2023年海南省临高县新盈中学中考数学一模试卷（含答案）

2023年海南省临高县新盈中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  文化和旅游部月日公布年春节假期文化和旅游市场情况，经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游人次，同比增长，数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知点在双曲线上，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如果一个三角形的两边长分别为和，则第三边长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  不透明袋子中装有个球，其中有个绿球、个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，，其中，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在中，，点，，分别在边，，上，，，则四边形的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，菱形的边长为，，则点到的距离等于(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，是等边的外接圆，点是劣弧上一动点不与、重合，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  分解因式：____________．

14.  若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是        ．

15.  如图，在中，，分别是，的中点，则______．

16.  如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交，于点，，连接，若，则        ，        ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有、两种型号的设备，已知购买台型号设备比购买台型号设备多万元，购买台型号设备比购买台型号设备少万元．求、两种型号设备的单价．

19.  本小题分
某中学计划在劳动技术课中增设剪纸、陶艺、厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表．
样本中选择各技能课程的人数统计表

请根据上述统计数据解决下列问题：
在调查活动中，学校采取的调查方式是        填写“普查”或“抽样调查”；
所抽取样本的样本容量是        ；
频数统计表中        ，扇形统计图中        ；
若该校有名学生，则全校有意向选择“养殖”技能课程的人数约为        ．

20.  本小题分
如图，某座山的顶部有一座通讯塔，且点，，在同一条直线上，从地面处测得塔顶的仰角为，测得塔底的仰角为已知通讯塔的高度为参考数据：，
填空：        度，        度；
求这座山的高度结果取整数．

21.  本小题分
如图，在矩形中，，，点是边上一动点不与、重合，过点作交于点，过点作的垂线交的延长线于点，连接．
求证：≌；
当的长为何值时，四边形是菱形？
当运动到的中点时，求的长．

22.  本小题分
如图，已知抛物线是常数与轴交于，两点，顶点为，点为线段上的动点不与、重合，过作交抛物线于点，交于点．
求该抛物线的表达式；
求面积的最大值；
连接，当时，求点的坐标；
点在运动过程中，是否存在以、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：实数的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不合题意．
故选：．
分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：将  用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：从上面看，是一个矩形．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：原式

．
故选：．
按同分母分式的加减法法则计算即可．
本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：点在双曲线上，
，
，
故选：．
把点代入即可得到结论．
本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图形上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设第三边为，则，
所以符合条件的整数为，
故选：．
根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：不透明袋子中装有个球，其中有个绿球、个白球，这些球除颜色外无其他差别，
从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率是．
故选：．
用绿球的个数除以球的总数即可．
此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
故选：．
由平行线的性质得到，再根据平角的定义即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形，，，
，
，
，，
，，
四边形的周长，
四边形的周长，
，
四边形的周长．
故选：．
由，，得四边形是平行四边形，，，再由和等量代换，即可求得四边形的周长．
本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：连接，
四边形是菱形，，
，，
，
，
，
点到的距离等于，
故选：．
连接，根据菱形的性质可得，，再根据直角三角形的性质可得．
此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
 

12.【答案】 

【解析】解：是等边的外接圆，
，
．
故选：．
根据等边三角形的性质得，然后利用圆内接四边形对角互补即可解决问题．
本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，圆内接四边形的性质，解决本题的关键是掌握圆内接四边形对角互补．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
首先将原式提取，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式，
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：在实数范围内有意义，
，
．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件得出，再求出答案即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件得出是解此题的关键，注意：式子中．
 

15.【答案】 

【解析】解：
，分别是，的中点
，
易证∽
故答案为
易证∽，则，因，分别是，的中点，则可得：：，即可求解．
此题主要考查相似三角形的性质，熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．
 

16.【答案】  

【解析】解：如图，连接，
，
，，
而根据作图可知为的垂直平分线，
，
在中，，
，
为直角三角形斜边上的中线，
，
故答案为：，．
如图，连接，根据作图可知为的垂直平分线，从而得到，然后利用勾股定理求出，，最后利用斜边上的中线的性质即可求解．
本题主要考查了作图复杂作图，掌握直角三角形的斜边上的中线的性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：



；



，
当时，原式． 

【解析】先算乘方和负整数指数幂，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；
先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：设型号设备的单价为万元，型号设备的单价为万元，
根据题意，得，
解这个方程组，得．
答：、两种型号设备的单价分别为万元、万元． 

【解析】首先设型号设备的单价为万元，型号设备的单价为万元，利用购买台型号设备比购买台型号设备多万元，购买台型号设备比购买台型号设备少万元，得出方程组求出即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 

19.【答案】抽样调查        人 

【解析】解：由题意可得，抽查方式为：抽样调查．
故答案为：抽样调查．
样本容量为：．
故答案为：．
人，
人，
，
．
故答案为：，．
人．
故答案为：人．
根据调查的定义即可求解；
利用的人数及其百分比即可求得样本容量；
根据的百分比即可求得的值，的值等于样本容量减去其他的值即可求得，除以样本容量即可求得；
总人数乘以养殖的占比即可估算．
本题考查扇形统计图，明确统计图、表中的数量关系是解题关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：根据题意可得度，度；
故答案为：，；
设米，
在中，，
米，
米，
米，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
米，
这座山的高度约为米．
根据题意可得度，度；
设米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

21.【答案】证明：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：，，
四边形是平行四边形，
当时，四边形是菱形，
设，则，
，
，
，
当时，四边形是菱形；
解：四边形是矩形，
，
为的中点，
，
，
由知≌，
，
，
，
，
又，
，
又，
∽，
，
，
，
． 

【解析】由矩形的性质得出，，，根据可证明≌；
当时，四边形是菱形，设，则，由勾股定理得出，解方程可得出答案；
由勾股定理求出，证明∽，由相似三角形的性质得出，可求出的长，由勾股定理可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，灵活运用性质和定理、运用方程思想是解题的关键．
 

22.【答案】解：抛物线与轴交于，两点，
，
解得：，
该抛物线的表达式为；
，
顶点．
，，
，．
过点作轴于点，过点作轴于点，如图，
则，，
．
设，则，，
，
∽，
．
轴，轴，
，
∽，
，
，
．




，
，
当时，面积的最大值为；
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
，，
．
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为．
，
解得：或．
；
点在运动过程中，存在以、、为顶点的三角形是等腰三角形，理由：
过点作轴于点，过点作轴于点，如图，
．
当时，
，
∽，
，
，
，
；
当时，
轴，
．
的横坐标为．
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为．
当时，，
．
由知：直线的解析式为，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
；
当时，则，
由题意：垂直平分，
，
，
，
∽，
，
，
．
轴，轴，
，
∽，
，
．
，
．
的横坐标为．
当时，．

设直线的解析式为，
．
．
直线的解析式为，
令，则，
．
．
综上，点在运动过程中，存在以、、为顶点的三角形是等腰三角形，点的坐标为或或． 

【解析】利用待定系数法解答即可；
利用配方法求得点的坐标，过点作轴于点，过点作轴于点，设，则，，利用相似三角形的判定与性质求得线段，利用求得面积，再利用配方法和二次函数的性质解答即可；
利用待定系数法求得直线的解析式，再利用平行线的性质和待定系数法求得直线的解析式，将直线的解析式与抛物线的解析式联立，解方程组即可得出结论；
利用分类讨论的思想方法，分种情形讨论解答：当时，利用相似三角形的判定与性质求得线段即可；当时，利用等腰三角形的性质和待定系数法解答即可；当时，利用抛物线的性质，相似三角形的判定与性质和待定系数法解答即可．
本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标的特征，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．