人教版高中数学选择性必修第一册第一章1-4-1第1课时空间中点、直线和平面的向量表示及空间中直线、平面的平行习题含答案

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1.4　空间向量的应用1.4.1　用空间向量研究直线、平面的位置关系第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示及空间中直线、平面的平行A级 必备知识基础练1.若A(-1,0,2),B(1,4,10)在直线l上,则直线l的一个方向向量为(　　)A.(1,2,4) B.(1,4,2)C.(2,1,4) D.(4,2,1)2.(多选题)若直线l的方向向量为m,平面α的法向量为n,则不可能使l∥α的是(　　)A.m=(1,0,0),n=(-2,0,0)B.m=(1,3,5),n=(1,0,1)C.m=(0,2,1),n=(-1,0,-1)D.m=(1,-1,3),n=(0,3,1)3.设a=(3,-2,-1)是直线l的方向向量,n=(1,2,-1)是平面α的法向量,则(　　)A.l⊥α B.l∥αC.l∥α或l⊂α D.l⊥α或l⊂α4.已知直线l∥平面ABC,且l的一个方向向量为a=(2,m,1),A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),则实数m的值是　　　　　. 5.在棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1中,求平面ACD1的一个法向量n.B级 关键能力提升练6. (多选题)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点M,P,Q分别为棱AB,CD,BC的中点,平行六面体的各棱长均相等.下列结论中正确的是(　　)A.A1M∥D1PB.A1M∥B1QC.A1M∥平面DCC1D1D.A1M∥平面D1PQB17.(多选题)下列命题是假命题的为(　　)A.若向量p=xa+yb,则p与a,b共面B.若p与a,b共面,则p=xa+ybC.若MP=xMA+yMB,则P,M,A,B四点共面D.若P,M,A,B四点共面,则MP=xMA+yMB8.平面α的法向量u=(x,1,-2),平面β的法向量v=-1,y,12,已知α∥β,则x+y=　　　　　. 9.若A0,2,198,B1,-1,58,C-2,1,58是平面α内的三点,设平面α的法向量a=(x,y,z),则x∶y∶z=　　　　　　　　　　　. 10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=DD1=1,AB=3,E,F,G分别是棱AB,BC,CC1的中点,P是底面ABCD(不含边界)内的动点,若直线D1P与平面EFG平行,求△BB1P的面积的最小值.C级 学科素养创新练11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点,P,Q是正方体表面上相异两点,满足BP⊥A1E,BQ⊥A1E.(1)若P,Q均在平面A1B1C1D1内,则PQ与BD的位置关系是　　　　　; (2)在(1)的条件下,|A1P|的最小值为　　　　　. 第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示及空间中直线、平面的平行1.A　由已知得AB=(1,4,10)-(-1,0,2)=(2,4,8)=2×(1,2,4),故选项A中的向量与AB共线,故选A.2.ABC　若l∥α,则需m⊥n,即m·n=0,根据选项验证可知:A中,m·n=-2;B中,m·n=6;C中,m·n=-1;D中,m·n=0,故选ABC.3.C　∵a·n=0,∴a⊥n,可知l∥α或l⊂α.4.-3　∵直线l∥平面ABC,∴存在实数x,y,使a=xAB+yAC,AB=(1,0,-1),AC=(0,1,-1),∴(2,m,1)=x(1,0,-1)+y(0,1,-1)=(x,y,-x-y),∴2=x,m=y,1=-x-y,∴m=-3.5. 解如图,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),C(0,1,0),D1(0,0,1).设平面ACD1的法向量n=(x,y,z).∵AC=(-1,1,0),AD1=(-1,0,1),∴n·AC=0,n·AD1=0,∴(x,y,z)·(-1,1,0)=0,(x,y,z)·(-1,0,1)=0,化简,得x=y,x=z.令x=1,得y=z=1.∴平面ACD1的一个法向量n=(1,1,1).6.ACD　因为A1M=A1A+AM=A1A+12AB,D1P=D1D+DP=A1A+12AB,所以A1M∥D1P,从而A1M∥D1P,易得ACD正确.又B1Q与D1P不平行,故B不正确.7.BD　易知A,C为真命题;B中需满足a,b不共线;D中需满足M,A,B三点不共线.8.154　因为α∥β,所以u∥v.则x-1=1y=-212,即x=4,y=-14,故x+y=154.9.2∶3∶(-4)　因为AB=1,-3,-74,AC=-2,-1,-74,又因为a·AB=0,a·AC=0,所以x-3y-74z=0,-2x-y-74z=0,解得x=23y,z=-43y.所以x∶y∶z=23y∶y∶-43y=2∶3∶(-4).10. 解 如图,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1,3,0),C(0,3,0),D1(0,0,1),C1(0,3,1),∴E1,32,0,F12,3,0,G0,3,12,∴EF=-12,32,0,FG=-12,0,12.设n=(x,y,z)是平面EFG的法向量,则n·EF=0,n·FG=0,即-12x+32y=0,-12x+12z=0,令x=3,则y=1,z=3,∴平面EFG的一个法向量n=(3,1,3).设P(m,s,0)(0