2023年海南省中考数学模拟试卷（三）（含答案）

2023年海南省中考数学模拟试卷（三）

一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．﹣6的相反数与5的相反数的和的倒数是（　　）

A． B． C．+1 D．﹣1

2．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（　　）

A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8

3．如图所示，是一个由正方体和正三棱柱组成的几何体，则其俯视图是（　　）

A． B． C． D．

4．若不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解是x＜1，则a的取值范围是（　　）

A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1

5．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

6．从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（　　）

A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差

7．分式方程+＝的根是（　　）

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3

8．已知点P坐标为（5，2），将线段OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP'，则点P的对应点P'的坐标为（　　）

A．（﹣5，2） B．（﹣2，5） C．（2，5） D．（2，﹣5）

9．若反比例函数y＝﹣的图象上有两点A（2，m），B（1，n），则m，n的关系是（　　）

A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定

10．△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A．∠A＝3∠B＝3∠C    B．∠A＝∠C﹣∠B   C．a：b：c＝3：5：4 D．a2＝（b+c）（b﹣c）

11．如图，方格纸中四个大小一样的正方形拼在一起，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．90° B．120° C．135° D．150°

12．如图，O是坐标原点，▱OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数（x＜0）的图象经过顶点B，则S▱OABC的值为（　　）

A．27 B．15 C．12 D．无法确定

二．填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

13．分解因式：m2+6m＝　   　．

14．如果正n边形的一个内角等于与其相邻外角的2倍，那么n的值为　   　．

15．如图图形中对称轴最多的是　   　．

16．如右上图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，正确结论的是 　    　填序号．

三．解答题（共6小题，满分68分）

17．（10分）（1）计算：﹣32++|﹣1|+                   （2）（x+y）2+（2x+y）（2x-y）

18．（10分）现有一段长为88米的河道清淤任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲队每天清理10米，乙队每天清理8米，两队共用时10天，则甲、乙工程队各清理了几天？

19．（9分）某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：

（1）下列调查方式最合理的是 　   　（填序号）．

①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；

②从不同住宅楼中随机选取200名居民；

③选取社区内的300名在校学生．

（2）将最合理的调查方式得到的数据制成了如下扇形统计图和条形统计图．

①补全条形统计图．

②在这次调查中的200名居民中，在家学习的有 　   　人．

（3）请估计该社区5000名居民中双休日学习时间不少于4小时的人数．

20．（10分）如图，AB，CD为两栋建筑物，两建筑物底部之间的水平距离BD的长度为18m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．

（1）求建筑物AB的高度；

（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

21．（13分）如图，在正方形ABCD中，E是边CD上的一点，若AE与BD交于点G，F是BD上的一点，且FE＝FC．

（1）求证：AF＝EF；

（2）求证：AF⊥EF；

（3）若正方形的边长为6+6，∠BAF＝30°，求AF与AG的长度．

22．（15分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣2，0），B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，与直线y＝x的一个交点D（4，1）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是直线y＝x上方第一象限抛物线上一点，设点P的横坐标为m．

①连接PC，PD，当△CPD的面积等于2时，求点P的坐标；

②点Q是直线y＝x上异于点D的一个点，连接PC，PO，PQ，CQ，当△CPQ的面积等于m时，且∠POD＝∠CQO，请直接写出PQ2的值．

2023年海南省中考数学模拟试卷（三）

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：﹣6的相反数是6，5的相反数是﹣5，所以﹣6的相反数与5的相反数的和是：6+（﹣5）＝1

1的倒数是1，故选：C．

2．【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：A．

3．【解答】解：这个立体图形的俯视图是一个正方形，正方形中间有一条纵向的实线．故选：C．

4．【解答】解：将不等式（a﹣1）x＞a﹣1两边都除以a﹣1得x＜1，所以a﹣1＜0，解得：a＜1，故选：B．

5．【解答】解：如图所示：

∵a∥b，∴∠3＝∠1＝35°，

∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣∠3＝55°，∴∠2＝∠4＝55°，故选：C．

6．【解答】解：共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，所以小明需要知道自己是否入选．

我们把所有同学的身高按大小顺序排列，第7名学生的身高是这组数据的中位数，

所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否入选．故选：B．

7．【解答】解：去分母得：x+2x﹣4＝x+2，

移项合并得：2x＝6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．故选：C．

8．【解答】解：如图，P′（﹣2，5），

故选：B．

9．【解答】解：把A（2，m）与B（1，n）代入反比例解析式得：m＝﹣1，n＝﹣2，

则m＞n，故选：A．

10．【解答】解：设△ABC中，∠A的对边是a，∠B的对边是b，∠C的对边是c，

A．∵∠A＝3∠B＝3∠C，∴∠B＝∠A，∠C＝∠A，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠A+∠A＝180°，解得：∠A＝108°，

∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；

B．∵∠A＝∠C﹣∠B，∴∠A+∠B＝∠C，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

C．∵a：b：c＝3：5：4，

∴a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

D∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，即a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，

∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：A．

11．【解答】解：在△ACB和△BDE中，

，∴△ACB≌△BDE（SAS）．

∵∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3＝90°，又∠2＝45°，

∴∠1+∠2+∠3＝135°．故选：C．

12．【解答】解：过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，

∵函数（x＜0）的图象经过顶点B，∴S矩形BDOE＝27，

∵▱OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），∴AD＝3，DO＝4，

∴BD•OA＝27，即BD×4＝27，∴BD＝，∴OC＝AB＝﹣3＝，

∴S▱OABC＝OC•OD＝15，故选：B．

二．填空题

13．【解答】解：原式＝m（m+6）．故答案为：m（m+6）．

14．【解答】解：设外角是x度，则内角是2x度，根据题意，得x+2x＝180，解得x＝60，

所以n＝360÷60＝6．故答案为：6．

15．【解答】解：正方形有4条对称轴，

长方形有2条对称轴，

圆有无数条对称轴，

线段有2条对称轴．

故图形中对称轴最多的是圆．故答案为：圆．

16．【解答】解：在正方形ABCD中，∠BAF＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD，

∵CE＝DF，∴AD﹣DF＝CD﹣CE，即AF＝DE，

在△ABF和△DAE中，

，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴AE＝BF，故①正确；

∠ABF＝∠DAE，

∵∠DAE+∠BAO＝90°，∴∠ABF+∠BAO＝90°，

在△ABO中，∠AOB＝180°﹣（∠ABF+∠BAO）＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥BF，故②正确；

假设AO＝OE，

∵AE⊥BF（已证），∴AB＝BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），

∵在Rt△BCE中，BE＞BC，∴AB＞BC，这与正方形的边长AB＝BC相矛盾，

所以，假设不成立，AO≠OE，故③错误；

∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF＝S△DAE，∴S△ABF﹣S△AOF＝S△DAE﹣S△AOF，

即S△AOB＝S四边形DEOF，故④正确；综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④．

三．解答题

17．【解答】解：（1）原式＝﹣9+4+1+3

＝﹣9+8

＝﹣1；

（2）原式＝x2+2xy+y2+4x2-y2
=5x2+2xy

18．【解答】解：设甲工程队清理了x天，乙工程队清理了y天，

依题意得：，解得：．

答：甲工程队清理了4天，乙工程队清理了6天．

19．【解答】解：（1）下列调查方式最合理的是②从不同住宅楼中随机选取200名居民，

故答案为：②；

（2）①在图书馆等场所学习的有：200×30%＝60（人），

在图书馆学习4h的有：60﹣（14+16+6）＝60﹣36＝24（人），

补全的条形统计图，如右图所示；

②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有：200×60%＝120（人），

故答案为：120；

（3）5000×＝3550（人），

答：该社区5000名居民中双休日学习时间不少于4小时的有3550人．

20．【解答】解：（1）过点C作CF⊥AB于点F，

由题意可知：∠EAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝18m．答：建筑物AB的高度是18m．

（2）∵四边形BFCD是矩形，∴BD＝CF＝18m，CD＝BF，

由题可知：∠EAC＝∠ACF＝30°，

在Rt△ACF中，tan∠ACF＝，∴AF＝18×＝6m，∴BF＝AB﹣AF＝（18﹣6）m，

∴CD＝（18﹣6）m．

答：建筑物CD的高度（18﹣6）m，

21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，BF＝BF，

∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，

∵EF＝FC，∴AF＝EF；

（2）证明：如图，过点F作直线MN⊥CD于N，交AB于M，

∵MN⊥CD，AF＝EF＝FC，∴CN＝EN，∠CFN＝∠EFN，

∵MN⊥CD，BC⊥DC，∴MN∥BC，

∴∠BCF＝∠CFN，∴∠BAF＝∠BCF＝∠CFN＝∠EFN，

∵AB∥CD，MN⊥CD，∴MN⊥AB，

∴∠BAF+∠AFM＝90°，∴∠EFN+∠AFM＝90°，∴∠AFE＝90°，∴AF⊥EF；

（3）解：∵AB∥CD，MN⊥CD，∴MN⊥AB，

∵∠ABD＝45°，∠BAF＝30°，∴AM＝MF，BM＝MF，AF＝2MF，

∴AB＝MF+MF＝6+6，∴MF＝6，∴AF＝12；

由（1）可得：∠BAF＝∠EFN，∠AMF＝∠FNE＝90°，AF＝EF，

∴△AFM≌△FEN（AAS），∴MF＝EN＝6＝CN，

∴DE＝CD﹣CE＝6+6﹣12＝6﹣6，

∴AE＝＝＝12，

∵AB∥CD，∴△ABG∽△EDG，∴，∴＝2+，

∴AG＝12×＝6+2

22．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），D（4，1）两点在函数y＝ax2+bx+3的图象上，

∴，解得，，

∴抛物线的表达式为，

（2）①对于，当x＝0时，y＝3，

∴OC＝3，

设点，

过点P作PE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x于点F，如图，

则有：，

又S△PCD＝S梯形OCPE+S梯形PDFE﹣S梯形OCDF＝2，

∴，

解得m1＝1，m2＝3，

当m＝1时，；

当m＝3时，；

所以，点P的坐标为（1，）或（3，）；

②∵OC＝3，∴，

∵，∴S△OCP＝S△CPQ，

设△CPQ的边CP上的高为h，△OCP的边CP上的高为h1，则有：S△CPQ＝•CP•h，S△OCP＝•CP•h，

∴h＝h1，∴CP∥OD，

∵OD的解析式为，∴CP的解析式为，

联立，解得，或，

∵（0，3），∴，

当点Q在第一象限时，令OP与CQ的交点为M，如图，

∵CP∥OD，∴∠POD＝∠CPO，∠CQO＝∠QCP，

∵∠POQ＝∠CQO∴∠QCP＝∠OPC  ∴CM＝PM．

∵∠POQ＝∠CQO ∴OM＝QM

在△OMC和△QMP中，

∵CM＝PM，∠CMO＝∠PMQ．OM＝QM，∴△OMC△QMP（SAS），

∴QP＝OC＝3，∴PQ2＝9，

当点Q在第三象限时，如图中Q′，

∵∠POD＝∠CQ′O，∴PO∥CQ′，

∴四边形CQ′OP是平行四边形，

∵将点向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到点C（0，3），

∴由O（0，0）作同样的平移得到，

∴，

综上，PQ2的值为9或．

声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/8 20:27:30；用户：17889938828；邮箱：17889938828；学号：40495865