高考数学必刷压轴小题（选择+填空） 专题21 用数形结合法求解零点问题 （新高考地区专用）

这是一份高考数学必刷压轴小题（选择+填空） 专题21 用数形结合法求解零点问题 （新高考地区专用），共13页。试卷主要包含了明确模拟练习的目的，查漏补缺，以“错”纠错，严格有规律地进行限时训练，保证常规题型的坚持训练，注重题后反思总结等内容，欢迎下载使用。
高考二轮数学复习策略第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。下面，小编给大家带来高考数学二轮复习策略，效果是十分显著的哦！1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。  专题21   用数形结合法求解零点问题【方法点拨】1.函数的零点的实质就是函数图象与x轴交点的横坐标，解决实际问题时，往往需分离函数，将零点个数问题转化为两个函数图象交点个数问题，将零点所在区间问题，转化为交点的横坐标所在区间问题.2.分离函数的基本策略是：一静一动，一直一曲，动直线、静曲线，要把构造“好函数”作为第一要务.3.作图时要注意运用导数等相关知识分析函数的单调性、奇偶性、以及关键点线（如渐进线），以保证图像的准确. 【典型题示例】例1   已知函数若函数 （）恰有4个零点，则的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【分析】由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案.【解析】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.故选：D.         点评：本题是一道由函数零点个数求参数的取值范围的问题，其基本思路是运用图象，将零点个数问题转化为两函数图象交点个数，考查函数与方程的应用、数形结合思想、转化与化归思想、导数知识、一元二次方程、极值不等式、特值等进行分析求参数的范围.例2   已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是__________．【答案】【解析】作与图象，由得由得，对应图中分界线①;由过点得，对应图中分界线②；当与相切于时，因为，所以，对应图中分界线③；因为函数有三个零点，所以实数k的取值范围是故答案为：例3   已知函数与的零点分别为 和．若，则实数的取值范围是          ．【答案】【分析】将问题转化为函数与函数和交点的大小问题，作出函数图像，观察图像可得结果.【解析】由，得，对于函数，在上单调递增，在上单调递减，由，得，对于，得在上单调递增，在上单调递减，最大值为，其图像如图， 令得，要，则直线要在点下方，，∴实数的取值范围是．例4   已知函数，若函数有且仅有四个不同的零点，则实数k的取值范围是       ．【答案】(27，)【分析】由知，是偶函数，研究“一半”，问题转化为有且仅有两个不同的零点，分离函数得，两边均为基本初等函数，当曲线在一点相切时，两曲线只有一个交点，利用导数知识求出切点坐标，当抛物线开口变大，即函数值小于切点的纵坐标即可.【解析】易知是偶函数，问题可转化为有且仅有两个不同的零点.分离函数得，由图形易知k＞0，问题进一步转化为有两个交点问题. 先考察两曲线相切时的“临界状态”，此时，两曲线只有一个交点      设两个函数图象的公切点为则，解得，切点为再考虑两曲线有两个交点，当且仅当对于二次函数，当时，其函数值，即图象在的下方所以当时，即k＞27时，上述两个函数图象有两个交点综上所述，实数k的取值范围是(27，)．点评：1.本题解法较多，但利用“形”最简单，只要函数分离的恰当，这种题实现“分分钟”解决也是可及的.2.有关函数零点的问题解法灵活，综合考察函数的图象与性质、导数的几何意义、分离函数的意识、分离参数的意识等，综合性强，较难把握.3.利用“数学结合法”求解零点问题的要点有二.一是分离函数，基本策略是“一静一动、一直一曲，动直线、定曲线”,函数最好是基本初等函数；二是求解过程中的“临界状态”的确定，若是一直一曲，一般相切是“临界状态”，若是两曲，一般公切是“临界状态”（曲线的凸凹性相反，即曲线在公切线的两侧）例5    已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数m的取值范围是       ．【答案】【解析】是偶函数，问题转化为，即（）有两个零点易知，两边均为曲线，较难求解.两边取自然对数，，即   问题即为：与有两个交点   先考察直线与相切，即只有一点交点的“临界状态”   设切点为，则，解得，此时切点为   代入，再求与有两个交点时，m的取值范围   由图象知，当在直线下方时，满足题意   故，解之得，此时也符合   所以实数m的取值范围是．点评：取对数的目的在于“化双曲为一直一曲”，简化了运算、难度，取对数不影响零点的个数.例6    若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为           ．【答案】 【分析】本题的难点是“分离函数”，函数分离的是否恰当、易于进一步解题，是分离时应综合考虑的重要因素，也是学生数学素养、能力的综合体现.本例中，可将已知变形为下列多种形式：、，，···，但利用较简单.【解析】易知0是函数一个的零点，当x≠0时，可化为，考虑与有且只有两个非零零点. 如下图，   利用导数知识易得：由图象得：或，解之得： 或所以实数的取值范围为．例7   已知函数，．若关于x的方程有四个不相等的实数解，则实数a的取值范围是       ．【答案】【分析】从结构上看，首先考虑“对化指”，方程，属于复合函数的零点问题，内函数是指数型，外函数是二次函数.设，，则为偶函数，研究 “一半”， 令，x＞0，则关于t的方程在(，)内有两个不相等的实根，分离参数，利用“形”立得.【解析】方程      令，，则显然为偶函数，      所以方程有四个实根函数，x＞0有两个零点，      令，x＞0，则关于t的方程，      即在(，)内有两个不相等的实根，      结合函数，的图像，得，即，则实数a的取值范围是．
【巩固训练】1.已知函数有四个零点，则实数 的取值范围是__________． A.                                        B.   C.                                     D.   2.已知函数，（其中是非零实数），若函数与函数的图象有且仅有两个交点，则的取值范围为        .3.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____.4.已知e为自然对数的底数，若方程|xlnx—ex+e|=mx在区间[,e2]上有三个不同实数根，则实数m的取值范围是________.5.已知关于x的方程有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是______6.已知关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是           .7. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为____________.8.  若函数有两个零点,则实数的取值范围是             .9．已知函数有零点，则实数的取值范围是____________.10. 已知函数，，其中为实数．若关于的方程在上有两个实数解，则实数的取值范围为          ．11. 已知函数，若函数有且仅有四个不同的零点，则实数a的取值范围是          ．12．已知函数，，若关于的方程有且仅有三个不同的实根，且它们成等差数列，则实数取值的集合为          ．
【答案与提示】1.【答案】  D【提示】，根据对称性，只需考察有两个零点，得，故有，前两者是保证两方程各自有两解，这里（）易漏，它是保证两方程解不相同的.2.【答案】【提示】转化为函数与函数的图象有且仅有两个交点最简.3.【答案】【提示】易知0是其中一个零点，问题转化为与函数有两个不同的零点.4.【答案】【解析】方程两边同时除以，令，问题转化为与的图象在区间[,e2]上有三个交点.∵，∴当时，，减；当时，，增.故当时，取得极小值，且.又，，作出的图象，由图象知实数的取值范围是：. 5.【答案】【解析】，画图得出k的取值范围． 6.【答案】 或．【提示】参见例6.7．【答案】8.【答案】9．【答案】10.【答案】【提示】完全分参，利用与在上有两个交点即可.     11.【答案】(2，)【提示】设，则，故有且仅有四个不同的零点，即等价于有且仅有四个不同的零点，即有两个零点思路一：（全分）思路二：（半分）12.【答案】【提示】变形为转化为与有且仅有三个不同的交点，而函数的图象是定点在直线上、开口向上的V形折线.