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高考物理一轮复习课件+讲义 第11章 专题强化23 电磁感应中的电路及图象问题
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1、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 2、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 3、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
专题强化二十三电磁感应中的电路及图象问题
1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法.2.会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量.3.能够通过电磁感应图象，读取相关信息，应用物理规律求解问题.
NEIRONGSUOYIN
题型一 电磁感应中的电路问题
题型二 电磁感应中的电荷量的计算
题型三 电磁感应中的图象问题
2.解决电磁感应中的电路问题的基本步骤(1)“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向(感应电流方向是电源内部电流的方向)，从而确定电源正负极，明确内阻r.(2)“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路.(3)根据E＝Blv或E＝ ，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关关系式联立求解.
3.电磁感应中电路知识的关系图
例1 如图1，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中.一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦.在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中A.PQ中电流先增大后减小B.PQ两端电压先减小后增大C.PQ上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大
切割磁感线的导体棒的电路问题
由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F＝BIl，拉力的功率P＝BIlv，故先减小后增大，所以C正确；
例2 (多选)在如图2甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则
磁通量变化的线圈的电路问题
线框的四边电阻相等，电流相等，则发热功率相等，都为P，故选项C错误；
1.(转动切割及电路分析)如图3所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A连接的长度为2a、电阻为 的导体棒AB，由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度大小为v，则这时导体棒AB两端的电压大小为
例3 (2018·全国卷Ⅰ·17)如图4，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心.轨道的电阻忽略不计.OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ).在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则 等于
解析 在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有
且q1＝I1Δt1在过程Ⅱ中，有
2.(电磁感应中电荷量的计算)(2019·江苏卷·14)如图5所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直.已知线圈的面积S＝0.3 m2、电阻R＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2 T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5 s时间内合到一起.求线圈在上述过程中(1)感应电动势的平均值E；
磁通量的变化ΔФ＝BΔS
(2)感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；
答案 0.2 A 电流方向见解析图
代入数据得I＝0.2 A(电流方向见图)；
(3)通过导线横截面的电荷量q.
解析 电荷量q＝IΔt代入数据得q＝0.1 C.
1.解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键.2.解题步骤(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图象和i－x图象；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图象或判断图象.3.常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项.(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断.
例4 (2018·全国卷Ⅱ·18)如图6，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下.一边长为 l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动.线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是
解析 设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i.
分析知，只有选项D符合要求.
例5 将一段导线绕成如图7甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内.回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中.回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示.用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是
该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的，由楞次定律可知，ab中电流方向为b→a，再由左手定则可判断ab边受到向左的安培力，
在 ～T时间内，B－t图线的斜率为正且为定值，故ab边所受安培力大小仍恒定不变，但方向与规定的正方向相同.综上可知，B正确.
3.(感生问题的图象)(2019·山东济宁市第二次摸底)如图8甲所示，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l1、l2中电流的正方向如图甲中的箭头所示.则通入线圈l1中的电流i1随时间t变化的图象是下列选项图中的
所以线圈l1中的电流均匀改变，A、C错误；
根据题图乙，0～ 时间内感应电流磁场向左，所以线圈l1产生的磁场向左减小，或向右增大，B错误，D正确.
4.(动生问题的图象)如图9所示，直角三角形ADC区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，AD边长为2L，直角三角形导线框abc与直角三角形ADC相似，ab边长为L，∠ACD＝∠acb＝30°，线框在纸面内，且bc边和DC边在同一直线上，bc边为导线，电阻不计，ab边和ac边由粗细均匀的金属杆弯折而成.现用外力使线框以速度v匀速向右运动通过磁场区域，则线框在通过磁场的过程中，Uab随时间变化的关系图象正确的是
解析 本题可以采用排除法，根据右手定则可知，线框进入磁场和出磁场的过程中，a点电势均低于b点电势，Uab均为负值、不为零，由此排除A、C、D选项.
1.如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L＝0.1 m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3 Ω的电阻.导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻r＝0.2 Ω.当金属棒在水平拉力作用下以速度v＝4.0 m/s向左做匀速运动时A.ab棒所受安培力大小为0.02 NB.N、Q间电压为0.2 VC.a端电势比b端电势低D.回路中感应电流大小为1 A
由右手定则得a端电势较高，C错误.
2.如图2所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为
3.下列四个选项图中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.A、B中的导线框为正方形，C、D中的导线框为直角扇形.各导线框均绕垂直纸面的轴O在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T.从线框处于图示位置时开始计时，以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向.则在如图A、B、C、D所示的四个情景中，产生的感应电流i随时间t的变化规律如图3中i－t图象所示的是
解析 由题图i－t图象可知感应电流在一段时间恒定，根据I＝ ，可知l不变，即导线框应为扇形；由右手定则可判断出产生的感应电流i随时间t的变化规律如题中i－t图象所示的是选项C.
4.(2020·浙江7月选考·12)如图4所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动.在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态.已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是
对极板间微粒受力分析，如图所示，
5.(多选)(2020·甘肃永昌县期末)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω.规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图5甲所示，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示.以下说法正确的是A.在0～2 s时间内，I的最大值为0.01 AB.在3～5 s时间内，I的大小越来越小C.前2 s内，通过线圈某截面的总电荷 量为0.01 CD.第3 s内，线圈的发热功率最大
3～5 s时间内电流大小不变，B错误；
第3 s内，B没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D错误.
6.(2019·安徽淮南市第二次模拟)如图6所示，光滑绝缘的水平桌面上有一直角三角形导线框ABC，其中AB＝L，BC＝2L，两平行虚线间有一垂直于桌面向下的匀强磁场，磁场宽度为L，导线框BC边与虚线边界垂直.现
让导线框从图示位置开始沿BC方向匀速穿过磁场区域.设线框中产生顺时针方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场的过程中，产生的感应电流与线框运动距离x的函数关系图象正确的是
解析 在线框进入0～L范围时，线框内产生的感应电流为逆时针方向；切割磁感线的有效长度从0均匀增加到 ，可知感应电流均匀增加；
从L～2L，线框切割磁感线的有效长度为 不变，感应电流不变，方向为逆时针方向；从2L～3L，线框切割磁感线的有效长度从 逐渐增加到L，则感应电动势增加到原来的2倍，感应电流增加到原来的2倍，方向为顺时针方向，故选D.
7.(多选)边长为a的闭合金属正三角轻质框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直于框架平面向里的匀强磁场中，现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图7所示，则下列图象与这一拉出过程相符合的是
P外力功率＝F外力v∝F外力∝x2，B项正确.
8.(多选)(2020·吉林长春市期末)如图8(a)所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示，图线在横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计，在0至t1时间内，下列说法正确的是
解析 由楞次定律可判断通过电阻R1的电流方向为从b到a，故A错误；
9.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·21)如图9，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计.虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场.将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好.已知PQ进入磁场时加速度恰好为零.从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是
解析 根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ通过磁场区域一段时间后MN进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过PQ的电流随时间变化的图像可能是A；
若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于I1，受到安培力作用，由于安培力与速度成正比，则MN所受的安培力一定大于MN的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变化的图像可能是D.
10.如图10所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直.现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外力F向右为正.线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化的图象正确的是
解析 线框运动L时开始进入磁场，磁通量开始增大，当线框全部进入时，磁通量达到最大，此后向外的磁通量增大，总磁通量减小，当运动到2.5L时，磁通量最小，故选项A错误；
当线框进入第一个磁场时，由E＝BLv可知，E保持不变，而开始进入第二个磁场时，两边同时切割磁感线，电动势应为2BLv，故选项B错误；
因安培力总是与运动方向相反，故外力F应一直向右，故选项C错误；
外力F的功率P＝Fv，因速度不变，而线框进入第一个磁场时，电流为定值，F也为定值.两边分别在两个磁场中时，电流加倍，回路中总电动势加倍，功率变为原来的4倍，此后线框从第二个磁场中离开时，安培力应等于线框进入第一个磁场时的安培力，所以功率应等于进入第一个磁场时的功率，故选项D正确.
11.(2020·江西新余市期末)如图11甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL＝4 Ω的小灯泡L连接.在CDFE矩形区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，CE长l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处(恰好不在磁场中).CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的图象如图乙所示.在t＝4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动.已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化.求：
(1)通过小灯泡的电流；
(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小.
解析 当金属棒在磁场区域中运动时，由金属棒切割磁感线产生电动势，等效电路为R与RL并联，再与r串联，
由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流IL＝I＝0.1 A，
电动势E′＝I′R总′＝Bdv，解得金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小为v＝1 m/s.
12.(2016·全国卷Ⅲ·25)如图12，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属
棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里.某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计.求：
(1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；
解析 在金属棒未越过MN之前，穿过回路的磁通量的变化量为ΔΦ＝ΔBS＝kΔtS①由法拉第电磁感应定律有
由⑤式得，在t＝0到t＝t0的时间间隔内即Δt＝t0，流过电阻R的电荷量q的绝对值为
(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.
式中，F是外加水平恒力，F安是金属棒受到的安培力.设此时回路中的电流为I，F安＝B0lI⑧此时金属棒与MN之间的距离为s＝v0(t－t0)⑨匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B0ls⑩
解析 当t>t0时，金属棒已越过MN.由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有F＝F安 ⑦
由⑨⑩⑪⑫式得，在时刻t(t>t0)，穿过回路的总磁通量为Φt＝B0lv0(t－t0)＋kSt⑬在t到t＋Δt的时间间隔内，总磁通量的改变量ΔΦt为ΔΦt＝(B0lv0＋kS)Δt⑭由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为
回路的总磁通量为Φt＝Φ＋Φ′⑪其中Φ＝B1S＝ktS⑫
1、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 2、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 3、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
专题强化二十三电磁感应中的电路及图象问题
1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法.2.会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量.3.能够通过电磁感应图象，读取相关信息，应用物理规律求解问题.
NEIRONGSUOYIN
题型一 电磁感应中的电路问题
题型二 电磁感应中的电荷量的计算
题型三 电磁感应中的图象问题
2.解决电磁感应中的电路问题的基本步骤(1)“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向(感应电流方向是电源内部电流的方向)，从而确定电源正负极，明确内阻r.(2)“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路.(3)根据E＝Blv或E＝ ，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关关系式联立求解.
3.电磁感应中电路知识的关系图
例1 如图1，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中.一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦.在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中A.PQ中电流先增大后减小B.PQ两端电压先减小后增大C.PQ上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大
切割磁感线的导体棒的电路问题
由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F＝BIl，拉力的功率P＝BIlv，故先减小后增大，所以C正确；
例2 (多选)在如图2甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则
磁通量变化的线圈的电路问题
线框的四边电阻相等，电流相等，则发热功率相等，都为P，故选项C错误；
1.(转动切割及电路分析)如图3所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A连接的长度为2a、电阻为 的导体棒AB，由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度大小为v，则这时导体棒AB两端的电压大小为
例3 (2018·全国卷Ⅰ·17)如图4，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心.轨道的电阻忽略不计.OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ).在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则 等于
解析 在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有
且q1＝I1Δt1在过程Ⅱ中，有
2.(电磁感应中电荷量的计算)(2019·江苏卷·14)如图5所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直.已知线圈的面积S＝0.3 m2、电阻R＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2 T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5 s时间内合到一起.求线圈在上述过程中(1)感应电动势的平均值E；
磁通量的变化ΔФ＝BΔS
(2)感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；
答案 0.2 A 电流方向见解析图
代入数据得I＝0.2 A(电流方向见图)；
(3)通过导线横截面的电荷量q.
解析 电荷量q＝IΔt代入数据得q＝0.1 C.
1.解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键.2.解题步骤(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图象和i－x图象；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图象或判断图象.3.常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项.(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断.
例4 (2018·全国卷Ⅱ·18)如图6，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下.一边长为 l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动.线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是
解析 设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i.
分析知，只有选项D符合要求.
例5 将一段导线绕成如图7甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内.回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中.回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示.用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是
该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的，由楞次定律可知，ab中电流方向为b→a，再由左手定则可判断ab边受到向左的安培力，
在 ～T时间内，B－t图线的斜率为正且为定值，故ab边所受安培力大小仍恒定不变，但方向与规定的正方向相同.综上可知，B正确.
3.(感生问题的图象)(2019·山东济宁市第二次摸底)如图8甲所示，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l1、l2中电流的正方向如图甲中的箭头所示.则通入线圈l1中的电流i1随时间t变化的图象是下列选项图中的
所以线圈l1中的电流均匀改变，A、C错误；
根据题图乙，0～ 时间内感应电流磁场向左，所以线圈l1产生的磁场向左减小，或向右增大，B错误，D正确.
4.(动生问题的图象)如图9所示，直角三角形ADC区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，AD边长为2L，直角三角形导线框abc与直角三角形ADC相似，ab边长为L，∠ACD＝∠acb＝30°，线框在纸面内，且bc边和DC边在同一直线上，bc边为导线，电阻不计，ab边和ac边由粗细均匀的金属杆弯折而成.现用外力使线框以速度v匀速向右运动通过磁场区域，则线框在通过磁场的过程中，Uab随时间变化的关系图象正确的是
解析 本题可以采用排除法，根据右手定则可知，线框进入磁场和出磁场的过程中，a点电势均低于b点电势，Uab均为负值、不为零，由此排除A、C、D选项.
1.如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L＝0.1 m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3 Ω的电阻.导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻r＝0.2 Ω.当金属棒在水平拉力作用下以速度v＝4.0 m/s向左做匀速运动时A.ab棒所受安培力大小为0.02 NB.N、Q间电压为0.2 VC.a端电势比b端电势低D.回路中感应电流大小为1 A
由右手定则得a端电势较高，C错误.
2.如图2所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为
3.下列四个选项图中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.A、B中的导线框为正方形，C、D中的导线框为直角扇形.各导线框均绕垂直纸面的轴O在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T.从线框处于图示位置时开始计时，以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向.则在如图A、B、C、D所示的四个情景中，产生的感应电流i随时间t的变化规律如图3中i－t图象所示的是
解析 由题图i－t图象可知感应电流在一段时间恒定，根据I＝ ，可知l不变，即导线框应为扇形；由右手定则可判断出产生的感应电流i随时间t的变化规律如题中i－t图象所示的是选项C.
4.(2020·浙江7月选考·12)如图4所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动.在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态.已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是
对极板间微粒受力分析，如图所示，
5.(多选)(2020·甘肃永昌县期末)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω.规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图5甲所示，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示.以下说法正确的是A.在0～2 s时间内，I的最大值为0.01 AB.在3～5 s时间内，I的大小越来越小C.前2 s内，通过线圈某截面的总电荷 量为0.01 CD.第3 s内，线圈的发热功率最大
3～5 s时间内电流大小不变，B错误；
第3 s内，B没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D错误.
6.(2019·安徽淮南市第二次模拟)如图6所示，光滑绝缘的水平桌面上有一直角三角形导线框ABC，其中AB＝L，BC＝2L，两平行虚线间有一垂直于桌面向下的匀强磁场，磁场宽度为L，导线框BC边与虚线边界垂直.现
让导线框从图示位置开始沿BC方向匀速穿过磁场区域.设线框中产生顺时针方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场的过程中，产生的感应电流与线框运动距离x的函数关系图象正确的是
解析 在线框进入0～L范围时，线框内产生的感应电流为逆时针方向；切割磁感线的有效长度从0均匀增加到 ，可知感应电流均匀增加；
从L～2L，线框切割磁感线的有效长度为 不变，感应电流不变，方向为逆时针方向；从2L～3L，线框切割磁感线的有效长度从 逐渐增加到L，则感应电动势增加到原来的2倍，感应电流增加到原来的2倍，方向为顺时针方向，故选D.
7.(多选)边长为a的闭合金属正三角轻质框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直于框架平面向里的匀强磁场中，现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图7所示，则下列图象与这一拉出过程相符合的是
P外力功率＝F外力v∝F外力∝x2，B项正确.
8.(多选)(2020·吉林长春市期末)如图8(a)所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示，图线在横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计，在0至t1时间内，下列说法正确的是
解析 由楞次定律可判断通过电阻R1的电流方向为从b到a，故A错误；
9.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·21)如图9，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计.虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场.将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好.已知PQ进入磁场时加速度恰好为零.从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是
解析 根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ通过磁场区域一段时间后MN进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过PQ的电流随时间变化的图像可能是A；
若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于I1，受到安培力作用，由于安培力与速度成正比，则MN所受的安培力一定大于MN的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变化的图像可能是D.
10.如图10所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直.现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外力F向右为正.线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化的图象正确的是
解析 线框运动L时开始进入磁场，磁通量开始增大，当线框全部进入时，磁通量达到最大，此后向外的磁通量增大，总磁通量减小，当运动到2.5L时，磁通量最小，故选项A错误；
当线框进入第一个磁场时，由E＝BLv可知，E保持不变，而开始进入第二个磁场时，两边同时切割磁感线，电动势应为2BLv，故选项B错误；
因安培力总是与运动方向相反，故外力F应一直向右，故选项C错误；
外力F的功率P＝Fv，因速度不变，而线框进入第一个磁场时，电流为定值，F也为定值.两边分别在两个磁场中时，电流加倍，回路中总电动势加倍，功率变为原来的4倍，此后线框从第二个磁场中离开时，安培力应等于线框进入第一个磁场时的安培力，所以功率应等于进入第一个磁场时的功率，故选项D正确.
11.(2020·江西新余市期末)如图11甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL＝4 Ω的小灯泡L连接.在CDFE矩形区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，CE长l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处(恰好不在磁场中).CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的图象如图乙所示.在t＝4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动.已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化.求：
(1)通过小灯泡的电流；
(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小.
解析 当金属棒在磁场区域中运动时，由金属棒切割磁感线产生电动势，等效电路为R与RL并联，再与r串联，
由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流IL＝I＝0.1 A，
电动势E′＝I′R总′＝Bdv，解得金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小为v＝1 m/s.
12.(2016·全国卷Ⅲ·25)如图12，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属
棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里.某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计.求：
(1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；
解析 在金属棒未越过MN之前，穿过回路的磁通量的变化量为ΔΦ＝ΔBS＝kΔtS①由法拉第电磁感应定律有
由⑤式得，在t＝0到t＝t0的时间间隔内即Δt＝t0，流过电阻R的电荷量q的绝对值为
(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.
式中，F是外加水平恒力，F安是金属棒受到的安培力.设此时回路中的电流为I，F安＝B0lI⑧此时金属棒与MN之间的距离为s＝v0(t－t0)⑨匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B0ls⑩
解析 当t>t0时，金属棒已越过MN.由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有F＝F安 ⑦
由⑨⑩⑪⑫式得，在时刻t(t>t0)，穿过回路的总磁通量为Φt＝B0lv0(t－t0)＋kSt⑬在t到t＋Δt的时间间隔内，总磁通量的改变量ΔΦt为ΔΦt＝(B0lv0＋kS)Δt⑭由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为
回路的总磁通量为Φt＝Φ＋Φ′⑪其中Φ＝B1S＝ktS⑫
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