高考数学必刷压轴小题（选择+填空） 专题20 利用等高线求范围 （新高考地区专用）

高考二轮数学复习策略

第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。下面，小编给大家带来高考数学二轮复习策略，效果是十分显著的哦！

1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。

2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。

3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。

4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。

5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。

6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。

专题20   利用等高线求范围

【方法点拨】

1. 函数在两点或两点以上点处的函数值相等,我们称之为等高线,此类题常以求取值范围的形式出现,其基本方法是”减元”,即充分利用函数值相等这一条件实施”消元”.
2. 对于函数，若存在正数，满足，则，且.
3. 等高线问题重在”减元”,要充分利用“函数值相等”，树立目标意识，预设“消谁留谁”， 利用“函数值相等”的逆向使用，探究出自变量间的等量关系.

【典型题示例】

例1     已知函数，方程有四个不相等的实数根，，，，则的最小值为　      　．

【答案】50

【分析】设<<<，则，，，且

令

则

故当时，

所以的最小值为50.

例2    已知函数，若存在实数满足，则的取值范围为________.

【答案】

【分析】由得（），即，代入，设，问题转化为求取值范围问题，利用导数知识易得.

【解析】作出函数的图像如下图所示：

若存在实数满足，

根据图像可得，

所以，即，则，

令，

当时，，在区间上单调递增，

，，

所以，即.

例3    设函数，若互不相等的实数a，b，c满足，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

画出函数的图象，不妨令，则．结合图象可得，从而可得结果．

【详解】

画出函数的图象如图所示．

不妨令，则，则．

结合图象可得，故．

∴．

故选：D．

【巩固训练】

1. (多选题)已知函数，若，且，则下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

2. 已知函数，若存在，使得（a）（b）（c），则的最小值为　　

A．    B．1     C． D．无最小值

3.已知函数存在三个互不相等的正实数a,b,c且a<b<c时有f(a)= f(b)= f(c)，则取值范围是           .

4.已知函数，若，且 ，则              . 

5.已知函数若且，则的取值范围是_________.

6.已知函数若存在，当时，，则的取值范围是      .

7.已知函数若存在，当时，，    则的取值范围是                 ．

8. 已知函数f(x)＝若互不相等的实数a，b，c满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则2a＋2b＋2c的取值范围为________．

9.已知函数 若存在实数，满足，则的最大值是      ．

10.已知函数若互不相等，且则的取值范围是                ．

11. 已知函数，其中e为自然对数的底数，若存在实数x1，x2满足0≤x1＜x2≤3，且f（x1）＝f（x2），则x2－2x1的取值范围为　    　．

【答案与提示】

1. 【分析】作出函数的图象分析出，，；再对答案进行分析．

【解答】解：由函数，作出其函数图象：

由图可知，，；

当时，，有；

所以；

由有，即；

 所以；

则；

故选：．

2. 【答案】．

【解析】由图及（a）（b）（c），

可知，且，．

则．．

设．．

，

可得函数在上单调递减，在，上单调递增．

．故选：．

3.【答案】（0,8）

【提示】易知，且

所以∈（0,8）

4.【答案】2

5.【答案】

6.【答案】

7.【答案】

8.【答案】（18,34）

9.【答案】2e2－12

10.【答案】  

【提示】不妨设，则，，故，只需确定的范围即可，利用图象立得解.

11.【答案】[0，1﹣ln2]

【分析】利用已知f（x1）＝f（x2）进行减元，构造函数，转化为区间上的最值问题.

【解答】由f（x1）＝f（x2）得: ，所以x2﹣2x1＝x2﹣2 e，易知1<x2≤2，

设（1<x≤2），

则由，得

当x∈(1，2-ln2)，则g′（x）＞0，g（x）单调递增；当x∈（2-ln2，2）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，

所以当x＝2-ln2时，g（x）取极大值也是最大值，即g（x）max＝g（2-ln2）＝1﹣ln2，又

g（1）＝1－2e-1<0， g（2）＝0．

故g（x）的值域为[0，1﹣ln2]．

即x2－2x1的取值范围为[0，1﹣ln2]．