a2+ab成立.(1)根据图乙,利用面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式;(2)试写出一个与(1)中代数恒等式类似的等式,并用上述拼图的方法说明它的正确性. 22.(7分)学校原有一块长为a米,宽为b米(b<a)的长方形场地,现因校园建设需要,将该长方形场地的长减少了3米,宽增加了3米,结果使场地的面积增加了48平方米.(1)求a-b的值;(2)若a2+b2=5261,求原长方形场地的面积. 23.(7分)已知(x2-3x-2)(ax+1)的展开式中不含有x的一次项,求2a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)+1的值. 24.(8分)阅读理解:已知多项式2x2+5x+m的一个因式为x+1,求另一个因式及m的值.解:设另一个因式为2x+a.则(x+1)(2x+a)=2x2+5x+m,即2x2+(2+a)x+a=2x2+5x+m.从而2+a=5,a=m,解得a=3,m=3.则另一个因式为2x+3,m的值为3.仿照以上解题过程,解答下列问题:已知多项式3x2-5x+n的一个因式为x-2,求另一个因式及n的值.
答案1.C 2.C 3.C 4.C5.A ∵(ambn)2=a2mb2n=a8b6,∴m=4,n=3.∴m2-2n=42-2×3=16-6=10.6.B (-x2y3)3·(-xy2)=-x6y9·(-xy2)=x7y11.7.A8.A 添加-4x,有4x2+1-4x=(2x-1)2;添加4x4,有4x4+4x2+1=(2x2+1)2;添加4x,有4x2+1+4x=(2x+1)2.显然选项A错误.9.A 原式=32a÷34b×31=82÷22×3=48.故选A.10.B 由题意,得AB=AD=a,CG=FG=b,BG=BC+CG=a+b,∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-SRt△ABD-SRt△FBG=AB·AD+CG·FG-AB·AD-BG·FG=a2+b2-a2-(a+b)b=(a2+b2-ab)=[(a+b)2-3ab].∵a+b=18,ab=60,∴S阴影=×(182-3×60)=72.故选B.11.-2 由题意得a+b=0,则原式=a(a+b)-2=0-2=-2.12.1 ∵x2+2x+m是一个完全平方式,∴x2+2x+m=x2+2x×1+12.∴m=1.13.a+2 ∵(a2+2a)÷a=a+2,∴它的长为a+2.14.49 (-7)2021×-2019=×(-7)2=49.15.-8 将已知等式整理,得x2+x+m=(x-3)(x+n)=x2+(n-3)x-3n,∴n-3=1,m=-3n,解得m=-12,n=4.∴m+n=-12+4=-8.故答案为-8.16.1 根据题中的新定义,得原式=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1.由x2-3x+1=0,得x2-3x=-1.则原式=2-1=1.17.解:原式=10+×10-=102-2=100-=99.18.解:(1)3a2-27=3(a2-9)=3(a+3)(a-3).(2)-4a2x2+8ax-4=-4(a2x2-2ax+1)=-4(ax-1)2.19.解:(1) 2x2○-1-(x2-3x○+9)(2)(2x+1)(2x-1)-(x-3)2=4x2-1-(x2-6x+9)=4x2-1-x2+6x-9=3x2+6x-10.20.解:(1)4×5×6×7+1 841 292(2)第个等式为n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2.验证:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2.21.解:(1)观察图乙知长方形的长为a+2b,宽为a+b,面积为(a+2b)(a+b),也可表示为a2+3ab+2b2,∴(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(2)(答案不唯一)代数恒等式是(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2.如图图所示(图形不唯一).22.解:(1)由题意,得(a-3)(b+3)-ab=48,3a-3b=57,a-b=19.(2)∵a-b=19,∴(a-b)2=361,即a2-2ab+b2=361.又a2+b2=5261,∴ab=2450.答:原长方形场地的面积是2450平方米.23.解:(x2-3x-2)(ax+1)=ax3+x2-3ax2-3x-2ax-2=ax3+(1-3a)x2-(3+2a)x-2.∵(x2-3x-2)(ax+1)的展开式中不含有x的一次项,∴3+2a=0,解得a=-1.5.2a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)+1=(2a+1)[2a-(2a-1)]+1=(2a+1)(2a-2a+1)+1=2a+1+1=2a+2.当a=-1.5时,原式=2×(-1.5)+2=-3+2=-1.24.解:设另一个因式是3x+b,则(x-2)(3x+b)=3x2-5x+n,即3x2+(b-6)x-2b=3x2-5x+n.从而b-6=-5,-2b=n,解得b=1,n=-2,则另一个因式为3x+1,n的值为-2.
