高考数学必刷压轴小题（选择+填空） 专题30 定线段张定角 （新高考地区专用）

这是一份高考数学必刷压轴小题（选择+填空） 专题30 定线段张定角 （新高考地区专用），共8页。试卷主要包含了明确模拟练习的目的，查漏补缺，以“错”纠错，严格有规律地进行限时训练，保证常规题型的坚持训练，注重题后反思总结等内容，欢迎下载使用。
高考二轮数学复习策略第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。下面，小编给大家带来高考数学二轮复习策略，效果是十分显著的哦！1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。  专题30   定线段张定角【方法点拨】当已知中出现三角形一边及其对角均为定值，即“定线段张定角”时，应考虑其中的隐圆.【典型题示例】例1   （2021·江苏金陵中学期末·22改编）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知3a＝3bcosC＋csinB，若点M为AC中点，且b＝，则中线BM的最大值是               ．【答案】【分析】易求得B＝，问题转化为在一三角形中，已知一边及其对角，求这边上中线的最大值.可以使用中线长定理、基本不等式解决（解析一），作为填空题，利用隐圆，当中线就是该边上的高时最大则更简捷.【解析一】由射影定理得3(bcosC＋ccosB)＝3bcosC＋csinB，化简得3ccosB=csinB，又因为sinB≠0，所以tanB＝，B∈(0，π)，所以B＝．在△ABM和△BCM中，由余弦定理得:c2＝BM2＋－2·BMcos∠BMA，a2＝BM2＋－2·BMcos∠BMC两式相加得BM2＝－．又由余弦定理a2＋c2－3＝ac≤，所以(a2＋c2)≤3，即a2＋c2≤6，BM2≤，所以BM最大值为，当且仅当a＝c＝时等号成立．【解析二】由射影定理得3(bcosC＋ccosB)＝3bcosC＋csinB，化简得3ccosB=csinB，又因为sinB≠0，所以tanB＝，B∈(0，π)，所以B＝．在△ABC中，b＝，B＝，故点B的轨迹是以AC＝为弦，所对角B＝的弧由平面几何知识得，当AC边上的中线BM就是AC边上的高，即当且仅当a＝c＝时，BM最大值为.例2   设向量满足，，，则的最大值等于（     ）A．        B．           C．           D．【答案】D【分析】向量是自由向量，故可将其移至同一起点考虑. 由，易知，且其终点间选段长为，由知向量的终点与的终点连线“定线段张定角”，其轨迹是圆弧.【解析】由,得如下左图,设,，则，故点的轨迹是以为弦，所对圆周角为的两段弧（端点除外），该圆的半径为1如上右图，当过圆心，即为直径时，最大，此时所以的最大值等于，故选D.例3    已知三个内角的对应边分别为，且，，当取得最大值时，的值为__________．【答案】【分析】发现隐圆后，问题的难点在于如何对取得最大值作转化，这里，直接使用数量积的定义.由于，故当最大，即在方向上的投影最大时，取得最大值，从“形”上看，此时过点C的圆的切线与AB垂直.【解析】  如图所示，     在直径为的圆中，弦固定，点在圆上运动，满足题中的，结合数量积的定义可得，当点位于图中的位置时， 取到最大值，此时，，故，所以．
【巩固训练】1.在中，点M是边中点，，，则的最大值为       ．2.在中，已知，，则面积的最大值为       ．3.在中，，，点G为的重心，点O为的外心，则的最小值为       ．4.在中，，，点D在边上，且，则的最大值为       ．5. 锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且，则△ABC面积的取值范围是        .6. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且，若，则的取值范围是        .7.（2021·江苏徐州期末·21改编）在锐角三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a sinC＝ccos A，且a＝，则b2＋c2的取值范围是               ．
【答案与提示】1.【答案】【提示】同例1，是高时最大.2.【答案】2【提示】是等腰三角形时面积最大.3.【答案】【提示】求得，以中点为坐标原点建系，求得点G的的轨迹为圆.4.【答案】【分析】发现隐圆，利用平几知识、余弦定理求出最大值.【解析】∵，∴根据正弦定理，外接圆的直径，如图，当过圆心时最大.    连结OB，在△OBD中，∠OBD=300，由余弦定理得：    所以即为所求最大值.      5.【答案】【解析】根据正弦定理，可化为整理得：由余弦定理得，由正弦定理得（其中为△ABC外接圆半径）如图，下同例2，求出临界值.    6.【答案】.【提示】因为，得求出临界状态的值立得.7.【答案】【分析】易求得，点A的轨迹是以BC＝为弦，所对角A＝的弧，在点A的运动过程中，b2＋c2先增后减，故当b＝c时，达到最大值，而下界是三角形ABC是直角三角形，即AC（或AC）为直径.【解析】由及正弦定理得因为为锐角，所以，所以因为为锐角，所以，所以所以.点A的轨迹是以BC＝为弦，所对角A＝的弧，在点A的运动过程中，b2＋c2先增后减，故当b＝c时，b2＋c2取得最大值，此时，又因为ABC为锐角三角形，当AC（或AC）为直径时，所以的取值范围为