2023年安徽省宿州市中考一模数学试题（含答案）

2023年安徽省名校之约第一次联考试卷

数学

注意事项：

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“诫题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上先答题是无效的。

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．下列比小的数是（    ）

A．0 B． C．1 D．

2．由几个小立方体搭成的一个几何体如图（1）所示，它的主（正）视图如图（2）所示，则它的俯视图为（    ）

A． B． C． D．

3．2022年，采矿业实现利润总额15573.6亿元，比上年增长48.6%制造业实现利润总额64150.2亿元，下降13.4%；电力、热力、燃气及水生产和供应业实现利润总额4314.7亿元，增长41.8%．其中数据4314.7%亿用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．计算的结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．将含30°角的直角三角板如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中．若，则的度数为（    ）

A．120° B．130° C．150° D．160°

6．下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，是的直径，弦于点．若，则的长为（    ）

A． B． C．1 D．2

8．在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和张梅花．若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为，则的值为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．若拋物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，点在正方形边上，点在边的延长线上，，过点作的垂线与的延长线交于点．若，则正方形的边长为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．计算：______．

12．命题“如果，那么”的逆命题为______．

13．如图，反比例函数（）的图象经过点，连接，把线段向上平移个单位得到线段，与反比例函数的图象交于点．若点是的中点，则的值为______．

14．如图，在中，，，是边上的高，过点作，且，点与点均在的右侧，连接，交于点．

（1）若点为的中点，则的长为______；

（2）若，则的长为______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：．

16．如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形．

（1）在图中作出点关于直线对称的点；

（2）以点为旋转中心，作出将顺时针旋转90°后得到的，其中点与点对应，点与点对应．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．2022年7月，河南安阳等地遭遇特大暴雨袭击，暴雨中有房屋倒塌，道路被冲毁，车辆被冲走．灾情发生后，全国各地纷纷援助．合肥某公司筹集了一批物资，准备运往灾区，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱物资；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱物资．求出甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？

18．观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：

第4个等式：，

……

请根据以上规律，解决下列问题

（1）试写出第5个等式；

（2）请证明第4个等式．

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．如图是某段河道的坡面横截面示意图，从点到点，从点到点是两段不同坡度的坡路，是一段水平路段，为改建成河道公园，改善居民生活环境，决定按照的坡度降低坡面的坡度，得到新的山坡，经测量获得如下数据：与水平面的距离为，坡面的长为，，坡面与水平面的夹角为31°，降低坡度后，，，三点在同一条直线上，即.为确定施工点的位置，试求坡面的长和的长度（，，，，，，结果精确到0.1米）

20．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿。下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：如图1，是的弦，点在上，且于点，在弦上取点，使，点是上的一点，且，连接，求证：．

学习小组中的一位同学进行了如下证明：

如图2，连接，，

∵，．

∴

∵，

∴

……

请完成下列的任务：

（1）完成上面的证明：

（2）如图3，将上述问题中弦改为直径，若，点是的中点．

六、（本题满分12分）

21．为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利石开，某中学组织了“共和国成就”知识竞赛，校团委李老师随机调查了部分同学的竞赛成绩，并将他们的成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下（单位：分）：

a．将成绩分为（优秀），（良好），（合格），（不合格）四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

b．组的同学具体得分是68，54，65，55，65，59．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是______，请补全条形统计图；

（2）D组数据中的平均数为______，中位数为______；

（3）已知组调查对象中只有两位男生竞赛成绩不合格，团委李老师准备随机回访组中两位竞赛成绩不合格的同学，请用画树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率．

七、（本题满分12分）

22．如图，已知是等腰直角三角形，其中，，点为上任意一点，过点作于点，连接，取的中点，连接，，．

（1）求证：①；

②为等腰直角三角形；

（2）若，，试求的长．

八、（本题满分14分）

23．如图，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求，的值；

（2）点是第四象限内抛物线上一点，连接，过点作的平行线，交轴于点，交轴于点，设点的横坐标为．

①若直线的解析式为（），试用含的代数式表示；

②若点是线段的中点，试求点的坐标．

2023年安徽省名校之约第一次联考试卷

数学

一、选择题

10．[提示]如答图，过点作，垂足为点．

∵，，，

∴四边并为矩形。

又∵，

∴四边形为正方形．

∴．

设，则．

∵，，∴，

∴．

∴，即

∴，解得或（舍去）．

∴，故选A．

二、填空题

11．    12．如果，那么   13．

14．（1）（2分）   （2）（3分）

13．[提示]∵反比例函数（）的图象经过点，

∴反比例函数的解析式为，的中点坐标为．

又∵由向上平移得到，与反比例函数的图象交于点，点是的中点，

∴点的横坐标为1，则点的坐标为．

∴线段向上平移了个单位、即的值为．

14．[提示]（1）∵是边上的高，∴．

∵，，∴，．

∵点是的中点，∴．

∵，∴．

∴．

（2）∵，．

∴．

∵，∴．

∴，即．

又∵，∴．

∴，即，

设，则，

∴，即，解得（负值舍去）．

∴．

三、15．解：原式

16．（1）如图所示，点即为所求．

（2）如图所示，即为所求．

四、17．解：设甲型货车每辆可装载箱物资，乙型货车每辆可装载箱物资，

根据题意，得，解得

答：甲型货车每辆可装载25箱物资，乙型货车每辆可装载15箱物资．

18．（1）

（2）证明：方法一：设，

∴．

即．

∴，

∴，即

方法二：

．

∴原等式成立．

方法三【运用下面的方法给3分】

右边

左边，左边＝右边

∴原等式成立．

五、19．解：如答图，过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，则四边形和四边形都是菱形．

∴，，，．

∴．

根据题意知，，，

在中，，，

∴

．

在中，，，．

∴，

．

∴．

在中，，，

．

∴．

答：坡面的长约为，的长约为．

20．（1）解：，∴．

又∵，∴．

∴．

（2）证明：如答图，连接，，．

∵，∴．

∵，∴．

∴．∴，．

∴．

∵是的直径，∴．

∵，，∴，

∴为等边三角形．∴．

∵，∴．

又∵，，∴四边形为菱形．

∴．∴．∴点是的中点．

六、21．解：（1）100

补全的条形统计图为

（2）61  62

（3）列表分析如下：

根据表中信息可知，共有30种等可能的结果，其中恰好回访到一男一女的可能结果共有16种．

∴（恰好回访到一男一女）．

七、22．（1）证明：①∵，点为点的中点，∴，

∵，∴．

又∵点为的中点，∴．∴．

②由①知，，

∴，．

又,，

∴,，

∵，，

∴，

∴．

又∵，∴为等腰直角三角形．

（2）解：由①知，

又∵，∴是的垂直平分线

∴

∵是等腰直角三角形，，

∴也是等腰直角三角形．

∴，．

设，则，．

∴．

八、23．解：（1）把，两点分别代入，得：

，解得

（2）①由（1）知抛物线的解析式为．令，得．

∴点．

设直线的解析式为，把，两点分别代入，

得，解得

∴直线的解析式是．

∵，∴．

∴直线的解析式为．

∵点在抛物线上，点的横坐标为，

∴点，则．

∴．

②如答图，过点作轴于点．

由①知直线的解析式为．

令，得．

∴点．∴．

由①知点，∴．

∵点是线段的中点，，

∴，即，整理，得．

解得或（不符合题意，舍去）．

当时，．

点的坐标为．